1、广东省2012届高三理科数学模拟试题命题人：龙文教育番禺沙湾校区赵爱民教授一、选择题:(每小题5分，共40分)1若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（ ）A2干 B C D2已知集合A= (x，y)|x，y为实数，且，B=(x，y) | ， 则A B的元素个数为A0 B1 C2 D33.若,均为单位向量，且，则的最大值为A0 B1 C D24. 设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则= (A) - (B) (C) (D)5. 设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, 6.
2、 袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是(A) (B) (C) (D) 7. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A.82/3 B.8/3 C.82 D.2/38. 对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）(c,d)当且仅当ac,bd;运算“”为：，运算“”为：，设，若则A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题每小题5分满分30分.(一)必做题(913题)9. 不等式的解集是_. 来否 10.在的展开式中，的系数为 .11. 如果等差数列中，那么 .12. .函数的极小值是 .1
3、3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 15（几何证明选讲选做题）如右图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则 ，线段的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. (本小题满分12分) 17(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量11.52频数
4、102515频率0.2（1）填充上表；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列.18（本小题满分14分）如图，多面体中，是梯形，是矩形，平面平面，（1）若是棱上一点，平面，求；（2）求二面角的平面角的余弦值19（本小题满分14分）已知的边边所在直线的方程为满足, 点在AC边所在直线上且满足 （1）求AC边所在直线的方程；（2）求外接圆的方程；（3）若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程M20（本小题满分14分）21(本小题满分14分
5、)设是定义在上的函数，用分点将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式（）恒成立，则称为上的有界变差函数.（1）函数在上是否为有界变差函数？请说明理由；（2）设函数是上的单调递减函数，证明：为上的有界变差函数；（3）若定义在上的函数满足：存在常数，使得对于任意的、 时，.证明：为上的有界变差函数.参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）ABDB C D CB二、填空题（每小题5分，共30分）9-20 10 11 12 134；14 15三、解答题16. (本小题满分12分) 17(本小题满分12分)解：(1 ) 求得0.5 0.3. 2分(2) 依题意，随机选取一天，销售量为1.5
6、吨的概率 3分设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则B（5,0.5） 4分 6分的可能取值为4,5,6,7,8，则 ， (每个1分) 11分的分布列:45678p0.040.20.370.30.09 12分18（本小题满分14分）解（1）连接，记，在梯形中，因为，所以，从而，又因为，所以，连接，由平面得，因为是矩形，所以。7分 （2）以为原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，则有，即， 解得，同理可得平面的一个法向量为 13分，观察知二面角的平面角为锐角，所以其余弦值为。14分 19（本小题满分14分）解：（1）, .1分又边所在直线的方程为，所以直线AC的
7、斜率为.2分又因为点在直线AC上，所以AC边所在直线的方程为即 .4分 （2）AC与AB的交点为A，所以由解得点的坐标为，.6分 又r= 从外接圆的方程为: .9分（3）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即 故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支 .12分 因为实半轴长，半焦距所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为 .14分20（本小题满分14分）21（本小题满分14分）解：（1）函数在上是增函数， 对任意划分， ，取常数，则和式（）恒成立，所以函数在上是有界变差函数. 4分（2）函数是上的单调递减函数， 且对任意划分， ，一定存在一个常数，使，故为上的有界变差函数.9分（3）对任意划分，取常数，由有界变差函数定义知为上的有界变差函数.14分
