1、班级 姓名 学号 分数 点线面的位置关系测试卷（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知直线，平面且给出下列命题：若，则； 若，则； 若，则；若，则. 其中正确的命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B考点：空间中的点、线、面的位置关系.2. 已知直线,和平面，若，要使，则应增加的条件是 A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由面面垂直的性质定理知答案为C考点：线面位置关系 3. 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PAAB，则PB与AC所成的角是（ ） A90 B30 C45 D60【答案】D
2、【解析】试题分析：连接交于点，取中点，连接，所以,设正方形边长为,因为垂直平面,所以, 因为在中，是中点,所以,在中，,而,所以是等边三角形，即三个角都是60度,所以与所成的角为, 因为 所以与所成的角为 .考点：异面直线的夹角.4. 在直三棱柱中，则点到平面的距离为A B C D【答案】B考点：棱柱的体积.5. 在四面体中，两两垂直，且均相等，是的中点，则异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据题意设取中点记为，连接,在中，分别是中点，所以，所以异面直线与所成的角，即为与所成的角，在中,则,同理，在等腰三角形中，,所以为等边三角形，所以与所成的角为，即
3、与所成的角为，所以答案为C.考点：1.异面直线所成的角；2.三角形的中位线.6. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面， 则下列结论中不正确的是（ ）A B平面 C与所成的角等于与所成的角D与平面所成的角等于与平面所成的角【答案】C考点：线面垂直、线面平行、异面直线所成的角、线面角7. 如图，已知正方体的棱长为4，点，分别是线段，上的动点，点是上底面内一动点，且满足点到点的距离等于点到平面的距离，则当点运动时，的最小值是（ ）A B C D【答案】D 【解析】试题分析：因为点是上底面内一动点，且点到点的距离等于点到平面的距离，所以，点在连接中点的连线上为使当点运动时，最小，须所在平面平行于平面,选
4、考点：1平行关系；2垂直关系；3几何体的特征8. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ）AD1O平面A1BC1 BD1O平面AMCC异面直线BC1与AC所成的角等于60 D二面角MACB等于45【答案】D连接 ，设正方体的棱长为，因为，而 是 的中点，所以 ,又因为在 中： ,所以 ,所以， ,所以 而（已证）， ,所以D1O平面AMC，所以选项B正确；因为 ,所以 是异面直线BC1与AC所成的角，而且三角形是等边三角形，所以，所以，异面直线BC1与AC所成的角等于60；因此选项C正确；因为是的中点，且 ，所以 所以 是二
5、面角MACB的平面角,在直角三角形中，所以，所以选项D不正确，故选D考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角9. 如图,是正方体中上的动点，下列命题：；所成的角是60；为定值；平面；二面角的平面角为45其中正确命题的个数有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个【答案】C考点：线面平行的性质及判定线面垂直的性质及判定二面角的平面角应用10. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=。出下列四个结论CEBD；三棱锥EBCF的体积为定值；BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结
6、论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D考点：1命题的真假判断；2线与面之间的关系11. 如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A B平面 C三棱锥的体积为定值 D的面积与的面积相等【答案】D【解析】试题分析：因为平面,而平面,故有，所以A项正确，根据线面平行的判定定理，知B项正确，因为三棱锥的底面的面积是定值，且点到平面的距离是定值，所以其体积为定值，故C正确，很显然，点A和点B到EF的距离是不相等的，故D是错误的，所以选D考点：几何体中的量的几何度量12. 如图，已知正方体的上、下底面中心分别为M、N，点P在线段BC1上运动，记，且点P到直线MN的距
7、离记为，则的图象大致为（ ）【答案】A考点：立体几何与解析几何的综合应用二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 如图，三棱锥中，点分别是的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是 【答案】.【解析】试题分析：如下图，连结，取中点，连结，则可知即为异面直线，所成角（或其补角）易得，即异面直线，所成角的余弦值为.【考点定位】异面直线的夹角.14. 设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是 （填所正确条件的代号）为直线； 为平面；为直线，为平面； 为直线，为平面.【答案】考点：直线与平面位置关系15. 已知正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值
8、是_.【答案】【解析】试题分析：取得中点,连接过点作垂直为,连接,在正方体中，平面,又平面，所以，又因为平面,平面,所以平面所以为与平面所成的角，设正方体棱长为1，,因为,直线AE与平面所成角的正弦值是考点：直线与平面所成的角16. 如图所示，为正方体，给出以下五个结论：平面；平面；与底面所成角的正切值是；二面角的正切值是；过点且与异面直线 和 均成70角的直线有2条其中，所有正确结论的序号为_【答案】【解析】如下图，由于异面直线AD与CB1成45的二面角，过A1 作MNAD、PQCB1，设MN与PQ确定平面，PA1M=45，过A1 在面上方作射线A1H，则满足与MN、PQ 成70的射线A1H
