1、2016-2017学年四川省绵阳市涪城区南山中学高二（下）入学数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共48分）1若直线过点（1，1），（2，），则此直线的倾斜角的大小为（）A30B45C60D902已知圆的方程为x2+y24x+2y4=0，则圆的半径为（）A3B9CD33某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A7B15C25D354下列四个命题中正确的是（）A经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示B经过任意两个不同点P1（
2、x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程=表示C不经过原点的直线都可以用方程=1表示D斜率存在且不为0，过点（n，0）的直线都可以用方程x=ny+n表示5从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A3个都是正品B至少有1个是次品C3个都是次品D至少有1个是正品6已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（）A4.7B4.6C4.5D4.47运行如图所示的程序语句后，输出的结果是（）A17B19C21D238双曲线=1的焦距为6，则m的值是（）A6或2B5C1或
3、9D3或59如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A3m4BCD10过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F（c，0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线左支于点M，且E是MF的中点，则双曲线离心率为（）ABCD211如图抛物线C1：y2=2px和圆C2： +y2=，其中p0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为（）ABCDp212已知点P（2，2），圆C：x2+y28x=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点当|OP|=|OM|时，则直线l的斜率（）Ak=3Bk=3Ck=Dk=二、填空题（每小题3分
4、，共12分）131101011（2）=（10）14如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是15根据如图程序框图，当输入x为8时，输出的y等于16已知F为抛物线y2=ax（a0）的焦点M点的坐标为（4，0），过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A、B两点，延长AM、BM交抛物线于C、D两点，设直线CD的斜率为k2，且k1=k2则a=三解答题（每小题10分，共40分）17已知圆C：x2+（y4）2=4，直线l过点（2，0）（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的一般式方程；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|2时，求直线l斜率的取值范围18某农
5、场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2017年2月1日至2月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表：日期2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日温差x（C）101113128发芽数x（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（）若选取的是2月1日与2月5日的两组数据，请根据2月2日至2月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；可以预报当温差为20时，种子发芽数附：回归直
6、线方程： =x+，其中=； =19近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参
7、考公式：K2=，其中n=a+c+b+d）20已知焦点在x轴上的椭圆E： =1（b0）（1）若0b2，求离心率e的取值范围；（2）椭圆E内含圆C：x2+y2=圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，满足（O为坐标原点）求b2的值；求ABC面积的取值范围2016-2017学年四川省绵阳市涪城区南山中学高二（下）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1若直线过点（1，1），（2，），则此直线的倾斜角的大小为（）A30B45C60D90【考点】直线的倾斜角；直线的斜率【分析】由两点的斜率公式，算出直线的斜率为，再由倾斜角与斜率的关系和倾斜角的范围，即可算出直线倾斜角的大小
8、【解答】解：点A（1，1），B（2，），直线的斜率kAB=因此，直线的倾斜角满足tan=，0180，=60故选：C2已知圆的方程为x2+y24x+2y4=0，则圆的半径为（）A3B9CD3【考点】圆的一般方程【分析】圆x2+y24x+2y4=0，即（x2）2+（y+1）2=9，由此可得圆的半径【解答】解：圆x2+y24x+2y4=0，即（x2）2+（y+1）2=9，故此圆的半径为3，故选：A3某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A7B15C25D35【
9、考点】分层抽样方法【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为故选B4下列四个命题中正确的是（）A经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy0=k（xx0）表示B经过任意两个不同点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程=表示C不经过原点的直线都可以用方程=1表示D斜率存在且不为0，过点（n，0）的直线都可以用方程x=ny+n表示【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接利用直线方程的各种形式，判断正确选项即可【解答】解：经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程yy
10、0=k（xx0）表示，显然不正确，直线的没有斜率时，不能表示经过任意两个不同点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程=表示，不正确，方程表示直线是不平行坐标轴的直线不经过原点的直线都可以用方程=1表示，不正确，垂直坐标轴的直线，没有办法表示；斜率存在且不为0，过点（n，0）的直线都可以用方程x=ny+n表示，正确；故选：D5从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A3个都是正品B至少有1个是次品C3个都是次品D至少有1个是正品【考点】随机事件【分析】任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，根据题目条件选出正确结论，分清各种不同的事件
