1、第二章2.1请同学们认真完成练案10A级基础巩固一、选择题1方程|y|1表示的曲线是(A)A两个半圆B两个圆C抛物线D一个圆解析y1时，(x1)2(y1)21，y1时，(x1)2(y1)21，表示两曲线为两个半圆故选A2若方程x2y2k0与2xyk0所表示的两条曲线的交点在方程x2y29的曲线上，则k(A)A3B0C2D一切实数解析得交点为(0，k)，k29，k3.故选A3在直角坐标系中，方程|x|y1的曲线是(C)解析由|x|y1知y0，曲线位于x轴上方，故选C4命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是正确的，下列命题中正确的是(C)A方程f(x，y)0的曲线是CB方程f(x，
2、y)0是曲线C的方程C方程f(x，y)0的曲线不一定是CD以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上解析不论方程f(x，y)0是曲线C的方程，还是曲线C是方程f(x，y)0的曲线，都必须同时满足两层含义：(1)曲线上的点的坐标都是方程的解；(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上，所以A、B、D错误5已知A(2,0)、B(2,0)，ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是(D)A一个点B两个点C一条直线D两条直线解析设顶点C到边AB的距离为d，则4d10，d5.顶点C到x轴的距离等于5.故顶点C的轨迹是直线y5和y5.6动点在曲线x2y21上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是(C
3、)A(x3)2y24B(x3)2y21C(2x3)24y21D2y21解析设P点为(x，y)，曲线上对应点为(x1，y1)，则有x，y.x12x3，y12y.(x1，y1)在曲线x2y21上，xy1，(2x3)2(2y)21即(2x3)24y21.二、填空题7方程y所表示的图形是_两条射线xy10(x1)和xy10(x1)_.解析原方程等价于y|x1|xy10(x1)和xy10(x1)8给出下列结论：方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线；到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2；方程(x24)2(y24)20表示四个点正确的结论的序号是_.解析方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线且扣
4、除点(2,0)，故错；到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2或y2，故错；方程(x24)2(y24)20表示点(2,2)，(2，2)，(2，2)，(2,2)，故正确三、解答题9已知点P(x，y)在圆C：x2y26x6y140上，求的最大值和最小值解析圆x2y26x6y140整理得(x3)2(y3)24，所以圆心为C(3,3)，半径r2，设k，即kxy0(x0)，则圆心到直线的距离dr，即2，整理得5k218k50，解得k，故的最大值是，最小值为.10设ABC的两顶点分别是B(1,1)、C(3,6)，求第三个顶点A的轨迹方程，使|AB|BC|.解析设A(x，y)为轨迹上任一点，那么，整理，得(x1)
5、2(y1)229.因为A点不在直线BC上，虽然点C(3,6)及点C关于点B的对称点C(1，4)的坐标是这个方程的解，但不在已知曲线上，所以所求轨迹方程为(x1)2(y1)229(去掉(3,6)和(1，4)两个点)B级素养提升一、选择题1“点M在曲线y24x上”是“点M的坐标满足方程y2”的(B)A充发不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析当M的坐标为(1,2)时，显然点M在y24x上，但不满足方程y2，故选B2方程4x2y26x3y0表示的图形是(C)A直线2xy0B直线2xy30C直线2xy0或直线2xy30D直线2xy0和直线2xy30解析4x2y26x3y(2xy
6、)(2xy)3(2xy)(2xy)(2xy3)，原方程表示两条直线2xy0和2xy30.3(多选题)设有一组圆Ck：(xk)2(yk)24，(kR)，下列命题正确的是(ABCD)A不论k如何变化，圆心Ck始终在一条直线上B所有圆Ck均不经过点(3,0)C存在一条定直线始终与圆Ck相切D若k，则圆Ck上总存在两点到原点的距离为1解析圆心在直线yx上，A正确；若(3k)2(0k)24，化简得2k26k50，364040，无解，B正确；对于C，设与圆Ck相切的直线为yxb，则2，解得b2，所以存在定直线yx2始终与圆Ck相切，C正确；圆Ck上总存在两点到原点的距离为1，问题转化为圆x2y21与圆Ck
7、有两个交点，则k，D正确二、填空题4由动点P向圆x2y21引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB60，则动点P的轨迹方程为_x2y24_.解析设P(x，y)，x2y21的圆心为O，APB60，OP平分APB，OPB30，|OB|1，OBP为直角，|OP|2，x2y24.5若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆的方程为_x2y25_，该圆在点P处的切线方程为_x2y50_.解析由题意，可知圆的半径为r，所以圆的方程为x2y25；又P为切点，连接OP，得kOP2，则该圆在点P处的切线方程的斜率为，所以所求切线方程为y2(x1)，即x2y50.三、解答题6已知ABC的两个顶点坐标为
8、A(2,0)、B(0，2)，第三个点C在曲线y3x21上移动，求ABC重心的轨迹方程(注：设ABC顶点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，则ABC重心坐标为G(，)解析设C(x1，y1)，重心G(x，y)，由重心坐标公式得3x20x1,3y02y1，即x13x2，y13y2，C(x1，y1)在曲线y3x21上，3y23(3x2)21.化简得y9x212x3.故ABC的重心的轨迹方程为y9x212x3.7已知两点P(2,2)，Q(0,2)以及一条直线l：yx，设长为的线段AB在直线l上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程解析设A(m，m)，B(m1，m1)当m2且m1时，直线PA和直线QB的方程分别为y(x2)2和yx2.由得xy.消去m得x2y22x2y80.当m2时，直线PA和直线QB的方程分别为x2和y3x2，其交点M的坐标为(2，4)，满足方程x2y22x2y80.当m1时，直线PA和直线QB的方程分别为y3x4和x0.其交点M的坐标为(0，4)，满足方程x2y22x2y80.综上可知，点M的轨迹方程为x2y22x2y80.
