1、一基础题组1.【河北省冀州市中学2016届高三上学期一轮复习检测一数学（理）试题】已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是A、若，则 B、若，则C、若，则 D、若，则【答案】.【解析】考点：1、线面平行的判定定理与性质定理；2、线面垂直的判定定理与性质定理.2.【河北省冀州市中学2016届高三上学期一轮复习检测一数学（理）试题】某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( )A、B、C、D、【答案】.【解析】试题分析：根据题意，可得出如下图所示的三棱锥，底面中，且又因为，所以三棱锥的表面积为，故应选.考点：1、三视图；2、空间几何体的表面积的求法.【思路点睛】本
2、题给出了三棱锥的三视图，求该三棱锥的表面积，着重考查了三视图的理解、线面垂直与面面垂直的判定与性质和利用正余弦定理求三角形，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据已知的三视图可得该三棱锥的几何原形，即底面中，且侧面与底面互相垂直，然后运用题中所给的数据并结合正余弦定理即可即可计算出该三棱锥的表面积.3.【河北省衡水中学2016届高三上学期四调考数学（理）试题】如图，已知正方体的棱长为，动点、分别在线段，上当三棱锥的俯视图如图所示时，三棱锥的正视图面积等于（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：简单空间几何体的三视图4.【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试数学（理）试题】设是
3、三个不重合的平面，是不重合的直线，给出下列命题：若，则;若, , ,则;若,则若在内的射影互相垂直，则，其中错误命题的个数为（ ）A3 B. 2 C.1 D.0 【答案】A【解析】试题分析：两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故错误；，则可能相交，可能平行，可能异面，故错误；由平面平行的传递性，可知，若，则，故正确；若在内的射影相互垂直，则可能相交，可能异面，故错误故命题正确的为故选A考点：1.命题的真假判断；2.空间中直线与直线之间的位置关系；3.空间中直线与平面之间的位置关系；4.平面与平面之间的位置关系5.【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试数学
4、（理）试题】如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A B C D 【答案】C【解析】考点：1.空间几何体的三视图；2.几何体表面积.【一题多解】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，如图所示，底面底面 该几何体的表面积故选：C6.【河北省衡水中学2016届高三上学期四调考数学（理）试题】已知三棱锥，两两垂直且长度均为，长为的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A B或 C D或【答案】D【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积7.【江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第四次周考数学理试题】某几何体的三视图如图示
5、，则此几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：几何体为上面为圆锥下面为圆柱且被轴截面分割出的一半的组合体，底面是半径为的半圆，圆锥的高为，圆柱的高为所以体积故答案为：D考点：由三视图求面积、体积8.【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考数学（理）试题】某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()ABCD 【答案】D【解析】DBECA考点：三视图9.【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）数学（理）试题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D【答案】A【解析】考点：空间几何体的三视图. 1
6、0.【河北省邯郸市第一中学2016届高三下学期研六考试数学（理）试题】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）A27 B30 C32 D36【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示，其中底面是边长为的正方形，平面平面平面，四棱锥的侧面积 考点：由三视图求面积、体积11.【湖南省长沙市长郡中学2016届高三下学期第六次月考数学（理）试题】某几何体三视图如图所示，该几何体的体积为( )A B C D【答案】B【解析】考点：简单组合体的三视图及体积.12.【河北省武邑中学2016届高三上学期期末考试数学（理）试题】如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面
7、截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）【答案】A【解析】考点：简单空间图形的三视图13.【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试数学（理）试题】一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位:）,则该几何体的体积为（ ）A120 B80 C100 D60【答案】C【解析】试题分析：由三视图知该几何体是长方体截去了一个角所得，故选C考点：三视图，体积14.【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）理科数学试题】已知某几何体的正视图和侧视图均如下图所示，给出下列5个图形：其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是（ ）A5个B4个C3个D2个【答案】B【
