1、第二章复习课（一）空间垂直问题习题课【知识梳理】 一、证线线垂直(平几：Rt、等腰底边中线、矩形两邻边、菱形两对角线、直径对的圆周角等)：方法文字语言图形符号语言立几：线面垂直定义若一直线垂直于一平面内的任一直线，则此直线垂直于该平面。二、证线面垂直方法文字语言图形符号语言线面垂直判定定理若一直线垂直于一平面内的两相交直线，则此直线垂直于该平面。面面垂直性质定理若两平面垂直，则一平面内垂直于交线的直线垂直于另一平面。三、证面面垂直方法文字语言图形符号语言面面垂直判定定理若一平面过另一的平面一垂线，则两平面垂直。四、线面垂直性质线面垂直性质文字语言图形符号语言一垂直于同一平面的两直线平行。二垂直
2、于同一直线的两平面平行。三若两平行线中的一条垂直于一平面，则另一条也垂直于此平面。线线垂直线面垂直面面垂直 立几：线面垂直定义 平几：等腰底边中线、R两直角边、矩形两邻边、菱形两对角线【基础练习】1、给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 （）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和2、设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则 B若,则 C若
3、,则 D若,则A DCB3、空间四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则AC与BD位置关系是 。【典例复习】例1、如图5，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足BF=DF=，FE=（1）证明：；（2）求FE与平面ADE所成的角；（3）求二面角F-BE-D的平面角的正切值。高二_ _班 第_ _组 姓名_ _例2、 如图，PAD是等边三角形，且面PAD面ABCD，底面ABCD是菱形，其边长为，DAB=60，(1)求证：ADPB；(2)若E为BC中点，求证：面PAD面PDE；(2)能否在PC上找到一点F，使面DEF面ABCD，并证明你的结论。【总结提升】线
4、线垂直线面垂直面面垂直【课后作业】1、已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mn B若，则C若m，m，则 D若m，n，则mn2、判断题：(1)若一直线和一平面平行，则它和此平面内的任一直线平行( )。(2)若一直线和一平面垂直，则它和此平面内的任一直线垂直( )。 (3)若一直线垂直于一平面内的无数条直线，此直线和此平面垂直( )。(4)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边( )。3、正方体这种AC中，求证：(1) AC面BDDB；(2) BD面ABC。4、如图ABC中，ABC90，SAABC所在平面，又点A在SC和SB上的射影分别是 P、Q求证：(1)AQ面SBC； (2)PQSC。 5、（选做）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H为BC的中点，ABCDEFH()求证：FH平面EDB; （）求证：AC平面EDB;
