1、长春市十一高中2020-2021学年度高三上学期第二学程考试数学（文科）试题 第卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）A B C D2过点，且垂直于直线的直线方程为（ ）ABCD3若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A1BC3D4函数在处的切线方程是（ ）A B C D5直线与椭圆相交于两点，若中点的横坐标为，则=（ ）ABCD6已知向量满足，且，则与的夹角的取值范围是（ ）ABCD7如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积（ ）A36B24 C12 D98.已知数列的前n项和，则（ ）A350
2、B351 C674D6759已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（ ）ABCD10已知等差数列的公差为-2，前项和为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120，若对任意的恒成立，则实数（ ）A7 B6 C5 D411已知椭圆两焦点，P为椭圆上一点，若，则的内切圆半径为（ ）ABCD12若函数是R上的单调函数，且对任意的实数都有，则（ ）A1 B C D第卷（共90分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若，则_.14在中，三个内角、的对边分别是、，若，则_.15若复数是纯虚数，则实数的值为_.16直线与 函
3、数的图象相切于点，则_.三、解答题：本题共6小题,共70分.17（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值和函数的单调增区间；（2）求函数在区间上的取值范围.18（本小题满分12分）已知等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中， 平面，平面， .（1）求证： ；（2）若， ，求三棱锥的高20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆C过点(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且与圆：交于E、F两点，求的取值范围21( 本小题满分12分)设函数，（1）求函数的单调性；
4、（2）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围请考生从第22、23题中任选一题作答，作答时请图清题号.22（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（1）若，求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，求的值23（本小题满分10分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围数学（文科）试题参考答案一、选择题 CBDAC CCABC BB二、填空题 13. 14. 15. 16. 17.解：（1），函数的最小正周期为，；，由，得，函数的单调增区间为，. 8
5、分（2）由得，所以，则. 即的取值范围为. 12分18解：(1)设数列的公比为，由题意知：，即.，即. 6分(2)，.得. 12分19解：（1）证明：因为平面， 平面，所以，所以在同一平面内而平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以. 5分（2）解：三棱锥的体积为 ，四棱锥的体积为 ，所以三棱锥的体积为.而，所以，则，所以的面积为 .设三棱锥的高为，则，即，即三棱锥的高为2. 12分20解：（1）由已知可得，所以， 所以椭圆的方程为，将点带入方程得，即，所以椭圆C的标准方程为。 4分（2）椭圆的右焦点为，若直线的斜率不存在，直线的方程为，则，所以，；若直线的斜率存在，设直线方程为，设，联立直
6、线与椭圆方程，可得，则，所以，因为圆心到直线的距离，所以，所以，因为，所以， 综上，。 12分21 解：（1）因为，当时，函数在上单调递增；当时，令，得，此时，函数在单调递减，在单调递增. 4分 （2）由 得，由 得或，因为，所以在单调递减，在单调递增，又因为，所以，由题意，可转化为在上恒成立，即在上恒成立， 设，因为令，则显然时，所以在在单调递减，又因为，故当时，时，即当时，时，所以，函数在区间单调递增，在区间上单调递减所以，故时，在上恒成立，即对任意的，都有成立，实数的取值范围是. 12分22解： （1）当时，转化为，整理成直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），转化成直角坐标方程为 5分（2）圆的极坐标方程转化成直角坐标方程为：，直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，整理得，利用平方法解得或 10分23. 解:（1）当时，不等式等价于或或，解得，所以的解集为 5分（2）当时，依题意有在上恒成立，则，所以当时，依题意有在上恒成立，则且，所以综上，a的取值范围是 10分
