1、高考资源网（ ），您身边的高考专家广州市第六中学2011-2012学年度第二学期期中考试高一数学试题 命题人：曹永生 审题人：李伟文 注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2答第卷前务必将自己的班级、姓名、考号涂写在答题卡上。3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。 4. 第卷必须在答题卡按题号标记位置处作答。第卷一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的值为（）A B C D.下列角中终边与 330
2、相同的角是（ ）A. 30B. - 30 C. 630 D. - 630.如果 = - 5，那么tan的值为 ( )A. -2 B. 2 C. D. -. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D） 35.在中，若点D满足，则（ ）ABCD 6.三棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 ( )22主视图左视图俯视图2A B C D7.已知函数，且，则下列结论中，必成立的是（ ）A B C D 集合现给出下列函数：，若 时，恒有则所有满足条件的函数的编号是 第卷二、填空题（本大题
3、共6个小题，每小题5分，共30分）、过点（1，2）且与直线平行的直线方程为 10、若函数是偶函数，则函数的单调递减区间为 11、若是幂函数，则该函数的值域是_.12、已知，与的夹角为，那么= 13、在中，若三角形有两解，则的取值范围是 14、对于函数，在使恒成立的所有常数中，我们把的最大值称为的下确界，则函数的下确界等于_.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本题满分12分）已知向量=()， =() （1）当时，求的值。（2）已知=，求的值。16、(本题满分12分)已知函数，（1）求的最小正周期；（2）求在上的最值。17、（本题满分14分）已知
4、圆经过、两点，且圆心在直线上 （1）求圆的方程； （2）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程18、（本题满分14分）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.（1）求证：；（2）若四边形ABCD是正方形，求证；（3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。19、(本题满分14分)如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示和.（2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.ABCPQ
5、RS20、（本小题满分14分）如图，是的重心，、分别是边、上的动点，且、三点共线（1）设，将用、表示；（2）设，证明：是定值；（3）记与的面积分别为、求的取值范围（提示：高一数学期中考试答案：18 A B D D A A C D 9. 10. （或） 11. 12. 13. 14.-115. 解、（1）.4分（2）因为： = 所以： 6分因为： 8分.10分 =.12分16. 解：=4分=分（1） T=.8分（2） 由得：当时，f(x)取得最大值10分当时，(x)取得最小值12分17. 解（）方法1：设圆的方程为， 分依题意得： 分解得 分所以圆的方程为 分方法2：因为、，所以线段中点的坐标为
6、， 分直线的斜率， 分因此直线的垂直平分线的方程是，即 分圆心的坐标是方程组的解 分解此方程组，得即圆心的坐标为 分圆心为的圆的半径长 分所以圆的方程为 分（2）由于直线经过点，当直线的斜率不存在时，与圆相离 分 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为， 即： 分因为直线与圆相切，且圆的圆心为，半径为，所以有 解得或 分所以直线的方程为或，即：或 分18.证明：（1）由圆柱的性质知：AD平行平面 又过作圆柱的截面交下底面于.2分又AE、DF是圆柱的两条母线，且.4分(2) 四边形ABCD是正方形又BC、AE是平面ABE内两条相交直线9分10分(3)设正方形ABCD的边长为x,则在在12分由（2）
7、可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以14分19. 解：（1）、 如图，在中， -4分设正方形的边长为则 -6分-7分（2）、 而 -10分0 ,又0 ,为减函数 12分 当时取得最小值为此时 -14分20. 解：（1）2分（2）一方面，由（1），得； 另一方面，是的重心， 4分而、不共线，由、，得6分解之，得，（定值）8分（3）10分由点、的定义知，且时，；时，此时，均有 时，此时，均有以下证明：（法一）由（2）知，12分，的取值范围14分（法二），令，则，其中利用函数单调性的定义可以证明：关于的函数在闭区间上单调递减，在闭区间上单调递增12分时，而或时，均有的取值范围14分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。