1、高考资源网（） 您身边的高考专家第47课基本不等式及其应用(一)一、 填空题 1. 已知2x+3y=2且x0,y0,那么xy的最大值为. 2. 若x-3,则x+的最小值为. 3. 若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是. 4. 已知x0,那么的最大值为. 5. 某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位:万元)与营运年数x(xN*)的关系为二次函数(如图所示),则每辆客车营运年,其营运的年平均利润最大.(第5题) 6. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导函数f(x)满足f(0)0. 若对任意实数x,有f(x)0,则的最小值为. 7
2、. (2014安徽六校联考)若正实数x,y满足x+y=2,且M恒成立,则M的最大值为. 8. (2014扬州中学)设x,y均为正实数,且+=1,则xy的最小值为.二、 解答题 9. 已知ab,且ab=1,求的最小值.10. 设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,求+-的最大值.11. 某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000m2的楼房.经测算,如果将楼房建成x(x10)层,那么每平方米的平均建筑费用为560+48x元.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建成多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,
3、平均购地费用=)第47课基本不等式及其应用(一)1. 解析:方法一:因为x0,y0,所以2=2x+3y2,所以22,所以xy,当且仅当即时取等号,此时(xy)max=.方法二:xy=(2x3y)=,当且仅当即时取等号,此时(xy)max=. 2. 2-3解析:因为x-3,所以x+30,x+=x+3+-32-3,当且仅当x=-3时取等号.3. 18解析:由基本不等式得xy2+6,令=t,则t2-2t-60,解得t-(舍去)或t3,故xy的最小值为18. 4. 解析:因为=,当x0时,x+2=4,当且仅当x=,即x=2时取等号,所以00,又对任意实数x,有f(x)0,则即所以a0,c0,ac,则=
4、1+1+1+=1+1=2,所以的最小值为2. 7. 1解析:因为x+y2,且x+y=2,所以22,当且仅当x=y=1时等号成立,所以xy1,所以1,所以1M,所以Mmax=1.8. 16解析:因为x,y均为正实数,+=1,所以8+x+y=xy,xy2+8,(-4)(+2)0,4,xy16,即xy的最小值为16.9. 因为ab=1,所以=(a-b)+,又ab,所以(a-b)+2=2,当且仅当a-b=且ab=1时取等号,即的最小值为2.10. 由题意知z=x2-3xy+4y2,x0,y0,z0,所以=1,当且仅当=,即x=2y时取等号.所以+-=+-=-+11,故+-的最大值为1.11. 设楼房每平方米的平均综合费用为f(x),x10,且xN*,则f(x)=(560+48x)+=560+48x+560+2=560+1440=2000,当且仅当48x=,即x=15时取等号,x10,xN*,所以x=15满足条件.因此,当x=15时,f(x)取最小值f(15)=2000,故楼房应建15层.- 5 - 版权所有高考资源网
