1、川大附中2020-2021学年上期12月月考考试试题高一数学第卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1cos210（ ）A B C D2设集合Ax|ylg（x1），Bx|2x4，则（ ）A（2，） B（-1，2 C（-1，2） D（-1，）3已知是第二象限角，则cos（ ）A B C D4设20.2，clog0.20.3，则a，b，c的大小关系为（ ）Aabc Bbac Cbca Dcab5设f（x）3x3x-8，用二分法求方程3x3x-80近似解的过程中，有f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则该方程的根所在的区间为（ ）A（1，1.25）
2、 B（1.25，1.5） C（1.5，2） D不能确定6函数的单调递增区间为（ ）A（0，） B（-，0） C（2，） D（-，-2）7幂函数f（x）（a2-2a-2）xa在（0，）上单调递增，则g（x）bxa1（b1）过定点（ ）A（1，1） B（1，2） C（-3，1） D（-3，2）8已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-1）f（x2），且当时，f（x）-2x21，则f（2021）（ ）A-7 B1 C0 D-19流行病学基本参数：基本再生数R0指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：I（t）N0ert（其中N0是开始确诊
3、病例数）描述累计感染病例I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T满足R01rT，有学者估计出R03.4，T6据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当I（t）2N0时，t的值为（ln20.69）（ ）A1.2 B1.7 C2.0 D2.510已知函数是定义域上的单调增函数，则a的取值范围是（ ）A B C D（1，2）11函数f（x）Asin（x）（A0，0，）的部分图象如图所示，C为函数f（x）的图象与y轴的交点，B为函数f（x）的图象与x轴的一个交点，且若函数f（x）的图象与直线在（0，3）内的两个交点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y1），则f（x1x2）（ ）A-1 B
4、 C D-212定义在（0，）上的单调函数f（x）对任意的x（0，）有f（f（x）-log3x）4，则不等式f（a22a）4的解集为（ ）Aa|a-3或a1 Ba|a1 Ca|-3x1 Da|a-3第卷二、填空题：本题共4小题13计算：的值是_14已知函数f（x）x2-2ax1，若函数f（x）在区间（-1，1）和（1，3）上分别各有一个零点，求实数a的取值范围_15给出下列四个命题，其中正确的命题是_（填序号）：函数图象向左平移后，图象关于原点对称；函数f（x）sin|x|是最小正周期为的周期函数；设为第二象限角，则，且；函数ycos2xsinx的最小值为-116设函数，若关于x的方程f（x）
5、2af（x）10（aR）有且仅有12个不同的实根，则实数a的取值范围是_三、解答题：本题共6小题，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤17函数（1）用五点法作出函数yf（x），的图象（2）f（x）图象是由ysinx的图象经过怎样的变换得到的18已知角的终边与单位圆在第四象限交于点P，且点P的坐标为（1）求tan的值；（2）求的值19函数f（x）是R上的偶函数，且当x0时，函数的解析式为f（x）2x2-10x（1）求当x0时，函数的解析式；（2）设函数f（x）在xt，t1（t0）上的最小值为g（t），求g（t）的表达式20已知函数f（x）sin（x），（0，0）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若
6、将f（x）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数g（x）为奇函数（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的对称轴及单调增区间；（3）若对任意，f（x）-m0恒成立，求实数m的取值范围21已知函数g（x）mx2-2mx1n，（n0）在1，2上有最大值1和最小值0设（1）求m，n的值；（2）判断f（x）在（0，）上的单调性，并证明；（3）若不等式f（log2x）-2klog2x0在x2，4有解，求实数k的取值范围22已知函数f（x）log2（2xk）（kR）的图象过点P（0，2）（1）求k的值并求函数f（x）的值域；（2）若函数，则是否存在实数a，对任意x10，4，存在x20，2使|h（x
7、1）|f（x2）2成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由川大附中20202021学年上期12月月考考试试题高一数学（参考答案）一、单选题：ABBDB DDDBA BA12【详解】令f（x0）4，则f（x）-log3xx0，所以f（x）log3xx0，又因为f（x0）4，所以log3x0x04，解得x03，可得f（x）log3x3，所以f（x）是增函数，由f（a22a）4，则f（a22a）f（3），所以a22a3，解得a-3或a1二、填空题：135 14 15 1616【详解】作出函数f（x）的简图如图，令f（x）t，要使关于x的方程f（x）2af（x）10（aR）有且仅有12个不
8、同的实根，则方程t2at10有两个不同的实数根t1、t2，且由图知t1、t2（0，2），设g（t）t2at1，则有，解得三、解答题：17【详解】（1），列表如下02xf（x）020-20画出函数图像，如图所示：（2）法一：将函数ysinx的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），最后把得到的函数图象向左平移个单位得到函数yf（x）的图象法二：将函数ysinx的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将图象向左平移个单位，最后将横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）得到函数yf（x）的图象18【详解】（1）将代入圆的方程x2y21得：，在第四象限，由任意
9、角三角函数的定义得：；（2），19【详解】（1）设x0，则-x0，可得f（x）f（-x）2x210x（2）由（1）得，函数图象的开口向上，对称轴为当时，即时，f（x）在t，t1上单调递减，此时f（x）的最小值g（t）f（t1）2（t1）2-10（t1）2t2-6t-8；当时，函数yf（x）在对称轴处取得最小值，此时，当时，f（x）在t，t1上单调递增，此时f（x）的最小值g（t）f（t）2t2-10t；综上所述，得g（t）的表达式为：20【详解】（1）由已知，周期，所以2，因为g（x）为奇函数，所以，kZ，即，kZ，又0，所以，所以（2）由（1）令，kZ，得，kZ，所以f（x）的对称轴为，kZ
10、；由，kZ，得，kZ，所以f（x）的单调增区间为，kZ；（3）当时，所以，由题mf（x）max，m121【详解】（1）由题意可知m0，对称轴为x1，当m0时，函数g（x）在1，2上递增，则，解得；当m0时，函数g（x）在1，2上递减，则，解得；又n0，故（2）f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，）上是减函数证明略；（3），所以在2，4上有解时，则在2，4有解，令，则只需hmax（x）2k成立即可当x2，4时，则，故，得22【详解】（1）由题f（0）2，即log2（1k）2，所以k3，所以f（x）log2（2x3），因为y2x单调递增，所以f（x）log2（2x3）单调递增，因为2x33，所
11、以f（x）log2（2x3）log23，所以函数f（x）的值域为（log23，）（2）由题有|h（x1）|f（x2）min2，由（1）知，当x20，2时，f（x）log2（2x3）单调递增，所以f（x2）min2，又，x10，4令，则h（t）t2-2at3，t1，4，所以|h（t）|t2-2at3|4，t1，4恒成立，所以t2-2at34或者t2-2at3-4恒成立在t1，4上，即或者令，则在t1，4上单调递增，所以，所以2a0，即a0令，函数（t）在单调递减，在单调递增，（1）178，所以（t）max（1）8，所以2a8，即a4综上所述，存在a0或a4，对任意x10，4，存在x20，2使|h（x1）|f（x2）2成立
