1、第3节三角函数的图象与性质 【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义域、值域1、8、12、13三角函数的单调性6、10、11、14三角函数的周期性4、7、13三角函数的奇偶性、对称性2、3、5、9一、选择题1.(2013福州模拟)已知函数f(x)=3cos2x-在0,上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于(C)(A)0(B)3+(C)3-(D)解析:x0,2x-,cos2x-,1,f(x)-,3,M+N=3-.故选C.2.y=sinx-的图象的一个对称中心是(B)(A)(-,0)(B)-,0(C),0(D),0解析:令x-=k,kZ得x=+k,kZ,于是-,0是y=sinx-的图象的一个
2、对称中心.故选B.3.使函数f(x)=sin(2x+)为R上的奇函数的值可以是(C)(A)(B)(C)(D)解析:要使函数f(x)=sin(2x+)为R上的奇函数,需=k,kZ.故选C.4.(2013洛阳市模拟)已知函数f(x)=2sin(x+)(0)的图象关于直线x=对称,且f=0,则的最小值是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:设函数的周期为T,则T的最大值为4-=,2.故选B.5.(2013年高考山东卷)函数y=xcos x+sin x的图象大致为(D)解析:由y=xcos x+sin x为奇函数,可排除选项B;x=时y=-,排除选项A;x=时y=1,可排除选项C.故选D.6.(
3、2013安徽屯溪一中质检)设函数f(x)=cos(2x+)+sin(2x+)|,且其图象关于直线x=0对称,则(B)(A)y=f(x)的最小正周期为,且在0,上为增函数(B)y=f(x)的最小正周期为,且在0,上为减函数(C)y=f(x)的最小正周期为,且在0,上为增函数来源:学科网ZXXK(D)y=f(x)的最小正周期为,且在0,上为减函数来源:学科网ZXXK解析:f(x)=2sin2x+,T=,又图象关于x=0对称,+=+k,kZ,即=+k,kZ,又|,=,f(x)=2sin2x+=2cos 2x,f(x)在0,上为减函数.故选B.二、填空题7.(2013年高考江苏卷)函数y=3sin2x
4、+的最小正周期为.解析:T=.答案:8.函数f(x)=sin x+cos x的值域是.解析:f(x)=sin x+cos x=2sin,又x,x+,2sin-1,2.答案:-1,29.函数y=2sin(3x+)的一条对称轴为x=,则=.解析:函数y=sin x的对称轴为x=+k(kZ),又函数的一条对称轴为x=,3+=+k(kZ),=+k(kZ),又|0)在区间0,上单调递增,在区间,上单调递减,则=.解析:因为当0x,即0x时,函数是增函数;当x,即x时,函数是减函数,=,=.答案:三、解答题12.设f(x)=.(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值.解:(1)由
5、1-2sin x0,即sin x得,2k+x2k+,kZ,f(x)的定义域为x2k+x2k+,kZ.(2)-1sin x1,-11-2sin x3,又1-2sin x0,01-2sin x3,f(x)的值域为0,当x=2k+(kZ)时,f(x)取得最大值.13.(2013年高考天津卷)已知函数f(x)=-sin2x+6sin xcos x-2cos2x+1,xR.来源:学+科+网(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间0,上的最大值和最小值.解:(1)f(x)=-sin 2x-cos 2x+3sin 2x-cos 2x=2sin 2x-2cos 2x=2sin2x-.所以f(x)的
6、最小正周期T=.(2)由(1)f(x)=2sin2x-,2x-,则sin2x-,1.所以f(x)在0,上最大值为2,最小值为-2.14.已知a0,函数f(x)=-2asin2x+2a+b,当x0,时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.解:(1)x0,2x+,.sin2x+-,1,-2asin2x+-2a,a.f(x)b,3a+b.又-5f(x)1,b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得f(x)=-4sin2x+-1,由-+2k2x+2k得-+kx+k,kZ,由+2k2x+2k得+kx+k,kZ,f(x)的单调递增区间为+k,+k(kZ),单调递减区间为-+k,+k(kZ).
