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2020秋高中数学人教A版选修2-2达标练习:第二章2-3数学归纳法 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:411234 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:7 大小:138KB
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资源描述

1、第二章 推理与证明2.3 数学归纳法A级基础巩固一、选择题1用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的自然数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取()A2 B3 C5 D6解析:当n取1、2、3、4时2nn21不成立,当n5时,253252126,第一个能使2nn21的n值为5.答案:C2用数学归纳法证明某命题时,左式为cos cos 3cos (2n1)(k,kZ,nN*),在验证n1时,左边所得的代数式为()A.B.cos C.cos cos 3 D.cos cos 3 cos 5 解析:令n1,左式cos .答案:B3记凸k边形的内角和为f(k),则凸k1边形的内角和f(k1)f(k)

2、()A. B C. D2解析:由凸k边形变成凸k1边形时,增加了一个三角形,故f(k1)f(k).答案:B4用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xnyn能被xy整除”,第二步归纳递推应写成()A假设n2k1(kN*)时正确,再推n2k3时正确B假设n2k1(kN*)时正确,再推n2k1时正确C假设nk(kN*)时正确,再推nk1时正确D假设nk(kN*)时正确,再推nk2时正确解析:因为n为正奇数,所以在证明时,归纳递推应写成:假设n2k1(kN*)时正确,再推出n2k1时正确故选B.答案:B5若命题A(n)(nN*)在nk(kN*)时命题成立,则有nk1时命题成立,现知命题对nn0(n0N*)

3、时命题成立,则有()A命题对所有正整数都成立B命题对小于n0的正整数不成立,对大于或等于n0的正整数都成立C命题对小于n0的正整数成立与否不能确定,对大于或等于n0的正整数都成立D以上说法都不正确解析:由已知可得nn0(n0N*)时命题成立,则有nn01时命题成立,在nn01时命题成立的前提下,可推得n(n01)1时命题也成立以此类推可知命题对大于或等于n0的正整数都成立,但命题对小于x0的正整数成立与否不能确定答案:C二、填空题6用数学归纳法证明“1p(n)”从nk推导nk1时原等式的左边应增加的项数是_解析:观察不等式左边的分母可知,由nk到nk1左边多出了共2k12k项答案:2k12k7

4、用数学归纳法证明12222n12n1(nN*)的过程如下:(1)当n1时,左边1,右边2111,等式成立(2)假设当nk(kN*)时等式成立,即12222k12k1,则当nk1时,12222k12k2k11.所以当nk1时等式也成立由此可知对于任何nN*,等式都成立上述证明的错误是_解析:本题在由nk成立,证nk1成立时,应用了等比数列的求和公式,而未用上假设条件,这与数学归纳法的要求不符答案:未用归纳假设8用数学归纳法证明34n252n1能被14整除的过程中,当nk1时,34(k1)252(k1)1应变形为_解析:当nk1时,34(k1)252(k1)18134k22552k125(34k2

5、52k1)5634k2.答案:25(34k252k1)5634k2三、解答题9用数学归纳法证明:.证明: (1)当n1时,左边,右边等式成立(2)假设nk时,等式成立,即成立当nk1时,.所以nk1时,等式成立由(1)、(2)可得对一切nN*,等式成立10求证:(n2,nN*)证明:(1)当n2时,左边,不等式成立(2)假设当nk(n2,nN*)时命题成立,即.那么当nk1时,.所以当nk1时,不等式也成立由(1)和(2)可知,原不等式对一切n2,nN*都成立B级能力提升1已知123332433n3n13n(nab)对一切nN*都成立,那么a,b的值为()Aa,b BabCa0,b Da,b解

6、析:因为123332433n3n13n(nab)对一切nN*都成立,所以当n1,2时有即解得答案:A2用数学归纳法证明“当nN*时,求证:12222325n1是31的倍数”时,当n1时,原式为_,从nk到nk1时需增添的项是_解析:当n1时,原式应加到251124,所以原式为12222324,从nk到nk1时需添25k25k125(k1)1.答案:1222232425k25k125k225k325k43设数列an的前n项和为Sn,且方程x2anxan0有一根为Sn1(nN*)(1)求a1,a2;(2)猜想数列Sn的通项公式,并给出证明解:(1)当n1时,方程x2a1xa10有一根S11a11,所以(a11)2a1(a11)a10,解得a1,当n2时,方程x2a2xa20有一根为S21a1a21a2,所以a2a20,解得a2.(2)由题意知(Sn1)2an(Sn1)an0,当n2时,anSnSn1,代入整理得SnSn12Sn10.解得Sn.由(1)得S1a1,S2a1a2.猜想Sn(nN*)下面用数学归纳法证明这个结论当n1时,结论成立假设nk(kN*)时结论成立,即Sk,当nk1时,Sk1.所以当nk1时,结论也成立由可知,Sn的通项公式为Sn(nN*)

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