1、2012届高考(理科)数学一轮复习课时作业8对数与对数函数一、选择题1在同一坐标系内,函数yxa与ylogax的图象可能是()解析:A图中,由yxa的图象可知a1,由ylogax的图象可知0a1,故矛盾;B图中,由yxa的图象可知0a1,故矛盾;C图中,由yxa的图象可知0a1,由ylogax的图象可知0a1,故正确;D图中,由yxa的图象可知a1,故矛盾答案:C2已知集合Mx|x21,Nx|log2|x|0,则()AMN BMNCMN DMN解析:Mx|x1或x1x|x1或x1,MN,选C.答案:C3设函数f(x)定义在实数集上,f(2x)f(x),且当x1时,f(x)lnx,则有()Af(
2、)f(2)f()Bf()f(2)f()Cf()f()f(2)Df(2)f()f()解析:由f(2x)f(x)得x1是函数f(x)的一条对称轴,又x1时,f(x)lnx单调递增,x1时,函数单调递减f()f()f(2)答案:C4若函数ylog2(x2ax1)有最小值,则a的取值范围是()A0a1B2a2C1a2 Da2或a2解析:ylog2(x2ax1)有最小值,tx2ax1恒大于0,a240,2af(a),则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) w。w-w*k&s%5¥uB(,1)(1,)C(1,0)(1,)D(,1)(0,1)解析:当a0时,f(a)log2a,f(a)loga,f(
3、a)f(a),即log2alogalog2,a,解得a1.当af(a),即log(a)log2(a)log,a,解得1a0,由得1a1.答案:C6(2011年江西省修水一中高三第一次段考)设函数f(x)定义域为D,若满足f(x)在D内是单调函数;存在a,bD使f(x)在a,b上的值域为a,b,那么就称yf(x)为“成功函数”若函数g(x)loga(a2xt)(a0且a1)是定义域为R的“成功函数”,则t的取值范围为()A(0,) B(,0)C0, D(0,)解析:依题意,函数g(x)loga(a2xt)(a0,a1)在定义域R上为单调递增函数,且t0,而t0时,g(x)2x不满足条件,所以t0
4、.设存在m,n,使得g(x)在m,n上的值域为m,n,所以即所以m,n是方程(ax)2axt0的两个不等实根,所以14t0,解得0t1x10,10时,log2x1x2,x2.综上所述:12.答案:129设a0且a1,函数f(x)alg(x22x3)有最大值,则不等式loga(x25x7)0的解集为_解析:函数ylg(x22x3)有最小值,f(x)alg(x22x3)有最大值,0a0,得0x25x71,解得2x0的解集为(2,3)答案:(2,3)三、解答题10将下列各数按从大到小的顺序排列:log89,log79,log3,log29,3,.解析:log29(log29)2log229,在同一坐
5、标系内作出ylog8x,ylog7x,ylog2x的图象如图所示,当x9时,由图象知log29log79log891log88,log229log79log891,即log29log79log891.yx在R上是减函数,130.又log3log79log893log3.11(2011年浙江杭州高级中学高三第一次月考数学试题)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求k的值;(2)设g(x)log4(a2xa),若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围解:(1)函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数f(x)log4(4x1)kxlog4
6、()kxlog4(4x1)(k1)xlog4(4x1)kx恒成立(k1)k,则k(2)g(x)log4(a2xa),函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,即方程f(x)g(x)只有一个解由已知得log4(4x1)xlog4(a2xa)log4log4(a2xa)方程等价于设2xt(t0),则(a1)t2at10有一解若a10,设h(x)(a1)t2at1,h(0)11满足题意若a10,即a1时,不满足题意若a10,即a1或a312若f(x)x2xb,且f(log2a)b,log2f(a)2(a1)(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;(2)x取何值时,f(log2x)f(1),且log2f(x)f(1)解:(1)f(x)x2xb,f(log2a)(log2a)2log2ab,由已知(log2a)2log2abb,log2a(log2a1)0.a1,log2a1,a2.又log2f(a)2,f(a)4.a2ab4,b4a2a2.故f(x)x2x2.从而f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x,即x时,f(log2x)有最小值.(2)由题意0x1.