1、章末评估验收(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1已知随机变量服从正态分布N(0，2)，P(2)0.023，则P(22)()A0.477B0.628C0.954 D0.977解析：因为P(2)0.023，所以P(2)0.023，故P(22)1P(2)P(2)0.954，故选C.答案：C2.荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跑的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是()A.B.
2、C. D.解析：青蛙跳三次要回到A只有两条途径：第一条：按ABC，P1；第二条，按ACB，P2.所以跳三次之后停在A叶上的概率为PP1P2.答案：A3已知离散型随机变量的概率分布列如下：135P0.5m0.2则数学期望E()等于()A1B0.6C23mD2.4解析：由题意得m10.50.20.3，所以E()10.530.350.22.4，故选D.答案：D4某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为()A. B. C. D.解析：连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为PC.答案：A5已知随机变量X的方差D(X)m，设Y3X2，则D(Y)()A9m B3m Cm D3m
3、2解析：因为D(X)m，所以D(Y)D(3X2)32D(X)9D(X)9m.答案：A6若某校研究性学习小组共6人，计划同时参观某科普展，该科普展共有甲、乙、丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一个小时时间内，甲、乙、丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人；事件B为：在参观的第一个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人则P(A|B)()A. B. C. D.解析：由题意，A发生即甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人的情况数有CCC90种；B发生，共有C24240，P(A|B).答案：A7甲、乙、丙三位学生
4、用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为()A. B. C. D以上都不对解析：利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为.答案：C8若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于()A10 B100 C. D.解析：由正态分布密度曲线上的最高点知，所以，所以D(X)2.答案：C9某班有14名学生数学成绩优秀，如果从该班随机找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数XB，则E(2X1)等于()A. B. C3 D.解析：因为XB，所
5、以E(X)，则E(2X1)2E(X)121.答案：D10一批型号相同的产品，有2件次品，5件正品，每次抽一件测试，将2件次品全部区分出后停止，假定抽后不放回，则第5次测试后停止的概率是()A. B. C. D.解析：P.答案：B11已知随机变量服从正态分布N(2，2)，P(4)0.84，则P(0)()A0.16 B0.32C0.68 D0.84解析：因为P(4)0.84，2，所以P(0)P(4)10.840.16.故选A.答案：A12某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c0，1)，已知他比赛一局得
6、分的数学期望为1，则ab的最大值为()A. B. C. D.解析：由条件知，3ab1，所以ab(3a)b，等号在3ab，即a，b时成立答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X(单位：克)，如果P(X30)等于_解析：根据随机变量的概率分布的性质，可知P(X30)1，故P(X30)10.30.40.3.答案：0.314黔东南州雷山西江千户苗寨，是目前中国乃至全世界最大的苗族聚居村寨，每年来自世界各地的游客络绎不绝假设每天到西江苗寨的游客人数是服从正态分布N(2 000，10 000)的随机变
7、量则每天到西江苗寨的游客人数超过2 100的概率为_解析：因为服从正态分布N(，2)的随机变量在区间(，)内取值的概率为0.682 6，随机变量服从正态分布N(2 000，1002)，所以每天到西江苗寨的游客人数超过2 100的概率为(10.682 6)0.158 7.答案：0.158 715一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P(B|A)_解析：由条件知，P(A)，P(AB)，所以P(B|A).答案：16某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正
8、确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析：此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为10.20.820.128.答案：0.128三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某一射手射击所得环数X的分布列如下：X45678910P0.020.040.060.09m0.290.22(1)求m的值；
9、(2)求此射手“射击一次命中的环数7”的概率解：(1)由分布列的性质得m1(0.020.040.060.090.290.22)0.28.(2)P(射击一次命中的环数7)0.090.280.290.220.88.18(本小题满分12分)(2018天津卷改编)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望解：(1)由已知
10、，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人(2)随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3.P(Xk)(k0，1，2，3)所以，随机变量X的分布列为：X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.19(本小题满分12分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)解：
11、(1)的所有可能取值为0，1，2，依题意得P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为：012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C).所以所求概率为P(C)1P(C)1.(3)P(B)；P(B|A).20(本小题满分12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，据统计，随机变量的分布列如下表：0123P0.10.32aa(1)求a的值和的均值(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率解：(1)由分布列的性质得0.10.32aa1，解得a0.2，所以的分布列为：0123P0.10.30.40.2所以E()00.110.320
12、.430.21.7.(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月均被投诉1次”则由事件的独立性得P(A1)CP(2)P(0)20.40.10.08，P(A2)P(1)20.320.09.所以P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.21(本小题满分12分)甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数X稳定在7，8，9，10环他们的这次成绩画成频率分布直方图分别如图1和图2所示：(1)根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断
13、乙击中8环的概率P(X乙8)，并求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率；(2)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高解：(1)由題图2可知：P(X乙7)0.2，P(X乙9)0.2，P(X乙10)0.35.所以P(X乙8)10.20.20.350.25.同理P(X甲7)0.2，P(X甲8)0.15，P(X甲9)0.3.所以P(X甲10)10.20.150.30.35.因为P(X甲9)0.30.350.65，P(X乙9)0.20.350.55.所以甲、乙同时击中9环以上(包含9环)的概率为PP(X甲9)P(X乙9)0.650.550.357 5.(2)因为E(X甲)70.280.1590.3
14、100.358.8，E(X乙)70.280.2590.2100.358.7，E(X甲)E(X乙)，所以估计甲的水平更高22(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%
15、”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为085a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.
