1、第六章不等式、推理与证明第五节直接证明与间接证明课时规范练A组基础对点练1在ABC中，sin Asin Ccos Acos C，则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：由sin Asin Ccos Acos C，得cos Acos Csin Asin C0，即cos(AC)0，所以AC是锐角，从而B，故ABC必是钝角三角形答案：C2分析法又称执果索因法，已知x0，用分析法证明1时，索的因是()Ax22 Bx24Cx20 Dx21解析：因为x0，所以要证1，只需证()2(1)2，即证0，即证x20，因为x0，所以x20成立，故原不等式成立答案：C3分析法又称执果索因
2、法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证a”索的因应是()Aab0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：由题意知ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.选C.答案：C4设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，若x1x20，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x
3、2)，则f(x1)f(x2)0.答案：A5已知ab0，证明可选择的方法，以下最合理的是()A综合法 B分析法C类比法 D归纳法解析：首先，排除C，D.然后，比较综合法、分析法我们选择分析法，欲证，只需证，即证ab(ab)2，只需证02.选B.答案：B6已知p3q32，求证pq2，用反证法证明时，可假设pq2；已知a，bR，|a|b|1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|1.以下正确的是()A与的假设都错误B与的假设都正确C的假设正确；的假设错误D的假设错误；的假设正确解析：反证法的实质是否定结论，对于，其结论的反面
4、是pq2，所以不正确；对于，其假设正确答案：D7(2020山东青岛模拟)设a，b，c均为正实数，则三个数a，b，c()A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2解析：因为a0，b0，c0，所以6，当且仅当abc1时，“”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2.选D.答案：D8用反证法证明命题“a，bR，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是_答案：a，b都不能被5整除9如果abab，则a，b应满足的条件是_解析：因为ab(ab)(ab)(ba)()(ab)()2()所以当a0，b0且ab时，()2()0.所以abab成立的条件是a0，b
5、0且ab.答案：a0，b0且abB组素养提升练10(2020太原模拟)用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_解析：“x1或x1”的否定是“x1且x1”答案：x1且x111若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1，1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_解析：(补集法)令解得p3或p，故满足条件的p的取值范围为(3，)答案：(3，)12已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，A，B，C的对边分别为a，b，c.求证：.证明：要证，即证3也就是1，只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需证c2a2acb2，又ABC三个内角A，B，C成等差数列，故B60，由余弦定理，得b2c2a22ac cos 60，即b2c2a2ac，故c2a2acb2成立于是原等式成立13已知x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，求证：(1)(1)(1)8.证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，所以1，1，1，又x，y，z为正数，由，得(1)(1)(1)8.14已知a0，求证 a2.证明：要证 a2，只需要证 2a.a0，故只需要证22，即a244a2222，从而只需要证2，只需要证42，即a22，而上述不等式显然成立，故原不等式成立