1、三角函数与解三角形专项练一、单选题 1在中，角,所对的边分别是，若，则ABCD2下面诱导公式使用正确的是（）ABC D3若，则（）ABCD4（）ABCD5已知,且,则A0BCD16若，则（）AB2CD7已知命题；命题在中，若，则.则下列复合命题正确的是（）ABCD8已知，则角的值不可能是（）ABCD9设函数，若的导函数是偶函数，则可以是（）ABCD10已知的内角、的对边分别为、，且，若，则的面积的最大值为（）ABCD11的值为ABCD12已知函数，则（）A的最小正周期为B的图象关于点对称C的最大值为D的图象关于直线对称二、填空题13设若是与终边相同的最小正角，则 _.14若将化成（，）的形式，
2、则_.15已知平面向量，若函数在上是单调递增函数，则的取值范围为_16在中，已知角的对边分别为，且，若有两解，则的取值范围是_17若方程在内有解，则a的取值范围是_三、解答题18已知sin，且为第二象限角（1）求sin2的值；（2）求tan（）的值19在中，内角，所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，求的最小值.20已知，求，的值21在锐角中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.22已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）求在区间上的最大值.1C【详解】因为 ，所以,选C.2C【详解】对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误
3、.故选：C3B【详解】由题可得，解得.，因此，.故选：B.4D【详解】由题意，.故选：D.5B【详解】由,且,所以，所以.故选：B6C【详解】因为. 故选：C7D【详解】对于命题，所以为真命题.对于命题，当时，所以为假命题.所以、为假命题，为真命题.故选：D8D【详解】或，所以都满足题意，而不满足.故选：D9A【详解】因为，所以，因为为偶函数，所以对任意实数恒成立，所以对任意实数恒成立，所以对任意实数恒成立，所以对任意实数恒成立，所以对任意实数恒成立，所以，所以，.当时，.故选：A10D【详解】由余弦定理得，所以，所以.由余弦定理的推论得，又，所以.若，由余弦定理的得，当且仅当时取等号，所以，
4、解得.故.因此，面积的最大值为.故选：D.11B【详解】依题意，.12D【详解】解：对于选项，因为，故不正确；对于选项，因为，故不正确；对于选项，因为当时，故不正确；对于选项，因为，是的最大值，所以的图象关于直线对称，故正确.故选：D.13【详解】解：因为与终边相同的角为，当时，又是与终边相同的最小正角，则,故答案为.14【详解】方法一：，由待定系数法，得，又，.方法二：由辅助角公式及诱导公式可得，即.故答案为：15【详解】由题意可得，令，即当时，函数的一个增区间为又函数在上是单调递增函数，故答案为16【详解】由正弦定理得： 若有两解：故答案为17【详解】把方程变为，设，则显然当且仅当的值域时
5、,有解且由知,，当时，有最小值，当时，有最大值的值域为,的取值范围是故答案为：.18（1）；（2）【详解】（1）sin，且为第二象限角，cos，sin22sincos；（2）由（1）知tan，tan（）19（1）；（2）.【详解】（1）由，可得，由正弦定理得，即，由余弦定理，得，因为，可得.（2）由（1）知，设三角形的外接圆的半径为，可得，又由余弦定理得，即，当且仅当时取等号，又由，其中是外接圆的半径，所以的最小值为.20；=【详解】21（1）；（2）.【详解】试题分析：（1）由正弦定理得的值，再由题意可得的大小；（2）由已知条件代入余弦定理可求得的值，代入面积公式可得三角形的面积.试题解析：（1）中，根据正弦定理，得锐角中，等式两边约去，得是锐角的内角，；（2），由余弦定理，得，化简得，平方得，两式相减，得，可得.因此，的面积.22（1）（2）【详解】解：（1）因为，又，即，即，即，即恒成立，令，则 ，则，则，设，易得在为减函数，在为增函数，又，所以，即，即的取值范围为；（2）由，又，所以，令，则 ，则，当即时，函数在为增函数，即，当即时，函数在为减函数，即，当即时，函数在为增函数，在为减函数，即，综合可得.
