1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1已知两个单位向量与的夹角为，若（）（），则 .【答案】-1或1考点：本题考查平面向量的数量积的运算，向量垂直的充要条件点评：解决本题的关键是熟练掌握向量垂直的充要条件2已知向量, ，且为锐角，则角=_ 【答案】【解析】，因为A为锐角，所以A=考点：本题考查向量垂直的充要条件点评：两向量垂直的充要条件是3在ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=_(用a,b表示). 【答案】-a+b【解析】由=3得4=3=3(a+b),=a+b,所以=(a+b)-=-a+b.4已知向量a=（
2、1，），则与a反向的单位向量是 【答案】 【解析】试题分析：的反向向量为,所以其单位向量为.考点：向量的单位向量的计算.5（5分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则= 【答案】2 6已知向量，则与同向的单位向量的坐标为_.【答案】【解析】试题分析：，与之同向的向量设为，其中.，所求向量为考点：向量的坐标运算及单位向量共线向量点评：则，共线需满足7向量，若与平行，则实数等于 【答案】【解析】试题分析：因为向量，所以, ;又与平行，所以， ，故选D考点：1平面向量的坐标运算;2共线向量的条件8已知，若，则的值为 【答案】【解析】试题分析：因为，所以，因为，所以，解得考点：1、向量
3、垂直的坐标运算；2、同角三角函数的基本关系9已知向量，若，则的最小值为 【答案】考点：基本不等式10已知点和向量=（2,3），若，则点的坐标为 【答案】【解析】试题分析：设点，因此，得，得点考点：平面向量的坐标表示11如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则 【答案】 考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量基本定理.12设为单位向量，非零向量b=x+y，x,yR若的夹角为，则的最大值等于_【答案】【解析】试题分析：首先先求向量的模，所以，设，所以，所以当时，原式取得最大值考点：1向量的模；2二次函数求最值13已知直角坐标平面内的两个向量，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解
4、成，则的取值范围 【答案】考点：1平面向量基本定理;2向量共线.14在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，0），B（0，3），C（3，0），动点D满足，则的最小值是_【答案】4【解析】由题意，设，则，则考点：平面向量的模长公式二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15如图：中，E是AD中点，BEAC=F，求的值.【答案】 【解析】试题分析：设 则又 考点：本题考查了向量的运算点评：解答此类问题的关键是掌握平面向量的运算法则及向量相等的概念，属基础题16如图：在中，为中点, ,设（）试用表示； （）试用表示【答案】（）= （） 考点：向量的运算
5、平面向量的基本定理点评：本题考查运用已知向量表示未知向量，关键是巧妙的构造三角形让已知向量和未知向量联系起来.属基础题.17已知非零向量满足,且.(1)求; (2)当时,求向量与的夹角的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：解:(1)因为,即,所以 (2)因为又因为 所以，又所以考点：向量的运算点评：本题用到求模公式和数量积公式，当给出向量的坐标，时，则又有，。18设向量，（）若，求实数的值；（）若，求实数的值【答案】（）；（），或。考点：本题主要考查平面向量的坐标运算 ，向量垂直的条件，模的计算。点评：基础题，数量积的计算，往往可以利用“定义法”“坐标运算”，计算模，往往要“化模为方
6、”19已知，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，若,.xOyABQ(1)求点P的轨迹方程；(2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。【答案】(1) y2=x，此即点P的轨迹方程； (2)存在定直线x=，以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值。考点：本题主要考查抛物线方程，轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系，平面向量的坐标运算。点评：中档题，首先利用几何条件，确定向量的坐标，并运用向量的坐标运算，确定得到抛物线方程。在直线与圆的去位置关系研究中，充分利用了圆的“特征三角形”，确定弦长。20.已知向量（-cos（-）,sin（-），（，2cos2-1）（1）求证：（2）设（t2+3），kt，（），若存在不等于0的实数和（），满足，试求的最小值，并求出的最小值【答案】（1）证明过程详见试题解析；（2） ，且的最小值为-9（）由 可得，考点：三角函数的化简与求值、向量的基本运算、分段函数、最值问题等综合
