1、2017级高三上学期段考(二)数 学 试 题一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分. 其中1-10题是单选题，11-13题是多选题）1.设集合，则 ( )A.B. C D.2已知，则的大小关系为( )A B C D3. 已知是等差数列的前n项和，则( ) A.5B.6 C.7 D.84. 命题为“”为真命题的一个充分不必要条件是( )A. B. C. D. 5已知，则的最小值是（）AB. C5D46. 函数（其中e为自然对数的底数）的图象大致为( ) 7.已知定义在R上的函数满足，且当时，则 ( )A.0 B.1 C. D.28若非零向量满足，向量与垂直，则与的夹角为A B C D
2、9. 已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )A. B. C. D. 10已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为1,则此球的表面积等于( )A. B. C. D. 11.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则( )A.在上的最小值为 B.在上的最小值为C.在上的最大值为D.在上的最大值为112.如图,在棱长均相等的四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,有下列结论正确的有: ( )APA平面OMN B. 平面PCD平面OMNC. 直线PD与直线MN所成角的大小为90 D. ONPB13. 设函数，若有4个零点
3、，则的可能取值有( )A. 1B. 2C. 3 D. 4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14. 已知且则_.15若在中，其外接圆圆心满足，则 . 16已知函数在上的图象是连续不断的一条曲线，并且关于原点对称，其导函数为，当时，有不等式成立，若对，不等式恒成立，则正数的最大值为_.17. 如图，设的内角所对的边分别为， ，且.若点是外一点，则当四边形面积最大时，= ,面积的最大值为 三、解答题（本大题共6小题，第18题10分，第19-21题14分，第22-23题15分，共82分）18（10分）已知中，角的对边分别为，（1）求角的大小；（2）若，求的面积 19. （14分）设数列
4、的前项和，数列满足，（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和20.（14分）如图，四棱锥的一个侧面PAD为等边三角形，且平面平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形, .（1）求证：；（2）求二面角的余弦值21.（14分）某种商品原来每件售价为25元,年销售量8万件.(1)据市场调查,若价格每提高1元,销售量将相应减少2 000件,要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价x最多为多少元?(2)为了扩大该商品的影响力,提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革,并提高定价到x元.公司拟投入万元作为技改费用,投入50万元作为固定宣传费用,投入万元作为浮动宣传费用.试
5、问:当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.22.（15分）已知函数. （）求函数在上的最值； （）若存在,使得不等式成立，求实数的取值范围23（15分）已知函数.（）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围；（）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.2017级高三上学期段考(二)数学试题答案一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分. 其中1-10题是单选题，11-13题是多选题）1-5. ADCAB 610.ABBDD 11.AD 12.ABD 13.BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，
6、共16分）14. 15 16 e 17. ，三、解答题（本大题共6小题，第18题10分，第19-21题14分，第22-23题15分，共82分）18 （1），由正弦定理可得，2，即，3又，即5（2）由余弦定理可得，又， 8，的面积为1019.解：（1）24符合数列的通项公式为：6（2）101420.（1）证明：在中，2又平面平面ABCD平面平面ABCD=AD，平面PAD， 4又6（2）如图，作于点O，则平面ABCD过点O作于点E，连接PE，以O为坐标原点，以OA,OE,OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，8则10由（1）知平面DBC的一个法向量为设平面PBC的法向量为则 取12设平
7、面DBC与平面PBC所成二面角的平面角为则1421. (1)设每件定价为x元,依题意得x258, 3整理得x2-65x+1 0000,解得25x405所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元6(2)依题意不等式ax258+50+(x2-600)+x有解, 8等价于x25时,a+x+有解, 10因为+x2=1012(当且仅当x=30时,等号成立),所以a10.2. 13所以当该商品明年的销售量a至少应达到10.2万件时,才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元. 1422. 解：（），2 在单调递减4 当当6（）令8 时， ，在递减，不成立； 时 ，在递增， ，恒成立； 时 存在 递增，递减，所以存在， 14 综上可知，实数的取值范围1523（）易知不是常值函数，在上是增函数，恒成立，3所以，只需；6（）因为，由（）知，函数在上单调递增，不妨设，则，可化为，8设，则，所以为上的减函数，10即在上恒成立，等价于在上恒成立，12设，所以，因，所以，所以函数在上是增函数，所以（当且仅当时等号成立）14所以 15
