1、廉江市实验学校2017-2018学年度第一学期返校考试高三年级 理科数学 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1已知集合Ax|y，Bx|x|2，则AB()A2,2 B2,4 C0,2 D0,42已知复数z=，则（）A|z|=2 B=1i Cz的实部为i Dz+1为纯虚数3. 已知， ，则（ ） A. B. C. D. 4.设双曲线上的点P到点的距离为6，则P点到的距离是（ ） A2或10 B.10 C.2 D.4或8 5.函数的部分图像如图所示，则A.B.C.D.6. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待
2、15秒才出现绿灯的概率为A. B. C. D.7执行如图8的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ）A B C D8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A. B. C.90 D.819若的展开式中存在常数项，则可以为（ ） A8 B9 C10 D. 1110某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.921.961.781.761.741.721.801.821.681.6030秒跳绳（单位：次）63a75606
3、37270a1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A2号学生进入30秒跳绳决赛 B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛 D9号学生进入30秒跳绳决赛11设f（x）=ln（2+x）ln（2x），则f（x）是（）A奇函数，且在（2，0）上是减函数B奇函数，且在（2，0）上是增函数C有零点，且在（2，0）上是减函数D没有零点，且是奇函数12. 已知曲线f(x)ke2x在点x0处的切线与直线xy10垂直，若x1，x2是函数g(x)f(x)|ln x|的两个零点，则()A1x1x2 B.x1x21 C2x1x22 D.x
4、1x2240，第二种方案比较划算(12分)19解：(1)证明：如图19-1 1分 2分而 3分 5分 6分(2)法1：如图19-2，设的中点为，连结，. 易知所以四点共面 ,分别为，的中点 7分同理 又8分二面角即为平面与平面所成的锐二面角 9分, 10分且 就是平面与平面所成锐二面角的一个平面角 11分 12分法2：如图19-3，设的中点为，连结，.作于点易知所以四点共面 7分又 8分 9分又由(1)知 的法向量 10分 11分设平面与平面所成锐二面角的大小为，则 12分法3：如图19-4， 1分又 2分建立如右图所示坐标系,则, , 4分(1) 5分 6分(2) 设的一个法向量为,则 由得
5、 解得 又 而，平面，为平面的一个法向量1 平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值为 12分20解：（1）因为圆C经过曲线y=x2+6x8与x轴的交点则令y=0，解得：x=2或4故与x轴的交点坐标为：（2，0）、（4，0）设圆C的方程为：（xa）2+（yb）2=r2，则依题意得：，解得：a=3，b=2，r=所以：圆C的方程为：（x3）2+（y2）2=5（2）直线l的斜率显然存在，故设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx，联立，整理得：（1+k2）x2（6+4k）x+8=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则：，已知，则：x2=2x1，所以：，整理得：，解得：k=0或，故直线的
6、方程为：y=0或12x5y=021解：（1）f（x）=2ex+a，（1分）若a0，则f（x）0恒成立，（2分）所以f（x）的单调递增区间为j（，+），（3分）若a0，令f（x）0得xln（），（4分）令f（x）0得xln（），（5分）所以f（x）的单调递增区间为（ln（），+），单调递减区间为（，ln（），（2）令f（x）=0得2ex+ax=0，又x0所以a=（x0）（7分）因为x0所以0，故，若a0，则f（x）无零点，即f（x）有0个零点，（8分）若a0，令g（x）=（x0），g（x）=，（9分）当0x1时g（x）0，当x1时g（x）0，所以g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调
7、递减，（10分）所以g（x）的最大值为g（1）=2e，又因为，当x0时，g（x），当x+时，g（x），（11分）若a=2e则f（x）有1个零点，若a2e则f（x）有2个零点（12分）22.解：（1）设点P的直角坐标系坐标为，则 得 ： P（4，4）。 2分 4分 点P在曲线C外。 5分 (2）法1：因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为 ， 6分从而点Q到直线的距离为 7分 8分 当时，Q到直线的距离的最小值为 9分当时，Q到直线的距离的最大值为10分法2：直线的平行线n方程可设为：x+y+t=0 6分 联立得 ，即 7分 8分 曲线C的两切线方程为 与 Q到直线的距离的最大值为 9分Q到直线的距离的最小值为 10分23解：（1）当a=2时，|2x2|+|x+1|1，x1时，22xx11，得x0，即有x1，1x1时，22x+x+11，得x2，即有1x1，x1时，2x2+x+11，得x，即有x1，综上，不等式f（x）1的解集为R（2）g（x）=f（x）+f（x）=|2xa|+|x+|+|2xa|+|x+|=|2xa|+|2x+a|+|x+|+|x|（2xa）（2x+a）|+（x+）（x）|=|2a|+|2=4，当且仅当（2xa）（2x+a）0，（x+）（x）0且|2a|=|时取“=”函数g（x）的最小值为4
