1、第六章不等式、推理与证明第五节直接证明与间接证明课时规范练A组基础对点练1在ABC中,sin Asin Ccos Acos C,则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析:由sin Asin Ccos Acos C,得cos Acos Csin Asin C0,即cos(AC)0,所以AC是锐角,从而B,故ABC必是钝角三角形答案:C2分析法又称执果索因法,已知x0,用分析法证明1时,索的因是()Ax22 Bx24Cx20 Dx21解析:因为x0,所以要证1,只需证()2(1)2,即证0,即证x20,因为x0,所以x20成立,故原不等式成立答案:C3分析法又称执果索因
2、法,若用分析法证明:“设abc,且abc0,求证a”索的因应是()Aab0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析:由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.选C.答案:C4设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,若x1x20,则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析:由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数,由x1x20,可知x1x2,f(x1)f(x2)f(x
3、2),则f(x1)f(x2)0.答案:A5已知ab0,证明可选择的方法,以下最合理的是()A综合法 B分析法C类比法 D归纳法解析:首先,排除C,D.然后,比较综合法、分析法我们选择分析法,欲证,只需证,即证ab(ab)2,只需证02.选B.答案:B6已知p3q32,求证pq2,用反证法证明时,可假设pq2;已知a,bR,|a|b|1,求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1,用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|1.以下正确的是()A与的假设都错误B与的假设都正确C的假设正确;的假设错误D的假设错误;的假设正确解析:反证法的实质是否定结论,对于,其结论的反面
4、是pq2,所以不正确;对于,其假设正确答案:D7(2020山东青岛模拟)设a,b,c均为正实数,则三个数a,b,c()A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2解析:因为a0,b0,c0,所以6,当且仅当abc1时,“”成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.选D.答案:D8用反证法证明命题“a,bR,ab可以被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是_答案:a,b都不能被5整除9如果abab,则a,b应满足的条件是_解析:因为ab(ab)(ab)(ba)()(ab)()2()所以当a0,b0且ab时,()2()0.所以abab成立的条件是a0,b
5、0且ab.答案:a0,b0且abB组素养提升练10(2020太原模拟)用反证法证明“若x210,则x1或x1”时,应假设_解析:“x1或x1”的否定是“x1且x1”答案:x1且x111若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一点c,使f(c)0,则实数p的取值范围是_解析:(补集法)令解得p3或p,故满足条件的p的取值范围为(3,)答案:(3,)12已知ABC的三个内角A,B,C成等差数列,A,B,C的对边分别为a,b,c.求证:.证明:要证,即证3也就是1,只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc),需证c2a2acb2,又ABC三个内角A,B,C成等差数列,故B60,由余弦定理,得b2c2a22ac cos 60,即b2c2a2ac,故c2a2acb2成立于是原等式成立13已知x,y,z是互不相等的正数,且xyz1,求证:(1)(1)(1)8.证明:因为x,y,z是互不相等的正数,且xyz1,所以1,1,1,又x,y,z为正数,由,得(1)(1)(1)8.14已知a0,求证 a2.证明:要证 a2,只需要证 2a.a0,故只需要证22,即a244a2222,从而只需要证2,只需要证42,即a22,而上述不等式显然成立,故原不等式成立