1、数学试题考试时间：120分钟 满分：150分 第卷 选择题（满分 60分）一、选择题（每题5分，共60分）1已知幂函数的图象经过点（2，8），则实数的值是（）ABC2D32已知集合，集合，则（）ABCD3函数的定义域为（）ABCD4函数在区间上的最大值为（）ABCD不存在5已知函数，则（）A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数6已知，则a，b，c的大小关系为（）ABCD7函数f(x)在上单调递减，且为奇函数若，则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是( )A. -2,2B. -1,1C. 0,4D. 1,38函数的图象是
2、（ ）ABCD9已知为了抗击新型冠状病毒肺炎保障师生安全，我校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量（）与时间（）成正比（）；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数，），据测定，当空气中每立方米的含药量降低到（）以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前( )分钟进行消毒工作A30B40C60D9010函数的单调递减区间是（）ABCD11已知函数的定义域为R，且对任意的且都有成立，若对恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知定义在上的奇函数满足，且当时，则下列结论正确的是（）的图象关于直线对称；是周期函数，且2是其一个周期；关于的方程（）在区间上
3、的所有实根之和是12.A BCD第卷 非选择题（满分 90分）二、填空题（每题5分，共20分）13_14已知函数（，且）的图像恒过定点，则_15已知,若,则_16若平面直角坐标系内两点P，Q满足条件：P，Q都在函数f(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称点对(P,Q)是函数f(x)的图象上的一个“友好点对”).已知函数f(x)=logax,x0|x+2|,-4x0且a1)，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则实数a的取值范围是_三、解答题（共70分）17（本小题满分10分）设全集，集合，求：（1）；（2）18 （本小题满分12分）已知幂函数在上为增函数（1）求解析式；（2）若函数在区间上为
4、单调函数，求实数的取值范围19 （本小题满分12分）已知函数f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数，满足f(2)=1，当-40时，是否存在k(0,1)，使得函数f(x)为“1档类正方形函数”？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由答案1【答案】C【解析】因为幂函数的图象经过点（2，8），所以，解得.2【答案】C【解析】因为，所以.3【答案】D【解析】函数有意义等价于，所以定义域为，4【答案】A【解析】因为函数在上单调递增，是由向左平移一个单调后得到的函数，所以在上单调递增，则在区间上单调递增，所以最大值为.5【答案】A【解析】函数的定义域为， 即函数 是奇函数，又在都是单调递增函数
5、，故函数 在R上是增函数6【答案】A7【答案】D解：f(x)为奇函数，f(1)=-1，f(-1)=1f(x)在-,+上单调递减，由-1fx-21，得f1f(x-2)f-1-1x-21，即1x38【答案】C【解析】由题意，函数可化简得：则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，答案为选项C.9【答案】C【解析】根据图像：函数过点，故，当时，取，解得小时分钟.10【答案】B【解析】由得，解得：，由和复合而成，在定义域内单调递增，对称轴为，开口向下，所以在单调递增，在单调递减，所以的单调减区间为，11【答案】A【解析】由，则函数在R上为增函数，由对恒成立，故，即
6、解得，12【答案】A【解析】由可知的图象关于直线对称，正确；因为是奇函数，所以，所以，所以是周期函数，其一个周期为4，但不能说明2是的周期，故错误；由的周期性和对称性可得.又当时，所以在时单调递增，所以，即，错误；又时，则可画出在区间上对应的函数图象变化趋势，如图.易得（）即（）在区间上的根分别关于1，5对称，故零点之和为，正确.13【答案】1【解析】根据指数幂运算及对数的性质,化简可得.14【答案】【解析】令x80，解得x8，则y312，即恒过定点A（8，2），m8，n2，.15【答案】解：16【答案】(12,1)(1,+)解：当-4x0时，函数y=|x+2|关于原点对称的函数为-y=|-x
7、+2|，即y=-|x-2|，(00)与y=-|x-2|，(01，则f(x)=logax，(x0)与y=-|x-2|，(0x4)，只有一个交点，满足条件，当x=4时，y=-|4-2|=-2，若0a1，要使两个函数只有一个交点，则满足f(4)-2，即loga4-2=loga1a2得1a24，得a12，0a1，12a1，综上12a1，即实数a的取值范围是(12,1)(1,+)，故答案为：(12,1)(1,+)17【解析】（1），因此，；（2） 全集，或，因此，或.18【解析】（1）幂函数解析式为，即，解得或，当时，在上为减函数，不合题意，舍去；当时，在上为增函数，符合题意，（2）在区间上为单调函数，
8、函数对称轴为，有或，解得或，实数的取值范围为或19【解析】解：(1)函数f(x)是定义在(-4,4)上的奇函数，f(0)=0，即b4=0，b=0，又因为f(2)=1，所以f(-2)=-f(2)=-1，即-2a2=-1，所以a=1，综上可知a=1，b=0，(2)由(1)可知当x(-4,0)时，f(x)=xx+4，当x(0,4)时，-x(-4,0)，且函数f(x)是奇函数f(x)=-f(-x)=-x-x+4=x-x+4，当x(0,4)时，函数f(x)的解析式为f(x)=x-x+4，任取x1，x2(0,4)，且x1x2，则f(x1)-f(x2)=x1-x1+4-x2-x2+4=4(x1-x2)(4-
9、x1)(4-x2)，x1，x2(0,4)，且x10，4-x20，x1-x20，于是f(x1)-f(x2)0，即f(x1)2，所以f(x)=log3(3x+2)log32，所以函数y=fx的值域为(log32,+)(2)设t=3x，t0，则f(t)=log32kt2-(k-1)t+k+2，若k0，则函数g(t)=2kt2-(k-1)t+k+2无最大值，即f(t)无最大值，不合题意；故k0时取到，且f(k-14k)=1，所以2k(k-14k)2-(k-1)k-14k+k+2=3，解得k=1或k=-17，由k0，所以k=-17(3)因为0k1)，设真数为g(t)=2kt2-(k-1)t+k+2，此时对称轴t=k-14k1时，g(t)为增函数，且g(t)g(1)=2k+30，即f(x)在(1,+)上为增函数.所以，f(x)min=f(m)=m+1，f(x)max=f(n)=n+1即方程log32k9x-(k-1)3x+k+2=x+1在(0,+)上有两个不同实根，即2k9x-(k-1)3x+k+2=3x+1，设t=3x(t1)，所以2kt2-(k-1)t+k+2=3t即方程2kt2-(k+2)t+k+2=0有两个大于1的不等实根，因为0k0k+24k12k12-(k+2)1+k+20,解得-2k27，由0k1，得0k27即存在m,n，使得函数f(x)为“1档类正方形函数”，且0k27