9、有4条：满足MA1H=PA1H=70的有一条，满足PA1H=NA1H=70的有一条，满足NA1H=QA1H=70的有一条，满足QA1H=MA1H=70的有一条故满足与MN、PQ 成70的直线有4条，故过点A1与异面直线AD与CB1成70角的直线有4条，故不正确故答案为 考点：二面角的定义及求法；直线和平面平行的判定；直线和平面垂直的判定；异面直线的判定.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 如图1，在直角梯形中，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示（1）求证：平面；（2）求几何体的体积【答案】（1）详见解析；（2）几何体的体积为【解
10、析】试题分析：对于翻折问题，主要翻折前后的变与不变的量，（1）根据边的数据，能证明，根据面面垂直的性质定理，两平面垂直，平面内的线垂直于交线，则垂直于平面，可证明；（2）根据上一问，所证明，底面是直角三角形，等腰直角三角形的高就是点到面的距离，所以利用体积公式.（2）解 由（）知为三棱锥的高，由等体积性可知，几何体的体积为 12分考点：1、空间线面的垂直关系；2、几何体的体积18. 如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，分别是棱的中点（1）证明：直线平面；（2）求二面角的余弦值【答案】（1）证明详见解析；（2）【解析】试题分析：本题主要考查直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定、二面角的求法
11、等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力第一问，主要借助辅助线在平面构造出与平行的直线，借助AD构造对称的与，证明出线面平行；第二问，二面角的求解分为两步：首先通过已知的线线垂直，证明线面垂直，从而证明出为所求二面角的平面角，再在三角形中解出的余弦值试题解析：（1）证：取的中点，连接，由于，所以平面，因此平面，即为平面，连接，由于，所以四边形为平行四边形，因此又，得，而平面，平面，故平面考点：直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定、二面角的求法19. 如图，在三棱台中，分别为的中点.（）求证：平面；（）若平面， ， ,求平面与平面 所成的角（锐角）
12、的大小.【答案】（I）详见解析；（II） 试题解析： (I)证法一：连接，设，连接，在三棱台中，为的中点可得 所以四边形为平行四边形则为的中点又为的中点所以 又平面 平面所以平面（II）解法一：设 ，则 在三棱台中，为的中点由 ，可得四边形 为平行四边形，因此 又平面 所以平面 在中，由 ，是中点，所以 因此 两两垂直,以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 所以 可得 故 设 是平面 的一个法向量，则由 可得 可得平面 的一个法向量因为 是平面 的一个法向量，所以 所以平面与平面所成的解(锐角)的大小为 解法二：作 于点 ，作 于点 ，连接 由 平面 ，得 又 所以平面 因此所以 即为所
13、求的角在 中, 由 可得 从而 由平面平面 得 因此 所以 所以平面与平面所成角（锐角）的大小为 .【考点定位】1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角的求法；3、空间向量在解决立体几何问题中的应用.20. 如图，在三棱柱-中，在底面的射影为的中点，为的中点.（1）证明：D平面；（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）.试题分析：（1）根据条件首先证得平面，再证明，即可得证；（2）作，且，可证明为二面角的平面角，再由余弦定理即可求得，从而求解.【考点定位】1.线面垂直的判定与性质；2.二面角的求解21. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面，（）求
14、证：平面；（）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；（）（本小问只理科学生做）求二面角的大小【答案】（）（）（）见解析【解析】试题分析：（）证明直线和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理(2)利用判定定理的推论(3)利用面面平行的性质(4)利用面面垂直的性质（）立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究解决这类问题时一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在假设下进行推理，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设（）由（）易知是二面角的平面角考点：线面垂直、线面平行
15、、面面角22. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 （）证明：试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（）若面与面所成二面角的大小为，求的值【答案】（）详见解析；（）. （）如图1，在面内，延长与交于点，则是平面与平面 的交线. 由（）知，所以. 又因为底面，所以. 而，所以. 故是面与面所成二面角的平面角， 设，有，在RtPDB中, 由, 得, 则 , 解得. 所以 故当面与面所成二面角的大小为时，. （）由，所以是平面的一个法向量；由（）知，所以是平面的一个法向量. 若面与面所成二面角的大小为，则，解得. 所以 故当面与面所成二面角的大小为时，. 【考点定位】四棱锥的性质，线、面垂直的性质与判定，二面角.
