1、四川省绵阳市高中2008级第一次诊断性考试数学（理工类）时间：120分钟 总分：150分一、 选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分1 设集合A B C D2已知是虚数单位,则=A1 B C D3下列函数中,反函数是其自身的函数为A B C D4设：， :关于的方程有实数根，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5右图是正态分布的正态曲线，现有：，这三个式子能表示图中阴影部分面积的是A B C D 6用数学归纳法证明等式：，则从到时左边应添加的项为A B C D 7等差数列的前项和为，若，则A54 B45 C36 D278若函数 ，则的值是A不存
2、在 B12 C10 D9如果我们定义一种运算： 已知函数，那么函数的大致图象是10已知等比数列的前项和，则实数的值为A4 B5 C D11把数列依次按第一个括号一个数，按第二个括号两个数，按第三个括号三个数，按第四个括号一个数，循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），则第50个括号内各数之和为A98 B197 C390 D39212已知函数 的导函数为，且，设是方程的两根，则的取值范围为A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13已知复数与都是纯虚数，则 14我市某电器公司，生产、三种不
3、同型号的电器产品，这三种电器产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，若样本中型产品有24件，则 15函数的值域是 16已知二次函数，当取1，2，3，时，的图象是一系列的抛物线设，2，）的图象与轴的交点为、，为其在轴上截得线段的长度，则 三、解答题：本大题6个小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围18（本小题满分12分）已知是等差数列，公差，、且成等比数列，是的前项和（1）求证：、成等比数列；（2）设，请问是否存在正整数，使得当时，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由19（本小
4、题满分12分）某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为（1）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（2）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减”为事件，求事件的概率20（本小题满分12分）已知函数 是定义在上的奇函数（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围21（本小题满分12分）函数，其中，为自然对数的底数（1）判断函数的单调性；（2）当时，求时函数的最大值22（本小题满分12分）函数是定义在上的偶函数，且，当时，记函数的图象在处的切线为，（1）求在上的解析式；（2）求切线的方程；（3）点列，在上，依次为轴上的点，如图，当，点、，构成以为底边的等腰三角形，若，且数列是等差数列，求的值和数列的通项公式
