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广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试(二)数学理试题 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:413077 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:12 大小:1.18MB
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资源描述

1、荔湾区2015-2016学年第一学期高三调研测试(二)数学(理科)本试卷共4页,24小题,满分150分考试用时120分钟注意事项1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知i

2、为虚数单位,复数的虚部为()AB C1D2已知集合,则( )AB C D3下列函数中,既是偶函数,又在单调递增的函数是( )A B C D4设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则是的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件5如图1,阅读程序框图,若输出的S的值等于55,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是( ) Ai8 Bi9 Ci10 Di116从数字1、2、3、4、5、6中随机取出3个不同的数字构成一个三位数,则这个三位数能被3整除的概率为( ) A B C D7等差数列的前n项和为,若当首项和公差变化时,是一个定值,则下列选项中为定值的是( )A

3、 B C D8在数列中,记为的前项和,则( )A.1008 B1007 C1006 D10059有四个关于三角函数的命题:,; :;:,; :.其中真命题的个数是( )A4个 B3个 C2个D1个10某几何体的三视图如图2所示,则这个几何体外接球的表面积为( ) A20B40C50 D.6011已知函数有且仅有一个零点,若,则的取值范围是( )A. B C. D 12已知,是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则( ) A5 B4 C3 D2 第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22-24题为选考题,

4、考生根据要求作答。二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,2),B(7,5),C在线段AB上,且满足,则的长等于_14过点P(2,3)作圆的切线,切点分别为,则直线的方程为_ 15设满足约束条件 ,则的取值范围是_ _16在的展开式中,的系数是_三、解答题(本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)17(本小题满分12分)已知分别为三个内角的对边,且满足()求;()若的面积为,求的取值范围18(本小题满分12分)某售报亭每天以每份0.5元的价格从报社购进某日报,然后以每份1元的价格出售,如果当天卖不完

5、,剩余报纸以每份0.1元的价格退回报社.售报亭记录近100天的日需求量,绘出频率分布直方图如图所示若售报亭一天进货数为400份,以(单位:份,)表示该报纸的日需求量,(单位:元)表示该报纸的日利润()将表示为的函数;()在直方图的日需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值, 日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率,求利润的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图3,在三棱柱中,底面为正三角形,且,,点在下底面的射影是的中心O()求证:;()求二面角的平面角的余弦值 20(本小题满分12分)已知的坐标分别为,.直线相交于点,且它们的斜率之积为 ()求点的轨迹方程;(

6、)设的坐标为,直线与直线交于点,当直线绕点转动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明21(本小题满分12分)已知为实数,函数 ()当时,讨论函数的单调性; ()若,求证:请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。作答时请用2B铅笔将所选题号后的方框涂黑,并在括号内写上该题号。22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图4,圆O的直径AB8,圆周上过点C的切线与BA的延长线交于点E,过点B作AC的平行线交EC的延长线于点P()求证:; ()若EC,求PB的长23(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中, 直线经过点P(

7、2,1),且倾斜角为45,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程是,直线与曲线在第一、四象限分别交于A、B两点()写出直线的参数方程,曲线的普通方程;()求的值24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()解不等式;()若存在实数,使得,求实数的取值范围2015-2016学年第一学期高三调研测试(二)理科数学参考答案与评分标准说明:1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容

8、和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分 3解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数,选择题和填空题不给中间分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案DCDACBCAACBB三、 填空题(本大概题共4小题,每小题5分,共20分)13. 14 15. 16. 51三、解答题(本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)17解:由正弦定理得,

9、1分 在中, 3分 , 4分 又, 5分又 6分 , 8分 由余弦定理得, 10分 当且仅当时,“”成立, 为所求 12分18解:()当时, 1分, 3分 当时, 4分, 5分 6分()依题意,日需求量可能值为200,300,400,500; 7分 对应的分别为:20, 110,200,200; 8分 对应的分别为:0.20, 0.35, 0.30,0.15. 9分故利润的分布列为:201102000.200.350.45 10分(元) 12分19. 证明:(1)点在下底面上的射影是, 面, 又面,, 1分为正的中心,连接,有, 2分又面,面,且,面, 3分面, 4分(2)为正的中心,,在中,

10、又, 5分如图,以直线为轴,以直线为轴,以过点垂直底面的直线为轴建立空间直角坐标系,6分则, 7分 则, 8分设平面的法向量为 ,解得 9分 设平面的法向量为 解得 10分, 11分故所求二面角的平面角的余弦值为. 12分解法2:为正的中心,,在中,又, 5分如图,以直线为轴,以过点平行的直线为轴,以直线为轴建立空间直角坐标系,6分则, 7分 则 , 8分设平面的法向量为 ,解得 9分 设平面的法向量为 解得 10分所以, 11分故所求二面角的平面角的余弦值为. 12分解法3:点在下底面的射影是正的中心O, , 5分过点作的垂线,垂足为,连接, 6分在中,由得, 7分, 8分所以为二面角的平面

11、角, 9分在中,又, 10分在等腰中,. 12分20. ()点的坐标为, , 1分由题意可知, 2分 化简得点的轨迹方程为,. .4分()以为直径的圆与直线相切 证明如下:由题意可设直线的方程为.则点坐标为,中点的坐标为由得 5分设点的坐标为,则 6分所以, 7分 因为点坐标为,当时,点的坐标为,点的坐标为 .8分直线轴,此时以为直径的圆与直线相切当时,则直线的斜率.所以直线的方程为 9分点到直线的距离 10分 11分又因为 ,所以,故以为直径的圆与直线相切 综上得,当直线绕点转动时,以为直径的圆与直线相切 12分21解: (1),. 1分 当时,则在上单调递减, 2分 当时,则在上单调递减

12、3分当时,则时,;时, 在上单调递减,在上单调递增. 5分综上所述,当时,在上单调递减;当时, 在上单调递减;,当时,在上单调递减,在上单调递增. 6分(2)证明:当时,在上单调递减, 8分 时,, 即. 10分 , . . 11分 ,. 12分(不等式等价转化2分,证明构造的函数恒成立4分)22.解:(1)证明: 1分 2分 3分 , 4分 (2)EC为圆O的切线,EC2,AB8, 5分 EC2EAEBEA(EAAB),EA2 6分 ECAABC,ACECBE, 7分 AB为圆O的直径,ACB90,AC2BC2AB2 AC, 9分 由,可得PB 10分23.解:()为参数, 2分,即. 4分 (), 5分 得 , 7分由参数的意义知 , 9分 =1 10分24. () (去掉绝对值符号,会分三种情况给1分) 1分当时,所以 2分 当时,所以为 3分 当时,所以 4分综上所述不等式的解集为 5分 ()由已知可得,即, 6分由绝对值的几何意义, 8分存在实数,使得不等式成立,只需, 9分解得 10分

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