1、课时分层作业(十五)(建议用时:45分钟) 基础达标练一、选择题1下列等式不正确的是()a(bc)(ac)b;0;.A BCDB错误,0,正确2已知向量ab,且|a|b|0,则向量ab的方向()A与向量a方向相同B与向量a方向相反C与向量b方向相同D与向量b方向相反A因为ab,且|a|b|0,由三角形法则知向量ab与a同向3若向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向北航行km”,则向量ab表示()A向东北方向航行2 kmB向北偏东30方向航行2 kmC向北偏东60方向航行2 kmD向东北方向航行(1)kmBa表示“向东航行1 km,b表示“向北航行km”,根据三角形法则,ab,tan A
2、,A60,且2,所以ab表示向北偏东30方向航行2 km.4.如图所示的方格中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则()ABCDC设a,以OP,OQ为邻边作平行四边形(图略),则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a,则a与长度相等,方向相同,所以a.5a,b为非零向量,且|ab|a|b|,则()Aab,且a与b方向相同Ba,b是共线向量且方向相反CabDa,b无论什么关系均可A根据三角形法则可知,ab,且a与b方向相同二、填空题6设a0,b0分别是a,b的单位向量,则下列结论中正确的是 (填序号)a0b0;a0b0;|a0|b0|2;a0b0.单位向量不一定相等或相反,也不一定共线,但
3、其模为1,故只有正确7.如图,在平行四边形ABCD中, , , (或)利用三角形法则和平行四边形法则求解8.如图所示,在正六边形ABCDEF中,若AB1,则|等于 2正六边形ABCDEF中,|1,|2.三、解答题9如图所示,试用几何法分别作出向量,.解以BA,BC为邻边作ABCE,根据平行四边形法则,可知就是.以CB,CA为邻边作ACBF,根据平行四边形法则,可知就是.10如图所示,P,Q是ABC的边BC上两点,且0.求证:.证明,.又0,.能力提升练1若a()(),b是任一非零向量,则在下列结论中:ab;aba;abb;|ab|a|b|;|ab|a|b|.正确结论的序号是()ABCDDa0,b为任一非零向量,ab,即对;0bb,即错,对;中|0b|b|0|b|,即错,对故选D.2若在ABC中,ABAC1,|,则ABC的形状是()A正三角形B锐角三角形C斜三角形D等腰直角三角形D设线段BC的中点为O,由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|2|,又|,故|,又BOCO,所以ABO和ACO都是等腰直角三角形,所以ABC是等腰直角三角形