1、第一节 平面向量的概念及线性运算授课提示：对应学生用书第315页A组基础保分练1如图所示，在正六边形ABCDEF中，（）A0BC D解析：由题图知答案：D2设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A B2C3 D4解析：（）（）224答案：D3（2021合肥模拟）已知A，B，C三点不共线，且点O满足161230，则（）A123B123C123D123解析：对于A，12312（）3（）12315，整理，可得161230，这与题干中条件相符合答案：A4已知e1，e2是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且mn0若ab，则等于（）ABC2 D2
2、解析：ab，ab，即me12e2（ne1e2），则故2答案：C5（2021潍坊模拟）若M是ABC内一点，且满足4，则ABM与ACM的面积之比为（）A BC D2解析：设AC的中点为D，则2，于是24，从而2，即M为BD的中点，于是答案：A6如图所示，在等边ABC中，O为ABC的重心，点D为BC边上靠近B点的四等分点若xy，则xy（）ABCD解析：设点E为BC的中点，连接AE（图略），可知O在AE上，由（）（），故x，y，xy答案：B7如图所示，已知B30，AOB90，点C在AB上，OCAB若用和来表示向量，则_解析：易知（）答案：8（2021邯郸模拟）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，
3、则实数_解析：由于ab与a2b平行，所以存在R，使得ab（a2b），即（）a（12）b0，因为向量a，b不平行，所以0，120，解得答案：9经过OAB重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设m，n，m，nR，求的值解析：设a，b，则（ab），nbma，（ab）maab由P，G，Q共线得，存在实数使得，即nbmaab，则消去，得310在如图所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上若c与xayb（x，y为非零实数）共线，求的值解析：设e1，e2分别为水平方向（向右）与竖直方向（向上）的单位向量，则向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c与xayb共线，得
4、c（xayb），所以e12e22（xy）e1（x2y）e2，所以所以所以的值为B组能力提升练1对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若ab0，则ab，所以ab若ab，则ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件答案：A2（2021丹东五校协作体联考）P是ABC所在平面上的一点，满足2，若SABC6，则PAB的面积为（）A2 B3C4 D8解析：因为22（），所以3，所以，且方向相同所以3，所以SPAB2答案：A3在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，
5、则等于（）Aab BabCab Dab解析：如图所示，由题意知，ab，ab，DEBE13DFAB，所以所以abab答案：B4如图所示，AB是圆O的一条直径，C，D是半圆弧的两个三等分点，则（）AB22CD22解析：连接CD（图略），因为C，D是半圆弧的两个三等分点，所以CDAB，且AB2CD，所以22（）22答案：D5在ABC中，2，则_解析：A，D，B共线，1，答案：6（2021包头模拟）如图所示，在ABC中，AHBC交BC于点H，M为AH的中点若，则_解析：因为（）x（）（1x）x，又因为，所以1x2，2x，所以答案：7设e1，e2是两个不共线向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2
6、（1）求证：A，B，D三点共线；（2）若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值解析：（1）证明：由已知得（2e1e2）（e13e2）e14e2因为2e18e2，所以2又，有公共点B，所以A，B，D三点共线（2）由（1）可知e14e2，且3e1ke2，由B，D，F三点共线得，即3e1ke2e14e2，得解得k12C组创新应用练1（2021郑州模拟）如图所示，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：2；若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（）A BC D解析：在ON上取点C，使得OC2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA（图略），则2，其终点不在阴影区
7、域内，排除A，C；取线段OA上一点E，使AEOA，作EFOB，交AB于点F，则EFOB，由于EFOB，所以的终点不在阴影区域内，排除选项D答案：B2在ABC中，A60，A的平分线交BC于点D若AB4，且（R），则AD的长为_解析：因为B，D，C三点共线，所以1，解得，如图所示，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则，因为ABC中，A60，A的平分线交BC于点D，所以四边形AMDN是菱形，因为AB4，所以ANAM3，AD3答案：33如图所示，在正六边形ABCDEF中，P是CDE内（包括边界）的动点，设（，R），则的取值范围是_解析：当P在CDE内时，直线EC是最近的平行线，过D点的平行线是最远的，所以3，4答案：3，4
