1、第二章单元能力测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1已知A0,1，B1,0,1，f是从A到B的映射，则满足f(0)f(1)的映射有()A3个B4个C5个 D2个答案A解析当f(0)1时f(1)可以是0或1，则有2个映射当f(0)0时，f(1)1，则有1个映射2函数y的定义域为()A(1，) B1，)C(1,2)(2，) D(1,2)3，)答案C解析由ln(x1)0得x10且x11，由此解得x1且x2，即函数y的定义域是(1,2)(2，)3已知f(x)a|xa|(a0)，则“a0”是“f(x)在区间(0,1)内单调递减”的()A充分不必要条件 B
2、必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析f(x)a|xa|(a0)在(0,1)内单调递减的充要条件是a0或a1，故选A.4函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，则ba的最小值为()A2 B.C. D1答案B解析由题可知函数f(x)|log3x|在区间a，b上的值域为0,1，当f(x)0时x1，当f(x)1时x3或，所以要使值域为0,1，定义域可以为，3，1,3，1，所以ba的最小值为.故选B.5设f(x)是R上的偶函数，且当x(0，)时，f(x)x(1)，则当x(，0)时，f(x)等于()Ax(1) Bx(1)Cx(1) Dx(1)答案C解析令x0f(x)x
3、(1)x(1)f(x)f(x)x(1)6已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当xf(7) Bf(6)f(9)Cf(7)f(9) Df(7)f(10)答案D解析yf(x8)可看作是yf(x)左移8个单位yf(x)关于x8对称，两侧单调性相反8函数y2|x|的单调递增区间是()A(，) B(，0)C(0，) D非奇非偶函数答案B解析画出y2|x|的图象如图：故选B.9已知函数f(x)x2axb3(xR)图象恒过点(2,0)，则a2b2的最小值为()A5 B.C4 D.答案B解析f(x)x2axb3的图象恒过点(2,0)，42ab30，即2ab10，则a2b2a2(12a)25a24a15(a)2
4、，a2b2的最小值为.10已知偶函数yf(x)满足条件f(x1)f(x1)，且当x1,0时，f(x)3x，则f(log5)的值等于()A1 B.C. D1答案D解析由f(x1)f(x1)，知f(x2)f(x)，函数yf(x)是以2为周期的周期函数因为log5(2，1)，log52log(0,1)，又f(x)为偶函数且x1,0，f(x)3x，当x0,1时，f(x)3x，所以f(log5)f(log52)f(log)3log3log31，故选D.11将函数y的图象C向左平移一个单位后，得到的是函数yf(x)的图象，若yf(x)的反函数是一个奇函数，则实数a的值是()A1 B0C1 D3答案C12函
5、数y的值域是()A(2，1) B(2，)C(，1 D(2，1答案D解析当x1 时，y3x12，03x11，21时，031x1，2y1，综上得：20时，f(x)是单调函数，则满足f(x)f()的所有x的和为_答案8解析依题意，当f(x)f()时，x，即x23x30，此时满足f(x)f()的x的和为x1x23；又f(x)是偶函数，f(x)f(x)，f(x)f()，即x，即x25x30，满足f(x)f()的x的和为x3x45.满足f(x)f()的所有x的和为x1x2x3x43(5)8.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x
6、)，令g(x)f()(1)如图，已知f(x)在区间0，)的图象，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据；(2)求证：f(x)g(x)1(x0)解析(1)f(x)，所以f(x)的定义域为R，又任意xR，都有f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，故f(x)的图象关于y轴对称，其图象如图所示(2)g(x)f()(x0)，g(x)f(x)1，即g(x)f(x)1(x0)点评利用函数的奇偶性作图，其依据是奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于y轴对称18(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)写出f(x)的单调区间；(2)若f(x)16，求相应x的值解析(1)当x0时
7、，f(x)在(0,2上递减，在(2，)上递增综上，f(x)的单调增区间为(2,0)，(2，)，单调减区间为(，2，(0,2(2)当x0时，f(x)16，即(x2)216，解得x6.故所求x的值为6或6.19(本小题满分12分)已知f(x)x2xk，且log2f(a)2，f(log2a)k(a0，a1)(1)求a，k的值；(2)当x为何值时，f(logax)有最小值？并求出该最小值解析(1)由题得由(2)得log2a0或log2a1解得a1(舍去)或a2由a2得k2(2)f(logax)f(log2x)(log2x)2log2x2当log2x即x时，f(logax)有最小值，最小值为.20(本小
8、题满分12分)(1)已知函数yln(x2xa)的定义域为(2,3)，求实数a的取值范围；(2)已知函数yln(x2xa)在(2,3)上有意义，求实数a的取值范围解(1)据题意，不等式x2xa0的解集为(2,3)，方程x2xa0的两根分别为2和3.a(2)36.(2)据题意，不等式x2xa0的解集x|x2xa0(2,3)，方程f(x)x2xa0的两根分别在(，2和3，)内.a的取值范围为a6.21(本小题满分12分)某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件
9、已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)(1)将2010年该产品的利润y(万元)表示为m的函数(2)该厂家2010的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大分析(1)本题含有多个计算公式：年利润年销售收入总成本；年销售收入年销售量销售价格；总成本产品成本促销费用；销售价格1.5每件产品平均成本；产品成本固定投入再投入；每件产品年平均成本产品成本/年销售量(2)转化为求函数yf(m)的最大值解析(1)由题意可知当m0时，x1(万件)，13k，即k2
10、.x3.由题意，得每件产品的销售价格为1.5(元)，则2010年的利润yx1.5(816xm)48xm48(3)mm28(m0)，即ym28(m0)(2)下面证明当0m3时，函数ym28是增函数设0m1m23，则y1y2(m128)(m228)()(m2m1)(m2m1)(m1m2)1，0m1m23，m1m20,0(m21)(m11)16.1.10.y1y2.当0m3时，函数ym28是增函数同理可证，当m3时，函数ym28是减函数则当m3(万元)时，ymax21(万元)，该厂家2010年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大值为21万元注：也可用导数法求最值22(本小题满分12分)已知二
11、次函数f(x)有两个零点0和2，且f(x)最小值是1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)f(x)g(x)在区间1,1上是增函数，求实数的取值范围解(1)依题意，设f(x)ax(x2)ax22ax(a0)f(x)图象的对称轴是x1，f(1)1，即a2a1，得a1.f(x)x22x.由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，g(x)f(x)x22x.(2)由(1)得h(x)x22x(x22x)(1)x22(1)x.当1时，h(x)4x满足在区间1,1上是增函数；当1时，h(x)图象对称轴是x，则1，又1，解得1时，同理则需1，又1，解得10.综上，满足条件的实数的取值范围是(，0.高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
