1、题组层级快练(五十二)1已知两条不同直线l1和l2及平面，则直线l1l2的一个充分条件是()Al1且l2Bl1且l2Cl1且l2 Dl1且l2答案B解析l1且l2l1l2.2(2013浙江文)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面()A若m，n，则mn B若m，m，则C若mn，m，则n D若m，则m答案C解析A项中，直线m，n可能平行，也可能相交或异面，直线m，n的关系是任意的；B项中，与也可能相交，此时直线m平行于，的交线；D项中，m也可能平行于.故选C项3若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8,12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为()A10 B20
2、C8 D4答案B解析设截面四边形为EFGH，F，G，H分别是BC，CD，DA的中点，EFGH4，FGHE6.周长为2(46)20.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 D不能确定答案B解析连接CD1，在CD1上取点P，使D1P，MPBC，PNAD1.MP面BB1C1C，PN面AA1D1D.面MNP面BB1C1C，MN面BB1C1C.5(2015安徽阜阳一中模拟)过平行六面体ABCDA1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A4条 B6条C8
3、条 D12条答案D解析如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N，P，Q分别为相应棱的中点，容易证明平面EFGH，平面MNPQ均与平面BDD1B1平行平面EFGH和平面MNPQ中分别有6条直线(相应四边形的四条边和两条对角线)满足要求，故共有12条直线符合要求6如图所示，在四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案7考查下列三个命题，在“_”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为直线，为平面)，则此条件为_l；l；l.答案l解析体现的是线面平
4、行的判定定理，缺的条件是“l为平面外的直线”，即“l”，它也同样适合，故填l.8在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_答案平面ABC和平面ABD解析连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E.由，得MNAB.因此MN平面ABC且MN平面ABD.9过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条答案6解析过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，EF1，
5、EE1，FF1，E1F，E1F1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条10.如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.答案(1)略(2)略解析(1)连接FG.AEB1G1，BGA1E2.BG綊A1E，A1GBE.又C1F綊B1G，四边形C1FGB1是平行四边形FG綊C1B1綊D1A1.四边形A1GFD1是平行四边形A1G綊D1F，D1F綊EB.故E，B，F，D1四点共面(2)H是B1C1的中点，B1H.又B
6、1G1，.又，且FCBGB1H90，B1HGCBF.B1GHCFBFBG，HGFB.又由(1)知，A1GBE，且A1G平面A1GH，HG平面A1GH，BF平面A1GH，BE平面A1GH，BF平面A1GH，BE平面A1GH.又BFBEB，平面A1GH平面BED1F.11.(2013福建文)如图所示，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ABDC，ABAD，BC5，DC3，AD4，PAD60.(1)当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥PABCD的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；(2)若M为PA的中点，求证：DM平面PBC；(3)求三棱锥DPBC的体积答案(1)略(2)略(3)8解析方
7、法一：(1)在梯形ABCD中，过点C作CEAB，垂足为E，由已知得，四边形ADCE为矩形，AECD3.在RtBEC中，由BC5，CE4，依勾股定理，得BE3，从而AB6.又由PD平面ABCD，得PDAD.从而在RtPDA中，由AD4，PAD60，得PD4.正视图如图所示(2)取PB中点N，连接MN，CN.在PAB中，M是PA中点，MNAB，MNAB3.又CDAB，CD3，MNCD，MNCD.四边形MNCD为平行四边形DMCN.又DM平面PBC，CN平面PBC，DM平面PBC.(3)VDPBCVPDBCSDBCPD，又SDBC6，PD4，所以VDPBC8.方法二：(1)同方法一(2)取AB的中点
8、E，连接ME，DE.在梯形ABCD中，BECD，且BECD，四边形BCDE为平行四边形DEBC.又DE平面PBC，BC平面PBC，DE平面PBC.又在PAB中，MEPB，ME平面PBC，PB平面PBC，ME平面PBC.又DEMEE，平面DME平面PBC.又DM平面DME，DM平面PBC.(3)同方法一12.如图所示，三棱柱ABCA1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB.当点M在何位置时，BM平面AEF?答案当M为AC中点时，BM平面AEF.解析方法一：如图所示，取AE的中点O，连接OF，过点O作OMAC于点M.
9、侧棱A1A底面ABC，侧面A1ACC1底面ABC.OM底面ABC.又EC2FB，OMFB綊EC.四边形OMBF为矩形BMOF.又OF面AEF，BM面AEF，故BM平面AEF，此时点M为AC的中点方法二：如图所示，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ.PQAE.EC2FB，PE綊BF，PBEF.PQ平面AEF，PB平面AEF.又PQPBP，平面PBQ平面AEF.又BQ面PQB，BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点13(2015邯郸上学期二模)如图所示，四边形ABCD是矩形，DA平面ABE，AEEBBC2，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC和BD交于点G.(
10、1)求证：AE平面BFD；(2)求三棱锥CBFG的体积答案(1)略(2)解析(1)证明：由题意可知G是AC的中点，连接FG.BF平面ACE，CEBF.EBBC，F是EC的中点在AEC中，FGAE，又AE平面BFD，FG平面BFD，AE平面BFD.(2)BC平面ABE，AE平面ABE，AEBC.又BF平面ACE，AE平面ACE，AEBF.又BCBFB，AE平面BCE.AEFG，FG平面BCF.G是AC的中点，F是CE的中点，FGAE1.AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE.CBE90.在RtBCE中，BFCECF.SCFB1.VCBGFVGBCFSCFBFG11.14(2014安徽文)如图所
11、示，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)证明：GHEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积答案(1)略(2)18解析(1)证明：因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHEF.(2)如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC.同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在底面内，所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFHGK，所以POGK，且GK底面ABCD.从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高由AB8，EB2，得EBABKBDB14.从而KBDBOB，即K为OB的中点再由POGK，得GKPO.即G是PB的中点，且GHBC4.由已知可得OB4，PO6，所以GK3.故四边形GEFH的面积SGK318.