11、是解决本题的关键【解答】解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，故选D6已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（）A4.7B4.6C4.5D4.4【考点】线性回归方程【分析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入回归直线方程，进而求出t【解答】解：=（0+1+2+3+4）=2， =（2.2+4.3+t+4.8+6.7）=代入回归方程=0.95x+2.6，得t=4.5，故选：C7运行如图所示的程序语句后，输出的结果是（）A17B19C21D23【考点】伪代码【分析】根据代码的流程依次
12、计算程序运行的结果，直到满足条件i8，计算输出S的值【解答】解：模拟执行程序，可得i=1i=3，S=9，i=2不满足条件i8，i=4，S=11，i=3不满足条件i8，i=5，S=13，i=4不满足条件i8，i=6，S=15，i=5不满足条件i8，i=7，S=17，i=6不满足条件i8，i=8，S=19，i=7不满足条件i8，i=9，S=21，i=8满足条件i8，退出循环，输出S的值为21故选：C8双曲线=1的焦距为6，则m的值是（）A6或2B5C1或9D3或5【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，分析易得c=3，由双曲线的几何性质可得=3，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲
13、线=1的焦距为6，则有2c=6，即c=3，则有=3，解可得m=5；故选：B9如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A3m4BCD【考点】椭圆的定义【分析】进而根据焦点在y轴推断出4m0，m30并且m34m，求得m的范围【解答】解：由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4m0，m30并且m34m，解得：故选D10过双曲线=1（a0，b0）的右焦点F（c，0），作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线左支于点M，且E是MF的中点，则双曲线离心率为（）ABCD2【考点】双曲线的简单性质【分析】原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF的长度及判断出PF垂直于PF，
14、通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率【解答】解：如图，记右焦点为F，则O为FF的中点，E为PF的中点，OE为FFP的中位线，PF=2OE=a，E为切点，OEPF，PFPF，点P在双曲线上，PFPF=2a，PF=PF+2a=3a，在RtPFF中，有：PF2+PF2=FF2，9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，离心率e=，故选：B11如图抛物线C1：y2=2px和圆C2： +y2=，其中p0，直线l经过C1的焦点，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为（）ABCDp2【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|BF|=x1+=x1，同理|
15、CD|=x2，由此能够求出的值【解答】解：设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|BF|=x1+=x1，同理|CD|=x2，又=|AB|CD|=x1x2=故选A12已知点P（2，2），圆C：x2+y28x=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点当|OP|=|OM|时，则直线l的斜率（）Ak=3Bk=3Ck=Dk=【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心为C（0，4），半径为4设M（x，y），则=（x，y4），=（2x，2y）由题设知=0，从而M的轨迹方程是（x1）2+（y3）2=2当|OP|=|OM|时，x2+y2=8，由P在以（1，3）为圆心，为半径的圆上，
16、知|CP|=|CM|，由此能求出直线l的斜率【解答】解：圆C的方程可化为x2+（y4）2=16，所以圆心为C（0，4），半径为4设M（x，y），则=（x，y4），=（2x，2y）由题设知=0，故x（2x）+（y4）（2y）=0，即（x1）2+（y3）2=2由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x1）2+（y3）2=2当|OP|=|OM|时，x2+y2=8，P（2，2）满足M的轨迹方程，即P在以（1，3）为圆心，为半径的圆上，|CP|=|CM|，直线l的斜率kPM=故选：D二、填空题（每小题3分，共12分）131101011（2）=107（10）【考点】进位制【分析】直接把二进制数化为十进制
17、数即可【解答】解：把二进制数化为十进制数如下，1101011（2）=126+125+024+123+022+121+120=107，故答案为：10714如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36乙的中位数为36则
18、甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：6415根据如图程序框图，当输入x为8时，输出的y等于2【考点】程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：第一次循环，输入x=8，x=83=50，第二次循环，x=53=20，第三次循环，x=23=10，此时y=2，输出y=2，故答案为：216已知F为抛物线y2=ax（a0）的焦点M点的坐标为（4，0），过点F作斜率为k1的直线与抛物线交于A、B两点，延长AM、BM交抛物线于C、D两点，设直线CD的斜率为k2，且k1=k2则a=8【考点】抛物线的简单性质【分析】设A（
19、x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），利用k1=k2，可得y1+y2=（y3+y4）设AC所在直线方程为x=ty+4，代入抛物线方程，求出y1y3=4a，同理y2y4=4a，进而可得y1y2=2a，设AB所在直线方程为x=ty+，代入抛物线方程，即可得出结论【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），则k1=，k2=，k1=k2，y1+y2=（y3+y4）设AC所在直线方程为x=ty+4，代入抛物线方程，可得y2aty4a=0，y1y3=4a，同理y2y4=4a，y1+y2=（+），y1y2=2a，设AB所在直线方程为x=
