1、高考热点强化(四)动能定理与机械能守恒的综合应用(时间：40分钟)1.(2020上海交大附中期末)在某次“蹦床”娱乐活动中，从小朋友下落到离地面高h1处开始计时，其动能Ek与离地高度h的关系如图所示。在h1h2阶段图象为直线，其余部分为曲线，小朋友的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法正确的是()A整个过程中小朋友的机械能守恒B从小朋友的脚接触蹦床直至运动到最低点的过程中，其加速度先增大后减小C小朋友处于hh4高度处时，蹦床的弹性势能为Epmg(h2h4)D小朋友从h1高度处下降到h5高度处过程中，蹦床的最大弹性势能为Epmmgh1C蹦床弹力对小朋友做了功，小朋友的机械能
2、不守恒，A错误；从小朋友的脚接触蹦床直至运动到最低点的过程中，蹦床对小朋友的弹力逐渐增大，小朋友的加速度先减小后反向增大，B错误；小朋友从h2高度处到h4高度处，蹦床和小朋友组成的系统机械能守恒，则小朋友处于hh4高度时，蹦床的弹性势能为Epmg(h2h4)，C正确；分析可知小朋友从h1高度处下降到h5高度处过程中，在h5高度处的弹性势能最大，且最大值Epmmgh1mgh5，D错误。2.(2020安徽皖南八校第一次联考)如图所示，质量为m的小球(可看作质点)在竖直放置的半径为R的固定光滑圆环轨道内运动，若小球通过最高点时的速率为v0，则下列说法正确的是()A小球在最高点时只受到重力作用B小球在
3、最高点对圆环的压力大小为3mgC小球绕圆环一周的时间等于D小球经过任一直径两端位置时的动能之和是一个恒定值D根据牛顿第二定律有mgNm，解得Nmg，A、B错误；小球做的运动不是匀速圆周运动，无法求出运动的时间，C错误；小球在运动的过程中机械能守恒，小球在最高点的机械能等于最低点的机械能，以最低点所在水平面为零势能面，有Ek1mg2REk2C(C为常数)，则有Ek2Ek1mg2R2C，在运动的过程中，小球经过某一位置重力势能减小多少，则经过关于此位置圆心对称的位置的重力势能就增加多少。所以小球经过任一直径两端位置时的动能之和是一个恒定值，D正确。3.(多选)(2020安徽阜阳第三中学模拟)如图所
4、示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是()A物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒B弹簧的劲度系数为C物体A着地时的加速度大小为D物体A着地时弹簧的弹性势能为mghmv2AC由题知，物体A下落过程中，B一直静止不动，对于物体A和弹簧组成的系统，只有重力和弹力做功，则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，故A正确；物体B对
5、地面的压力恰好为零，故弹簧的拉力为FTmg，开始时弹簧处于原长，由胡克定律知FTkh，得弹簧的劲度系数为k，故B错误；物体A着地时，细绳对A的拉力也等于mg，对A，根据牛顿第二定律得2mgmg2ma，得a，故C正确；物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，有2mghEp2mv2，所以Ep2mghmv2，故D错误。4.(多选)质量为2 kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，物块的动能Ek与其位移x之间的关系如图所示。已知物块与水平面间的动摩擦因数0.2，g取10 m/s2，则下列说法正确的是()Ax1 m时物块的速度大小为2 m/sBx3 m时物块的加速度大小为1.25 m/s
6、2C在前2 m的运动过程中物块所经历的时间为2 sD在前4 m的运动过程中拉力对物块做的功为25 JBCD根据图象知，x1 m时，物块的动能为2 J，由mv22 J，解得v m/s，故A错误；对x2 m到x4 m的过程运用动能定理，有F合2xEk，解得F合22.5 N，则物块的加速度a m/s21.25 m/s2，故B正确；对前2 m的运动过程运用动能定理得F合1xEk，解得F合12 N，则物块的加速度a m/s21 m/s2，末速度v m/s2 m/s，根据vat得t2 s，故C正确；对全过程运用动能定理得WFmgxEk，解得WF25 J，故D正确。5.(多选)(2020西南地区名师联盟入学
