1、课时作业21复数代数形式的乘除运算|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3B1C1 D3解析：因为aaa(a3)i，由纯虚数的定义，知a30，所以a3.答案：D2若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()A1i B1iC1i D1i解析：由题意i(1i)1i，所以z1i，故选A.答案：A3设zi，则|z|()A. B.C. D2解析：因为zii，所以|z|.答案：B4复数z对应的点在复平面的()A第四象限 B第三象限C第二象限 D第一象限解析：zi.故z对应的点在复平面的第二象限答案：C5若i为虚数单位，图
2、中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AE BFCG DH解析：依题意得z3i，2i，该复数对应的点的坐标是(2，1)答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6i是虚数单位，_(用abi的形式表示，其中a，bR)解析：12i.答案：12i7若x2yi和3xi互为共轭复数，则实数x_，y_.解析：由题意得：所以答案：118若abi(a，b为实数，i为虚数单位)，则ab_.解析：利用复数相等的条件求出a，b的值(3b)(3b)ii解得ab3.答案：3三、解答题(每小题10分，共20分)9计算：(1)(2i)(3i)；(2).解析：(1)(2i)(3i)(7i)i.(2)22i.10已知复
3、数z满足2i，求复数z对应点坐标解析：方法一：设zxyi(x，yR)，则2i，得xyi2y2(x1)i，则，则复数zi.即复数z对应点为.方法二：由2i，得z(z1)2i2zi2i，则z(12i)2i，zi.即z对应点为.|能力提升|(20分钟，40分)11已知复数z1i，则()A2i B2iC2 D2解析：法一：因为z1i，所以2i.法二：由已知得z1i，从而2i.答案：B12设z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_解析：设bi(bR且b0)，所以z1biz2，即a2ibi(34i)4b3bi.所以所以a.答案：13已知复数z.(1)求复数z；(2)若z2azb1i，求实数a，b的值解析：(1)z1i.(2)把z1i代入z2azb1i，得(1i)2a(1i)b1i，整理得ab(2a)i1i，所以解得14设z是虚数，z是实数，且12，(1)求|z|的值及z的实部的取值范围；(2)求u，求证：u为纯虚数解析：(1)因为z是虚数，所以可设zxyi，x，yR，且y0.所以zxyixyixi.因为是实数且y0，所以y0，所以x2y21，即|z|1.此时2x.因为12，所以12x2，从而有x1，即z的实部的取值范围是.(2)设zxyi，x，yR，且y0，ui.因为x，y0，所以0，所以u为纯虚数