20、ty+，代入抛物线方程，可得y2aty=0，y1y2=，2a=，a=8故答案为：8三解答题（每小题10分，共40分）17已知圆C：x2+（y4）2=4，直线l过点（2，0）（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的一般式方程；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|2时，求直线l斜率的取值范围【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2；当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x+2），由圆心C（0，4）到直线l的距离等于半径，能求出直线l的方程（2）圆C：x2+（y4）2=4的圆心C（0，4），半径r=2，设直线l的方程为y=k（x+2），
21、由直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|2，列出不等式，由此能求出直线l斜率的取值范围【解答】解：（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，满足条件；当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x+2），则圆心C（0，4）到直线l的距离：d=2，解得k=，直线l的方程为：y=（x+2），综上，直线l的方程为3x4y+6=0或x=2（2）圆C：x2+（y4）2=4的圆心C（0，4），半径r=2，设直线l的方程为y=k（x+2），直线l与圆C相交于A、B两点，且|AB|2，则圆心C（0，4）到直线l的距离：d=，解得1k7，直线l斜率的取值范围是1，718某农场所对冬季昼夜温差大小
22、与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2017年2月1日至2月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表：日期2月1日2月2日2月3日2月4日2月5日温差x（C）101113128发芽数x（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验（）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；（）若选取的是2月1日与2月5日的两组数据，请根据2月2日至2月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；可以预报当温差为20时，种子发芽数附：回归直线方程： =x+，其中
23、=； =【考点】线性回归方程【分析】（）根据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是可能出现的，满足条件的事件包括的基本事件有6种根据等可能事件的概率做出结果（）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程并进行预报【解答】解：（）设抽到不相邻的两组数据为事件A，从5组数据中选取2组数据共有10种情况：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5），其中数据为12月份的日期数每种情况都是可能出现的，事件A包括的基本事件有6种P（A）=，选取的2
24、组数据恰好是不相邻2天数据的概率是（）由数据，求得=12， =27由公式，求得=2.5， =3y关于x的线性回归方程为=2.5x3由此可以预报当温差为20的种子发芽数为47颗19近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；临界值表供参考：P（K2k
25、）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+c+b+d）【考点】独立性检验的应用【分析】（1）根据列联表各数据之间的关系，填写列联表；（2）利用公式计算相关指数K2的值，比较与临界值的大小可得判断两变量有关的可靠性程度【解答】解：（1）列联表补充如下：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（2）K2的观测值K=8.3337.879，又P（K27.789）=0.005=0.5%我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系20已知焦
26、点在x轴上的椭圆E： =1（b0）（1）若0b2，求离心率e的取值范围；（2）椭圆E内含圆C：x2+y2=圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，满足（O为坐标原点）求b2的值；求ABC面积的取值范围【考点】圆与圆锥曲线的综合；圆锥曲线的综合【分析】（1）由题意的椭圆的离心率公式，根据b取值范围，即可求得离心率e的取值范围；（2）分类，当直线的斜率存在时，代入椭圆方程，利用韦达定理，向量数量积的坐标运算，即可求得b2的值；由可知，利用弦长公式，及三角形的面积公式，换元，利用二次函数的性质即可求得三角形面积的ABC面积的取值范围；方法二：过原点O作ODAB，垂足为D，丨OD丨=R=，设OAB=，根据
27、三角形的关系，即可求得丨AB丨的取值范围，利用三角形的面积公式即可求得ABC面积的取值范围【解答】解：（1）由椭圆的离心率e=，由0b2，则11，则e1，离心率e的取值范围，1）；（2）设圆C的切线l与椭圆E的两个交点为A（x1，y1），B（x2，y2），（i） 当直线l的斜率不存在时，l的方程可设为x=，代入椭圆方程得y=b，由，有x1x2+y1y2=0，即b2=0，解得：b2=4，3分（ii）当直线l的斜率存在时，设l的方程为：y=kx+m，代入=1得（b2+8k2）x2+16mkx+8（m2b2）=0，由韦达定理：x1+x2=，x1x2=，由，则x1x2+y1y2=0，可得（1+k2）x
28、1x2+km（x1+x2）+m2=0，根系关系代入，得m2=，（*）.5分又因为直线l和圆相切，圆心到切线距离等于半径，即R=，即m2=（1+k2）代入（*），整理得b2=4综上所述，不论直线l的斜率是否存在，都有b2=4，.7分方法一：由b2=4，得：将直线方程代入，整理得：（4+8k2）x2+16mkx+8（m24）=0，x1+x2=，x1x2=，再由m2=，丨AB丨=，9分令t=1+2k2，t1，可得：丨AB丨2= （）2+2，t1，由二次函数的性质可知：丨AB丨212，当k不存在时丨AB丨2=，则丨AB丨2，ABC面积S=d丨AB丨=丨AB丨，S，2，ABC面积的取值范围，2.12分法二：过原点O作ODAB，垂足为D，则D为切点，丨OD丨=R=，设OAB=，知为锐角，且丨AD丨=，丨BD丨=tan，丨AB丨=丨AD丨+丨BD丨=（tan+），由丨OA丨在椭圆的a，b之间变化，即2丨OA丨2，则tan，丨AB丨2，ABC面积S=d丨AB丨=丨AB丨，S，2，2017年4月21日