7、调研)如图所示，半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，O是圆心，C是最高点，OA水平，B是最低点，A点紧靠一足够长的平台MN，D点位于A点正上方。现在D点无初速度地释放一个大小可以忽略的小球，小球从A点进入圆弧轨道，从C点飞出后做平抛运动并落在平台MN上，P点是小球落在MN上的位置，不计空气阻力，下列说法正确的是()A小球做平抛运动的最小水平位移为RB若D、A间的距离为2R，则小球经过B点时对轨道的压力为7mgC小球从D运动到B的过程中，重力的功率一直增大D若小球到达P点时的速度方向与MN夹角30，则对应的D、A间的距离为4RABD由mgm得小球可以通过C点的最小速度vc。从D点到C点
8、，由动能定理有mg(h1R)mv得h1R，这是小球可以通过C点所对应的D、A间的最小距离。由Rgt，xvCt1，得xR，这是小球做平抛运动的最小水平位移，故A正确；当D、A间的距离为2R时，从D到B，由机械能守恒定律有mg3Rmv，又Fmgm，联立解得F7mg，故B正确；从D到A过程中小球的速度方向和重力方向一致，重力的功率逐渐增大，从A到B，速度方向与重力方向夹角越来越大，到B点时重力的功率为零，C错误；当图中30时，由tan ，Rgt，mg(h2R)mv，联立解得h24R，D正确。6如图所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平，BCDE段为半径为R的四分之三圆弧
9、，圆心O及D点与AB等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为m、初速度v0的光滑小球水平进入圆管AB，设小球经过管道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R，则(小球直径略小于管内径)()A小球到达C点时的速度大小vCB小球能通过E点且抛出后恰好落至B点C无论小球的初速度v0为多少，小球到达E点时的速度都不能为零D若将DE段轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D点相距2RB对小球从A点至C点过程，由机械能守恒定律有mvmgRmv，解得vC，选项A错误；对小球从A点至E点的过程，由机械能守恒定律有mvmvmgR，解得vE，小球从E点抛出后，由平抛运动规律有xvEt，Rgt2，解得xR，则小球恰好落至
10、B点，选项B正确；因为内管壁可提供支持力，所以小球到达E点时的速度可以为零，选项C错误；若将DE段轨道拆除，设小球能上升的最大高度为h，则有mvmgh，又由机械能守恒定律可知vDv0，解得hR，选项D错误。7如图所示，一质量m0.4 kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数0.1的水平轨道上的A点。现对滑块施加一水平外力，使其向右运动，外力的功率恒为P10.0 W。经过一段时间后撤去外力，滑块继续滑行至B点后水平飞出，恰好在C点以5 m/s的速度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，轨道的最低点D处装有压力传感器已知轨道AB的长度L2.0 m，半径OC和竖直方向的夹角37，圆弧形轨道
11、的半径R0.5 m。(空气阻力可忽略，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)滑块运动到D点时压力传感器的示数；(2)水平外力作用在滑块上的时间t。解析(1)滑块由C点运动到D点的过程机械能守恒：mvmvmgR(1cos 37)滑块在D点的速度vD3 m/s在D点，根据牛顿第二定律，有FNmgm滑块受到的支持力FNmgm25.6 N根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力FNFN25.6 N，方向竖直向下。即滑块运动到D点时压力传感器的示数为25.6 N。(2)滑块离开B点后做平抛运动，恰好在C点沿切线方向进入圆弧形轨道由几何关系可知，滑块运动到B点的速度
