1、2012届高考（理科）数学一轮复习课时作业8对数与对数函数一、选择题1在同一坐标系内，函数yxa与ylogax的图象可能是()解析：A图中，由yxa的图象可知a1，由ylogax的图象可知0a1，故矛盾；B图中，由yxa的图象可知0a1，故矛盾；C图中，由yxa的图象可知0a1，由ylogax的图象可知0a1，故正确；D图中，由yxa的图象可知a1，故矛盾答案：C2已知集合Mx|x21，Nx|log2|x|0，则()AMN BMNCMN DMN解析：Mx|x1或x1x|x1或x1，MN，选C.答案：C3设函数f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当x1时，f(x)lnx，则有()Af(
2、)f(2)f()Bf()f(2)f()Cf()f()f(2)Df(2)f()f()解析：由f(2x)f(x)得x1是函数f(x)的一条对称轴，又x1时，f(x)lnx单调递增，x1时，函数单调递减f()f()f(2)答案：C4若函数ylog2(x2ax1)有最小值，则a的取值范围是()A0a1B2a2C1a2 Da2或a2解析：ylog2(x2ax1)有最小值，tx2ax1恒大于0，a240，2af(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1) w。w-w*k&s%5￥uB(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)解析：当a0时，f(a)log2a，f(a)loga，f(
3、a)f(a)，即log2alogalog2，a，解得a1.当af(a)，即log(a)log2(a)log，a，解得1a0，由得1a1.答案：C6(2011年江西省修水一中高三第一次段考)设函数f(x)定义域为D，若满足f(x)在D内是单调函数；存在a，bD使f(x)在a，b上的值域为a，b，那么就称yf(x)为“成功函数”若函数g(x)loga(a2xt)(a0且a1)是定义域为R的“成功函数”，则t的取值范围为()A(0，) B(，0)C0， D(0，)解析：依题意，函数g(x)loga(a2xt)(a0，a1)在定义域R上为单调递增函数，且t0，而t0时，g(x)2x不满足条件，所以t0
4、.设存在m，n，使得g(x)在m，n上的值域为m，n，所以即所以m，n是方程(ax)2axt0的两个不等实根，所以14t0，解得0t1x10，10时，log2x1x2，x2.综上所述：12.答案：129设a0且a1，函数f(x)alg(x22x3)有最大值，则不等式loga(x25x7)0的解集为_解析：函数ylg(x22x3)有最小值，f(x)alg(x22x3)有最大值，0a0，得0x25x71，解得2x0的解集为(2,3)答案：(2,3)三、解答题10将下列各数按从大到小的顺序排列：log89，log79，log3，log29，3，.解析：log29(log29)2log229，在同一坐
5、标系内作出ylog8x，ylog7x，ylog2x的图象如图所示，当x9时，由图象知log29log79log891log88，log229log79log891，即log29log79log891.yx在R上是减函数，130.又log3log79log893log3.11(2011年浙江杭州高级中学高三第一次月考数学试题)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)设g(x)log4(a2xa)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数f(x)log4(4x1)kxlog4
6、()kxlog4(4x1)(k1)xlog4(4x1)kx恒成立(k1)k，则k(2)g(x)log4(a2xa)，函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程f(x)g(x)只有一个解由已知得log4(4x1)xlog4(a2xa)log4log4(a2xa)方程等价于设2xt(t0)，则(a1)t2at10有一解若a10，设h(x)(a1)t2at1，h(0)11满足题意若a10，即a1时，不满足题意若a10，即a1或a312若f(x)x2xb，且f(log2a)b，log2f(a)2(a1)(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)f(1)，且log2f(x)f(1)解：(1)f(x)x2xb，f(log2a)(log2a)2log2ab，由已知(log2a)2log2abb，log2a(log2a1)0.a1，log2a1，a2.又log2f(a)2，f(a)4.a2ab4，b4a2a2.故f(x)x2x2.从而f(log2x)(log2x)2log2x2(log2x)2.当log2x，即x时，f(log2x)有最小值.(2)由题意0x1.