1、第二章2.22.2.2第1课时请同学们认真完成练案12A级基础巩固一、选择题1椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为(C)AB2CD42已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则椭圆C的方程是(D)A1B1C1D1解析由椭圆的右焦点为F(1,0)知，椭圆的焦点在x轴上，且c1.又离心率为，故a2，b2a2c2413，故椭圆C的方程为1，故选D3椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为(A)ABCD解析由题意，得a2c，e.4椭圆C1：1和椭圆C2：1(0k0)的离心率e，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标解析椭圆方程可化
2、为1，m0，m.即a2m，b2，c.由e得，m1.椭圆的标准方程为x21，a1，b，c.椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为F1(，0)、F2(，0)；四个顶点分别为A1(1,0)、A2(1,0)、B1(0，)、B2(0，)10已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，它到x轴的距离等于短半轴长的，求椭圆的离心率解析解法一：设焦点坐标为F1(c，0)、F2(c,0)，M是椭圆上一点，依题意设M点坐标为(c，b)在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2，而|MF1|MF2|b2a，整理，得3c23a22ab.又c2a2b2,3b2a.e21，e.解
3、法二：设M(c，b)，代入椭圆方程，得1，即e.B级素养提升一、选择题1过椭圆1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为(B)A8、6B4、3C2、D4、2解析椭圆过焦点的弦中最长的是长轴，最短的为垂直于长轴的弦(通径)是.最长的弦为2a4，最短的弦为3，故选B2设F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|2：1，则F1PF2的面积等于(B)A5B4C3D1解析由椭圆方程，得a3，b2，c，|PF1|PF2|2a6，又|PF1|：|PF2|2：1，|PF1|4，|PF2|2，由2242(2)2可知，F1PF2是直角三角形，故F1PF2的面积为|PF1|PF2|424，故选B
4、3焦点在y轴上的椭圆mx2y21的离心率为，则m的值为(D)A1B2C3D4解析椭圆的方程mx2y21化为标准方程为y21，由题意得，a21，b2，c2a2b21，离心率e，m4.4(多选题)已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围可以是(AD)Am1Bm2C1m2D1m解析由题意得即1m或m)的右焦点和上顶点，O为坐标原点，且OFB的周长为3，则实数a的值为_2_.解析根据题意可知OFB的周长为abc3，又b，可知ac3，结合a2c2b23，可以解得，故实数a的值为2.7椭圆1的焦点在x轴上，则它的离心率e的最大值为_，此时a的值为_.解析由题意知5a4a21，ab0)的左、右焦点分
5、别为F1和F2，离心率e，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设A、B是直线l：x2上的不同两点，若0，求|AB|的最小值解析(1)由题意得：，解得：.所以椭圆的标准方程为：1.(2)由(1)知，F1、F2的坐标分别为F1(，0)、F2(，0)，设直线l：x2上的不同两点A、B的坐标分别为A(2，y1)、B(2，y2)，则(3，y1)、(，y2)，由0得y1y260，即y2，不妨设y10，则|AB|y1y2|y12，当y1、y2时取等号，所以|AB|的最小值是2.9设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e，已知点P到椭圆的最远距离是，求椭圆的标准方程解析依题意可设椭圆方程为1(ab0)，则e21，所以，即a2b.设椭圆上的点(x，y)到点P的距离为d，则d2x22a2y23y324b23.若b0，从而解得b，与b矛盾所以必有b，此时当y时，d2有最大值，从而d有最大值，所以4b23()2，解得b21，a24.于是所求椭圆的标准方程为y21.
