1、第9课二次函数一、 填空题 1. 若函数y=x2+mx+1的最小值为0,则实数m=. 2. 函数f(x)=2x2-4x+1在区间-1,4上的最小值是,最大值是. 3. 已知某二次函数的图象经过点A(1,2),B(0,-7),且对称轴方程为x=2,那么该函数的解析式为. 4. 若函数y=x2+(a+2)x+3,xa,b的图象关于直线x=1对称,则实数b=. 5. 若函数f(x)=x2-2x+2的定义域和值域均为1,b,则b=. 6. (2014寿县模拟)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a0,bR,cR),若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=则F(3)+F(-4)的值为
2、. 7. (2014涡阳模拟)若函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-,4)上是增函数,则实数a的取值范围是. 8. (2014北京西城区模拟)已知定义域为R的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x2-x,那么当x-2,-1时,f(x)的最小值为.二、 解答题 9. (2014成都模拟)已知函数f(x)=x2+2x,x-2,a,求f(x)的值域.10. 已知函数f(x)=2x2-2ax+3在-1,1上有最小值,记作g(a).(1) 求g(a)的表达式;(2) 求g(a)的最大值.11. (2014廉江模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常
3、数,且a0)满足条件f(x+1)=f(1-x),且方程f(x)=2x有等根.(1) 求f(x)的解析式.(2) 是否存在实数m,n(m1,解得b=2.6. 7解析:由题意得解得所以f(x)=x2+2x+1=(x+1)2.所以F(x)=所以F(3)+F(-4)=7.7. 5,+)解析:因为二次函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2的图象开口向下,对称轴为x=a-1,所以函数f(x)在(-,a-1)上单调递增.要使函数f(x)在(-,4)上是增函数,必须有a-14,解得a5.8. -解析:当x-2,-1时,x+20,1,则f(x+2)=(x+2)2-(x+2)=x2+3x+2,又f(x+2)=f
4、(x+1)+1=2f(x+1)=4f(x),所以f(x)=(x2+3x+2),所以当x=-时,f(x)取得最小值-.9. 当-2a-1时,f(x)max=f(-2)=0,f(x)min=f(a)=a2+2a,所以此时f(x)的值域为a2+2a,0;当-10时,f(x)max=f(a)=a2+2a,f(x)min=f(-1)=-1,所以此时f(x)的值域为-1,a2+2a.10. (1) 由f(x)=2x2-2ax+3知其对称轴方程为x=,当-1,即a-2时,g(a)=f(-1)=2a+5;当-11,即-2a2时,g(a)=f=3-;当1,即a2时,g(a)=f(1) =5-2a.综上,g(a)
5、=(2) 当a-2时,g(a)1;当-2a2时,g(a)(1,3;当a2时,g(a)1.故g(a)的最大值为3. 11. (1) 因为方程ax2+bx-2x=0有等根,所以=(b-2)2=0,得b=2.由f(x+1)=f(1-x)知此函数图象的对称轴方程为x=-=1,得a=-1,故f(x)=-x2+2x.(2) 因为f(x)=-(x-1)2+11,所以4n1,即n.而抛物线y=-x2+2x的对称轴方程为x=1,所以当n时,f(x)在m,n上为增函数.若满足题设条件的m,n存在,则即即m,n是方程x2+2x=0的两根,又mn,所以m=-2,n=0,这时,定义域为-2,0,值域为-8,0.综上,满足条件的m,n存在,且m=-2,n=0.