8、解析】考点：三视图15.【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考数学（理）试题】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D【答案】B.【解析】考点：1.三视图；2.空间几何体的体积【思路点睛】根据几何体的三视图判断几何体的结构特征，常见的有以下几类：三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.16.【江西省
9、南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试数学（理）试题】球内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球的体积是 【答案】【解析】试题分析：由于正方体的顶点都在球面上，则正方体的对角线即为球的直径正方体的全面积为24，则设正方体的边长为，即有，解得，设球的半径为，则，解得，则有球的体积为考点：球的体积和表面积公式17.【河北省衡水中学2016届高三上学期四调考数学（理）试题】利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥，其中底面四边形是边长为的正方形，且平面，则球体毛坯体积的最小值应为 【答案】.【解析】试题分析：如图， 考点：1.组合体；2.球的体积18.【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长
10、治二中2016届上学期第二次联考数学（理）试题】若三棱锥P-ABC的最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是 【答案】【解析】试题分析：三棱锥的外接球的直径为PA，因此体积是AP考点：球的体积【思路点睛】1.解答本题的关键是确定球心，这需要根据球的对称性及几何体的形状来确定2与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接球与旋转体的组合通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题如长方体的体对角线为外接球的直径.二能力题组1.【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）理科数学试题】设点、
11、为球的球面上三点，为球心，若球的表面积为，且是边长为的正三角形，则三棱锥的体积为（ ）A12BCD【答案】B【解析】考点：1、空间几何体；2、正弦定理【思路点晴】本题考查的是球的表面积公式、三棱锥体积的求法、正弦定理等的综合应用，属于中档题；先根据球的表面积求出球的半径，再根据正弦定理得到三角形的外接圆的半径；球的半径、外接圆的半径、球心到三角形的高这三线组成直角三角形，由勾股定理可得高的值，由锥体体积公式可求得最终的结果2.【湖南省长沙市长郡中学2016届高三下学期第六次月考数学（理）试题】如图，已知正方体棱长为4，点在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于
12、线段的长，则当点运动时，的最小值是( )A21 B22 C23 D 25【答案】B【解析】考点：正方体和抛物线的综合应用.【思路点睛】本题考查了空间直角坐标系的应用问题，也考查了空间中的距离的最值问题，建立空间直角坐标系，过点作，垂足为，连接，得出；当最小时，最小，利用空间直角坐标系求出的最小值即可3.【河北省武邑中学2016届高三上学期期末考试数学（理）试题】正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：1.球内接多面体；2.球的体积和表面积【思路点睛】三棱锥的三条侧棱，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外
13、接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可4.【河北省邯郸市第一中学2016届高三下学期研六考试数学（理）试题】在菱形中，将折起到的位置，若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：取中点，连接，则，设的外接圆的圆心与球心的距离为，三棱锥的外接球的半径为，则，三棱锥的外接球体积为故选：C考点：球的体积和表面积【思路点睛】本题考查三棱锥的外接球体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键取中点，连接，则，建立方程组，求出三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球体积5.【江西省吉安市第一中学2
14、016届高三上学期第四次周考数学理试题】已知曲线与轴交点为，分别由两点向直线作垂线，垂足为，沿直线将平面折起，使平面，则四面体的外接球的表面积为_.【答案】【解析】考点：球的体积和表面积【思路点睛】本题考查球的内接多面体，求出球的半径，这是解题的关键由题意曲线与轴的交点为可知，由两点向直线作垂线，垂足为沿直线将平面折起，使平面平面，可得三棱锥；折叠后的三棱锥的外接球的半径，就是三棱锥扩展为长方体对角线的一半就是外接球的半径，求出球的半径即可求出球的表面积6.【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）理科数学试题】（本小题12分）如图，在平行四边形中，为的中点，将沿直线折起到的位置，使
15、平面平面（1）证明：CEPD；（2）设、分别为、的中点，求直线与平面所成的角【答案】（1）证明过程详见试题解析； （2）直线与平面所成的角为【解析】试题解析：（1）因为，为的中点，则又，则为正三角形，所以（2分）因为，则从而,即（4分）因为平面平面，平面平面，平面则平面，所以（6分）（2）解法一：取中点，连结因为为的中点，则,所以平面连结，则为所求的角（8分）设，则（9分）在中，,则，即，所以（11分）在中，则故直线与平面所成的角为（12分） 解法二：如图，以为原点，直线为轴，直线为轴，建立空间直角坐标系（7分）由已知，为正三角形，则又平面平面，则平面设，则，所以点，（9分）因为为的中点，则点
