1、第40课等比数列一、 填空题1. 在等比数列an中,若a3=2,a7=8,则a5=.2.已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,若a3=18,S3=26,则数列an的公比q=.3.在等比数列an中,Sn为其前n项和,已知a5=2S4+3,a6=2S5+3,那么此数列的公比q= .4. 若各项都是正数的等比数列an的公比q1,且a3,a5,a6成等差数列,则=.5.已知等比数列an的前n项和为Sn,若a2a8=2a3a6,S5=-62,则a1=.6. 若等比数列an的公比q=2,且a1a2a3a30=230,则a3a6a9a30=.7.若等比数列an的各项均为正数,且a10a11+a9a
2、12=2e5,则ln a1+ln a2+ln a20=.8. 已知an=sin,Sn=a1+a2+an,那么在S1,S2,S100中,正数的个数是.二、 解答题 9.(2014福建卷)在等比数列an中,a2=3,a5=81.(1)求an;(2)设bn=log3an,求数列bn的前n项和Sn.10.设数列an的前n项和为Sn,且Sn=2an-3n(nN*).(1) 求证:数列an+3为等比数列;(2) 求数列Sn的前n项和Tn.11. 已知等比数列an满足|a2-a3|=10,a1a2a3=125.(1) 求数列an的通项公式.(2) 是否存在正整数m,使得+1? 若存在,请求出m的最小值;若不
3、存在,请说明理由.第40课等比数列1. 4解析:因为a5=a3q2=2q20,且=a3a7=16,所以a5=4.2.3解析:设等比数列an的公比为q,由题意得解得q=3.3.3解析:由a5=2S4+3,a6=2S5+3,两式相减得a6-a5=2a5,得a6=3a5,所以q=3.4. 5.-2解析:设等比数列an的公比为q,由a2a8=2a3a6得=2a5a4,因为a50,所以a5=2a4,所以q=2.又因为S5=-62,所以a1(1+2+4+8+16)=-62,解得a1=-2.6. 2207.50解析:由题意得2a10a11=2e5a10a11=e5,所以ln a1+ln a2+ln a20=
4、ln(a1a2a20)=ln(a10a11)10=10ln e5=50.8. 100解析:当1n24时,an0;当26n49时,an0;当76n99时,an0.9.(1)设等比数列an的公比为q,依题意得解得因此an=3n-1.(2)因为bn=log3an=n-1,所以Sn=.10.(1) 令n=1,得a1=3.由 Sn+1=2an+1-3(n+1),Sn=2an-3n,两式相减,得an+1=2an+3.即an+1+3=2(an+3),=2,所以数列an+3为公比为2的等比数列.(2) 由(1)知an+3=(a1+3)2n-1=32n,所以 an=32n-3.所以Sn=-3n=32n+1-3n-6.所以Tn=12(2n-1)-n2-n.11. (1) 由已知得a2=5,又a2|q-1|=10,所以q=-1或3,所以数列an的通项公式为an=53n-2或an=5(-1)n-2.(2) 若q=-1,则+=-或0,所以当q=-1时,不存在这样的正整数m; 若q=3,则+=,所以当q=3时,不存在这样的正整数m.综上,不存在满足题意的m.
