1、【知识重温】一、必记 3 个知识点1函数的导数与单调性的关系函数 yf(x)在某个区间内可导：(1)若 f(x)0，则 f(x)在这个区间内_(2)若 f(x)0，则 f(x)在这个区间内_(3)若 f(x)0，则 f(x)在这个区间内_单调递增单调递减不具备单调性2函数的极值与导数(1)函数的极小值与极小值点若函数 f(x)在点 xa 处的函数值 f(a)比它在点 xa 附近其他点的函数值_，而且在 xa 附近的左侧_，右侧_，则 a 点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值(2)函数的极大值与极大值点若函数 f(x)在点 xb 处的函数值 f(b)比它在点 xb 附近其他点的函数值_
2、，左侧_；右侧_，则 b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值都小f(x)0f(x)0都大f(x)0f(x)03函数的最值与导数(1)函数 f(x)在a，b上有最值的条件如果在区间a，b上函数 yf(x)的图象是一条10_的曲线，那么它必有最大值和最小值(2)求 yf(x)在a，b上的最大(小)值的步骤()求函数 yf(x)在(a，b)内的_()将函数 yf(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值连续不断极值二、必明 2 个易误点1求函数极值时，误把导数为 0 的点作为极值点；极值点的导数一定为 0，但是导数为 0 的点不一定是
3、极值点2易混极值与最值：注意函数最值是个“整体”概念，而极值是个“局部”概念【小题热身】1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若函数 f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有 f(x)0.()(2)如果函数 f(x)在某个区间内恒有 f(x)0，则 f(x)在此区间内没有单调性()(3)在(a，b)内 f(x)0 且 f(x)0 的根有有限个，则 f(x)在(a，b)内是减函数()(4)函数的极大值不一定比极小值大()(5)对可导函数 f(x)，f(x0)0 是 x0 点为极值点的充要条件()(6)函数的极大值一定是函数的最大值()(7)开区间上的单调连续函数无最值()2函数
4、 f(x)cos xx 在(0，)上的单调性是()A先增后减 B先减后增C增函数 D减函数解析：f(x)sin x10.f(x)在(0，)上是减函数，故选 D.答案：D3函数 f(x)的定义域为 R，导函数 f(x)的图象如图所示，则函数 f(x)()A无极大值点、有四个极小值点B有三个极大值点、一个极小值点C有两个极大值点、两个极小值点D有四个极大值点、无极小值点解析：设 f(x)的图象与 x 轴的 4 个交点从左至右依次为 x1，x2，x3，x4，当 x0，f(x)为增函数，当 x1xx2 时，f(x)0，f(x)为减函数，则 xx1 为极大值点，经过类似分析可知，xx3 为极大值点，xx
5、2，xx4 为极小值点答案：C4设函数 f(x)xex，则()Ax1 为 f(x)的极大值点Bx1 为 f(x)的极小值点Cx1 为 f(x)的极大值点Dx1 为 f(x)的极小值点解析：求导得 f(x)exxexex(x1)，令 f(x)ex(x1)0，解得 x1，易知 x1 是函数 f(x)的极小值点，所以选 D.答案：D5函数 y2x32x2 在区间1,2上的最大值是_解析：y6x24x，令 y0，得 x0 或 x23.f(1)4，f(0)0，f23 827，f(2)8.最大值为 8.答案：8第一课时 导数与函数的单调性 考点一 不含参数的函数的单调性自主练透型1函数 f(x)x315x
6、233x6 的单调减区间为_解析：由 f(x)x315x233x6，得 f(x)3x230 x33，令 f(x)0，即 3(x11)(x1)0，解得1x0，所以 f(x)在(0,2)上单调递增答案：单调递增32019河北九校第二次联考函数 f(x)x3x2ln x 的单调递减区间是()A(3,1)B(0,1)C(1,3)D(0,3)解析：解法一 由题意知 x0，令 f(x)13x22x0，得 0 x0，故排除 A，C 两项；又 f(1)40，则当 x(，0)a3，时，f(x)0；当 x0，a3时，f(x)0.故 f(x)在(，0)，a3，单调递增，在0，a3 单调递减；若 a0，f(x)在(，
7、)单调递增；若 a0；当 xa3，0时，f(x)2，令 f(x)0，得xa a242或 xa a242.当 x0，a a242a a242，时，f(x)0.所以 f(x)在0，a a242，a a242，上单调递减，在a a242，a a242上单调递增考点三 已知函数的单调性求参数(范围)互动讲练型考向一：存在单调区间求参数(范围)例 2 设函数 f(x)13x3a2x2bxc，曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 y1.(1)求 b，c 的值；(2)若 a0，求函数 f(x)的单调区间；(3)设函数 g(x)f(x)2x，且 g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数
8、a 的取值范围解析：(1)f(x)x2axb，由题意得f01，f00，即c1，b0.(2)由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)，当 x(，0)时，f(x)0；当 x(0，a)时，f(x)0.所以函数 f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)(3)g(x)x2ax2，依题意，存在 x(2，1)，使不等式 g(x)x2ax20 成立，即 x(2，1)时，a0，aR，e 是自然对数的底数)若 f(x)是(0，)上的单调递增函数，求实数 a 的取值范围解析：f(x)2ex(2x4)ex2a(x2)(2x2)ex2a(x2)，依题意，当 x0 时，函数 f(x)0
9、恒成立，即2x2exx22a 恒成立，记 g(x)2x2exx2，则 g(x)2xexx22x2exx222x22x2exx220，所以 g(x)在(0，)上单调递增，所以 g(x)g(0)1，所以2a1，即 a12.故 a 的取值范围为12，.微专题(七)构造法在导数中的应用此类涉及到已知 f(x)与 f(x)的一些关系式，比较有关函数式大小的问题，可通过构造新的函数，创造条件，从而利用单调性求解例 设函数 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当 a0 时，xf(x)f(x)0 成立的 x 的取值范围是()A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0
10、,1)(1，)解析：令 F(x)fxx，因为 f(x)为奇函数，所以 F(x)为偶函数，由于 F(x)xfxfxx2，当 x0 时，xf(x)f(x)0 成立的 x 的取值范围是(，1)(0,1)故选 A.答案：A名师点评 利用导数研究不等式问题，可以先构造函数然后对构造的新函数求导，判断函数的单调性，从函数的单调性判断不等式是否成立变式练 1 2020江西宜春质检已知 f(x)是定义在区间(0，)上的函数，其导函数为 f(x)，且不等式 xf(x)2f(x)恒成立，则()A4f(1)f(2)Cf(1)4f(2)Df(1)2f(2)解析：因为 xf(x)2f(x)，则 xf(x)2f(x)0)，则 g(x)xfx2fxx30，即 g(x)g(2)，故 4f(1)f(2)故选 B 项答案：B变式练 2 2019河南濮阳第二次模拟已知 aln3 3，be1，c3ln 28，则 a，b，c 的大小关系为()Abca BacbCabc Dbac解析：依题意，得 aln3 3ln 33，be1ln ee，c3ln 28 ln 88.令 f(x)ln xx，则 f(x)1ln xx2，易知函数 f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减所以 f(x)maxf(e)1eb，且 f(3)f(8)，即ac，所以 bac.故选 D 项答案：D