16、，所以（10分）考点：1、线面垂直的判定定理；2、异面直线所成的角7.【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试数学（理）试题】（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，平面，（）求证：平面；（）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由【答案】（）详见解析；（）存在，【解析】试题解析：解：（）如图，作，连接交于，连接，且，即点在平面内由平面，知，四边形为正方形，四边形为平行四边形， 为的中点，为的中点，平面，平面，平面 （）如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系则，设，设平面的一个法向量为，则，令，得， 又平面，为平面的一个法向量，解得，
17、在直线上存在点，且 【方法点睛】利用空间向量法求二面角的一般方法，设二面角的平面角为，设分别为平面的法向量，二面角的大小为，向量的夹角为，则有（图1）或 （图2）其中. 图1 图28.【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考数学（理）试题】（本小题满分12分）如图，四棱锥中，与都是等边三角形.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题解析：（1）取的中点，连接，则为正方形，过作平面，垂足为，连接，由和都是等边三角形可知，即点为正方形对角线的交点，故，从而平面，是的中点，是的中点， ，因此；（2）由（1）可知，两两垂直，以为原点，
18、方向为轴正方向，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立如图所示的直角坐标系，设，则，设平面的法向量，取，得，即，平面，设平面的法向量为，取，由图象可知二面角的大小为锐角，二面角的余弦值为.考点：1.线面垂直的判定与性质；2.空间向量求二面角9.【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）数学（理）试题】(本小题满分12分) 如图，在三棱锥P-ABC中，.（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）在直线上存在点，使得直线与平面所
19、成角为.【解析】试题解析：(1) ，PAAB，PAAC.平面. 1分平面. 3分，平面. 5分平面，平面平面. 6分(2) 由已知及(1)所证可知，平面.以为原点，建立如图的空间直角坐标系，考点：1.线面垂直的判定定理；2.面面垂直的判定定理；3.空间向量在立体几何中的应用. 【方法点睛】求直线与平面所成的角 的向量法：设为直线与平面所成的角，为直线的方向向量与平面的法向量之间的夹角，则有（图1）或（图2），图1 图2即直线与平面所成的角可看成是向量与平面的法向量所成的锐角的余角，所以有.特别地 时，；时，或.10.【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考数学（
20、理）试题】（本小题满分12分）如图，三棱锥中，底面，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面 ； （2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题解析：解：（1）证明：底面，且底面， 1分由，可得 2分又 ，平面 3分注意到平面， 4分,为中点， 5分 ， 平面 6分（2）以为原点、所在直线为轴、为轴建立空间直角坐标系. 则 7分考点：线面垂直判定与性质定理，利用空间向量求线面角11.【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试数学（理）试题】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，是棱的中点.求证：平面；求平面与平面所成的二面角的余弦
21、值；设点是直线上的动点，与平面所成的角为，求的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：本题考查线面平行的判断，求二面角，求直线与平面所成的角，可用线平行的判定定理，先证线线平行，得线面平行，在求二面角和直线与平面所成角的时候可以通过作角、证明、计算求出结果由于图形中有两两垂直，因此可能以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，用空间向量法解决本题证明线面平行时，证明直线的方向向量与平面的法向量垂直，由两平面的法向量的夹角与二面角相等或互补可得二面角，由直线方向向量与平面的法向量的夹角的余弦值（绝对值）等于直线与平面所成角的正弦值求线面角，设，则可表示为的函数，由函数的性质可
22、得最大值试题解析：以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为则，令，得，平面；设，则，易知平面的一个法向量为当，即时，取得最大值，且.考点：用向量法证明线面平行，求二面角，求直线与平面所成的角12.【江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第四次周考数学理试题】 （本小题满分12分）如图，是圆的直径，是圆上异于的一个动点，垂直于圆所在的平面，.（1）求证：；（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】(1)详见解析；（2）【解析】试题解析：（1）又是圆的直径，面面又四边形是平行四边形平面4分考点：1.用空间向量求平面间的夹角；2.直线与平面垂直的判定【方法
23、点睛】利用空间向量法求二面角的一般方法，设二面角的平面角为，设分别为平面的法向量，二面角的大小为，向量的夹角为，则有（图1）或 （图2）其中. 图1 图213.【河北省邯郸市第一中学2016届高三下学期研六考试数学（理）试题】（本小题满分12分）在四棱锥中，底面为正方形，底面，为棱的中点.(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)若为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.【答案】(1)详见解析；(2) ；（3）【解析】 (2)依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（3）向量由点在棱上，设故，由，得因此，所以考点：1.直线与平面所成的角；2.空间向量在立体几何中的应用
