1、第五章解三角形第30课正弦定理与解三角形一、 填空题 1. 在ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=. 2. (2014陕工大附中)在ABC中,BC=,AC=,A=,则B=. 3. 在ABC中,若tanA=,C=150,BC=1,则AB=. 4. 在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,asinBcosC+csinBcosA=b,且ab,则B=. 5. 已知ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若B=2A,a=1,b=,则c=. 6. (2014昆明调研)已知ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若A=,b=2acosB,c=1,则ABC的面积等于
2、. 7. 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则ABC的形状为. 8. (2014全国卷)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是.二、 解答题 9. (2014全国卷改编)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若3acosC=2ccosA,tanA=,求角B的大小.10. (2014南通期末)在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且c=-3bcosA,tanC=.(1) 求tanB的值;(2) 若c=2,求ABC的面积.11. (2014南京学情调研)在锐角三角形A
3、BC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=,n=,且mn.(1) 求角A的大小;(2) 若a=7,b=8,求ABC的面积.第五章解三角形第30课正弦定理与解三角形1. 2. 解析:由正弦定理可得=,即=,解得sinB=,因为A+B=-C=,所以0Bb,所以B=.5. 26. 解析:由正弦定理得sinB=2sinAcosB,故tanB=2sinA=,又因为B(0,),所以B=,所以ABC是正三角形,从而SABC=.7. 直角三角形解析:由bcosC+ccosB=asinA及正弦定理,得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,即sinA=1,所以A=90,故ABC是直角
4、三角形.8. -1,1解析:在OMN中,OM=1=ON,所以设ONM=,则45135.根据正弦定理得=,所以=sin1,所以01,即-1x01.9. 由题设和正弦定理得3sinAcosC=2sinCcosA,又因为tanA=,所以3tanAcosC=2sinC,所以cosC=2sinC,所以tanC=.所以tanB=tan180-(A+C)=-tan(A+C)=-1,因为B(0,),所以B=135.10. (1) 由正弦定理和c=-3bcosA,得sinC=-3sinBcosA,即sin(A+B)=-3sinBcosA.所以sinAcosB+cosAsinB=-3sinBcosA.从而sinA
5、cosB=-4sinBcosA.因为cosAcosB0,所以tanA=-4tanB.由tanC=-tan(A+B)=-=,解得tanB=.(2) 由(1)得sinB=,tanA=-2,所以sinA=,由tanC=,得sinC=.由正弦定理得a=.所以ABC的面积为acsinB=2=.11. (1) 因为mn=0,所以sinA-cosA=0.因为0A90,所以cosA0,则tanA=,所以A=60.(2) 由正弦定理=,及a=7,b=8,A=60,得sinB=sin60=.因为ABC为锐角三角形,所以cosB=.因为sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=+=,所以SABC=absinC=10.
