1、四川省绵阳市涪城区南山中学2020届高三数学上学期11月月考试题 文（含解析）第I卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：,所以，故选A.考点：集合的运算.2.已知点， 向量， 则向量（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由向量的加减运算的几何意义即可求解。【详解】由，所以，故选：A【点睛】本题考查向量的加减运算，需掌握向量相减的几何意义，“同起点，减向量的终点指向被减向量的终点”。3.已知,cos =,则t
2、an等于()A. 7B. C. -D. -7【答案】B【解析】【分析】先根据同角三角函数关系求tan ，再根据两角差正切公式求结果.【详解】由已知得tan =,则tan.选B【点睛】本题考查同角三角函数关系、两角差正切公式，考查基本求解能力.4.若，为实数，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】分析】根据不等式的性质即可得出正确选项。【详解】对于A：当时， 排除A；对于C：当时，排除C；对于D：当时，排除D；故选：B.【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，属于基础题。5.设，是非零向量.已知命题：若，则； 命题：若，则.则下列命题中真命题是
3、（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先判断命题、命题的真假，再有用逻辑连接词连接的命题真假判断方法即可得出选项。【详解】若， 则，即， 则不一定成立，故命题为假命题，若， 因为，是非零向量，则平行，故命题为真命题，由逻辑连接词连接的命题真假判断方法，则，为真命题， ，都为假命题，故选：A【点睛】本题考查命题真假的判断，逻辑连接词连接的命题：“，两命题均为真为；，两命题均为假为假；为真，为假”，属于基础题。6.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思
4、为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意女子每天织布数成等差数列，且，由于，且。所以，应选答案B。7.已知函数，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由，知为上偶函数，且当时，,为增函数，故等价于不等式，解得的取值范围为，故选A点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f
5、”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)8.已知正项等比数列的公比为，若，则的最小值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】正项等比数列的公比为3，且，当且仅当时取等号.故选C.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号9.已
6、知在一个周期内的图像如图所示，则的图像可由函数的图像（纵坐标不变）（ ）得到A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位C. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位【答案】B【解析】试题分析：的图象（纵坐标不变）把各点的横坐标缩短到原来的倍得，再再向右平移单位得，选B.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数yAsin(x)
7、，xR是奇函数k(kZ)；函数yAsin(x)，xR是偶函数k(kZ)；函数yAcos(x)，xR是奇函数k(kZ)；函数yAcos(x)，xR是偶函数k(kZ).10.已知函数 ，则“ ”是“ 在 上单调递增”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件故选A.11.定义在R上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 的大小关系不确定【答案】A【解析】【详解】试题分析：令，则，由于，所以，即在R上单调递增，
8、.考点：导数在函数单调性中应用.12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：当时，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，令，得或时，；时，；时，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡的横线上13.若，满足约束条件，则的最大值为_【答案】6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜
9、截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型
10、、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.14.设是周期为的奇函数，当时，则_.【答案】【解析】【分析】首先根据周期为，求出，再有函数为奇函数求出，代入解析式即可求解。【详解】因为是周期为，所以又因为是奇函数，所以，又，所以故答案为：【点睛】本题考查利用函数的周期性和奇偶性求函数值，属于基础题。15.已知直线与曲线相切，则实数k的值为_【答案】【解析】【详解】设切点为,即，又，即故答案为：点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，
11、切线方程为16.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_.【答案】2【解析】【详解】 所以最大值为2三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.设（1）求的单调递增区间；（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.【答案】（1）（）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式、二倍角公式化简，再由正弦函数的单调递增区间得，即可求解；（2）由三角函数图像的平移、伸缩变换得到的解析式，把代入即可求解.【详解】解（1）由（
12、），得（）.所以的单调递增区间是（）. （2）由（1）知.把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即.所以.【点睛】本题考查三角函数的化简、三角函数的单调区间以及三角函数图像的变换，解题的关键熟记正弦函数的单调区间以及图像的伸缩变化规律，属于基础题。18.设是等差数列，且.（）求的通项公式；（）求.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（I）设公差为，根据题意可列关于的方程组,求解，代入通项公式可得；（II）由（I）可得，进而可利用等比数列求和公式进行求解.【详解】（I）设等差数列的公差为，又，.（II）由（I）知，是以2
13、为首项，2为公比的等比数列. 点睛：等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量，知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.19.在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，求：（1）a和c的值；（2）的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由和，得ac=6.由余弦定理，得.解，即可求出a，c；（2） 在中，利用同角基本关系得由正弦定理，得，又因为，所以C为锐角，因此，利用，即可求出结果.（1）由得，又，所以ac=6.由余弦定理，得.又b=3，所以.解，得a=2，c=3或a=3，c=2.因为ac, a=3，c=2.（2）在中，由正弦定理，得，又因为，所以C为锐角，因
14、此.于是=.考点：1.解三角形；2.三角恒等变换.20.已知函数1)若a=1,求曲线在点处的切线方程(2)若在R上单调递增,求实数a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【详解】分析：（1）求出导数，求出切点和切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程；（2）求出导数，若是单调递增函数，则恒成立，分离参数构造函数，求出函数的最值即可得到实数的取值范围详解：(1)（2）所以在上单调递增，在上单调递减所以.点睛：本题主要考查导数的几何意义以及函数单调性和导数之间的关系，综合考查导数的应用，属于中档题21.已知.(1)讨论单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.【答案】(1) 在单调
15、递增，在单调递减.（2）.【解析】试题分析：（）由,可分,两种情况来讨论；（II）由（I）知当时在无最大值,当时最大值为因此.令,则在是增函数,当时,当时,因此a的取值范围是.试题解析：（）的定义域为,若,则,在是单调递增；若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.（）由（）知当时在无最大值,当时在取得最大值,最大值为因此.令,则在是增函数,于是,当时,当时,因此a的取值范围是.考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.22.已知直线l的参数方程为为参数）， 椭圆C的参数方程为为参数）。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为
16、(2, (1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求APQ的面积【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：(1)消去参数，即可得到椭圆的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解点的直角坐标；（2）将直线参数方程代入椭圆的方程，得到,，即可求得，再求得点到直线的距离，即可求解面积.试题解析：(1)由 得. 因为的极坐标为,所以，. 在直角坐标系下的坐标为 . （2）将代入，化简得,设此方程两根为,则 ,. . 因为直线的一般方程为,所以点到直线的距离. 的面积为.23.已知函数， （1）当时，求不等式的解集；（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入，根据零点分段去掉绝对值，分别求出范围在合并。 （2）由，按照零点分段对函数去掉绝对值，求出三角形的三个顶点坐标，根据三角形面积公式求出的代数式大于，解出的取值范围即可。【详解】解（1）当时，化为.当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得；综上，的解集为.（2）由题设可得所以的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，该三角形的面积为 .由题设，且，解得.所以的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，需掌握零点分段法，属于中档题。