12、为vBvCcos 374 m/s滑块由A点运动到B点的过程，根据动能定理，有PtmgLmv0解得水平外力作用在滑块上的时间t0.4 s。答案(1)25.6 N(2)0.4 s8.如图所示，质量为mB3.5 kg的物体B通过一轻弹簧固定在地面上，弹簧的劲度系数k100 N/m。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑轻质小定滑轮(大小可忽略)O1、O2，与套在光滑直杆顶端的质量为mA1.6 kg的小球A连接。已知直杆固定，杆长L为0.8 m，且与水平面的夹角37，C为直杆上一点，D为直杆底端上一点。初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子中的拉力F大小为45 N。已知O1到直杆
13、顶端的距离为l0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，绳子不可伸长。现将小球A由静止释放。(1)求释放小球A之前弹簧的形变量；(2)若直线CO1与杆垂直，求小球A运动到C点的过程中绳子拉力对小球A所做的功；(3)求小球A运动到直杆底端D点时的速度大小。解析(1)释放小球A前，物体B处于平衡状态，由于绳子拉力大于B的重力，弹簧被拉伸，则有kxFmBg，解得x0.1 m，故弹簧的形变量为0.1 m。(2)小球从杆顶端运动到C点的过程中，由动能定理得WmAghmAv0，其中hxCO1cos 37，xCO1lsin 370.3 m物体B下降的高度hlxCO10
14、.2 m由此可知，此时弹簧被压缩了0.1 m，则弹簧的弹性势能在初、末位置相同再以A、B和弹簧为系统，由机械能守恒定律得mAghmBghmAvmBv由题意知，小球A运动到C点时其运动方向与绳垂直，则此瞬间B物体的速度vB0联立以上各式解得W7 J。(3)由题意知，杆长L0.8 m，故CDO137故DO1l，当小球A到达D时，弹簧弹性势能与初状态相等，物体B又回到原位置，在D点对A的速度沿平行于绳和垂直于绳两方向进行分解，可得平行于绳方向的速度即为B的速度，由几何关系得vBvAcos 37对于A、B、弹簧组成的系统，在整个过程中由机械能守恒定律得mAgLsin 37mAvmBv解得vA2 m/s
15、。答案(1)0.1 m(2)7 J(3)2 m/s9如图为杂技演员进行摩托车表演的轨道，它由倾斜直线轨道AB、圆弧形轨道BCD、半圆形轨道DE、水平轨道EF组成，已知轨道AB的倾角为37，A、B间高度差H12 m，轨道BCD的半径R4.8 m，轨道DE的半径r2.4 m，轨道最低点C距水平地面高度差h0.2 m，在轨道AB上运动时摩托车(含人)受到的阻力为正压力的0.2倍，其余阻力均不计。表演者从A点驾驶摩托车由静止开始沿轨道AB运动，接着沿轨道BCDEF运动，然后从F点离开轨道，最后落到地面上的G点。已知摩托车功率P恒为2103 W，发动机工作时间由表演者控制，表演者与摩托车总质量m100
16、kg，表演者与摩托车可视为质点。(cos 370.8)(1)某次表演中，通过C点时摩托车对轨道的压力为6 000 N，求经过C点的速度vC；(2)满足(1)中的条件下，求摩托车发动机的工作时间t；(3)已知“受力因子k”等于表演者与摩托车整体承受的压力除以整体的重力，在k8条件下表演者是安全的，求能在安全完成完整表演的情况下，表演者落点G与F点的水平距离的可能值。解析(1)由牛顿第二定律知Fmgm得vC4 m/s。(2)从A到C运动过程中，由动能定理W牵引WGW阻mv0其中W牵引PtWGmgHR(1cos 37)W阻0.2mg代入得t1.12 s。(3)要使表演者能完成完整的表演，临界条件是能恰好经过D点，经过D点的最小速度vD1满足mgm即vD1由机械能守恒得通过E点的最小速度vE1要保证表演者安全，其受到的最大压力FN8mgC、E两位置机械能守恒得mvmgRmv即vv2gRFEmgmFCmgm因vE所以FEFC得经过E点时，恰好为最大压力值，则8mgmgm可得vE2由上可得，经过E点的速度最大值为vE2，最小值vE1由平抛知识，落地时间t1 s水平位移xvt，代入两个临界速度得水平位移最大值x12 m最小值x212 m。答案(1)4 m/s(2)1.12 s(3)最大值2 m最小值12 m
