1、章末综合检测(三) (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列函数中，没有零点的是()Af(x)log2x7Bf(x)1Cf(x)Df(x)x2x解析：选C.对于f(x)log2x7，当x27时，f(27)log2277770；对于f(x)1，当x1时，f(1)10；对于f(x)x2x，当x1时，f(1)110；由于函数f(x)中，对任意自变量x的值，均有0，故该函数不存在零点2已知函数f(x)2xb的零点为x0，且x0(1，1)，则b的取值范围是()A(2，2)B(1，1)C.D(1，0)解析：选A.解
2、方程f(x)2xb0，得x0，所以(1，1)，即b(2，2)3已知函数f(x)4x2x13，则函数f(x)的零点所在的区间为()A(1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，3)解析：选C.因为f(x)4x2x13为连续函数，f(1)44330.因为f(1)f(2)0，所以函数f(x)的零点所在的区间为(1，2)4已知函数f(x)是R上的单调函数，且f(x)的零点同时在区间(0，4)，(0，2)，(1，2)，内，则与f(0)符号相同的是()Af(4)Bf(2)Cf(1)Df解析：选C.由题意知f(x)的唯一零点在区间内，由f(x)是R上的单调函数，可得f(1)与f(0)符号相同，故选C.5用二分
3、法求方程f(x)0在区间(1，2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)，f(2)5，f9，则下列结论正确的是()Ax0Bx0Cx0Dx01解析：选C.由于ff(2)8.则水费为1622(x8)4x1620，所以x9.10已知函数f(x)为定义域上的单调增函数，则方程f(x)xa(a为常数)()A有且仅有一个实根B至多有一个实根C至少有一个实根D不同于以上结论解析：选B.由题意得，函数yf(x)x也为定义域上的单调增函数，故其图象与直线ya至多有一个交点，因此选B.11将甲桶中的a升水缓慢注入大小、形状都相同的空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaen t若5分钟后甲桶和乙桶的
4、水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水只有升，则m的值为()A7B8C9D10解析：选D.令aaen t，即en t，由已知得e5n，故e15n，比较知t15，m15510.12已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为()A(0，1)B(0，2)C(0，3)D(1，3)解析：选A.函数f(x)作出函数f(x)的图象，如图所示方程f(x)a0有三个不同的实数根，等价于函数yf(x)的图象与ya有三个不同的交点根据图象可知，当0a1时，函数yf(x)的图象与ya有三个不同的交点，方程f(x)a0有三个不同的实数根，则a的取值范围是(0，1)二、填空题：本题共4小题，每
5、小题5分13若函数f(x)mx22x3只有一个零点，则实数m的取值是_解析：若m0，则412m0，m，又m0也符合要求，所以m0或.答案：0或14已知0a1，则方程a|x|logax|的实根个数为_解析：设y1a|x|，y2|logax|，分别作出它们的图象如图所示由图可知，有两个交点，故方程a|x|logax|有两个根答案：215(2019平顶山高一检测)把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1 ，空气的温度是0 ，t min后物体的温度 可由公式0(10)e0.24t求得把温度是100 的物体，放在10 的空气中冷却t min后，物体的温度是40 ，那么t的值约等于_(保留三位有效数
6、字，参考数据：ln 3取1.099，ln 2取0.693)解析：由题意可得4010(10010)e0.24t，化简可得 e0.24t，所以0.24tlnln 3，所以0.24tln 31.099，所以t4.58.答案：4.5816某商家1月份至5月份累计销售额达3 860万元，预测6月份销售额为500万元，7月份销售额比6月份递增x%，8月份销售额比7月份递增x%，9、10月份销售总额与7、8月份销售总额相等，若1月份至10月份销售总额至少为7 000万元，则x的最小值是_解析：由题意得3 860500500(1x%)500(1x%)227 000，化简得x2300x6 4000，解得x20或
7、x320(舍去)所以x20，即x的最小值为20.答案：20三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设函数f(x)求函数g(x)f(x)的零点解：求函数g(x)f(x)的零点，即求方程f(x)0的根当x1时，由2x20得x；当x1时，由x22x0得x(舍去)或x.所以函数g(x)f(x)的零点是或.18(本小题满分12分)某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A1)进行奖励记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)(1)写出奖金y关
8、于销售利润x的关系式；(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解：(1)由题意知y(2)由题意知1.52log5(x9)5.5，2log5(x9)4，log5(x9)2，所以x952，解得x34.即老江的销售利润是34万元19(本小题满分12分)设f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3，2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域为0，1时，求其值域解：(1)因为f(x)的两个零点分别是3，2，所以即解得a3，b5，f(x)3x23x18.(2)由(1)知f(x)3x23x18的对称轴为x，图象开口向下，所以f(x)在0，1上为减函数，f(x)的最
9、大值为f(0)18，最小值为f(1)12，所以值域为12，1820(本小题满分12分)已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a，如果函数yf(x)在区间1，1上有零点，求实数a的取值范围解：当a0时，函数为f(x)2x3，其零点x不在区间1，1上当a0时，函数f(x)在区间1，1上有零点分为两种情况：函数在区间1，1上只有一个零点，此时：或解得1a5或a；函数在区间1，1上有两个零点，此时解得a5或a.综上所述，如果函数在区间1，1上有零点，那么实数a的取值范围为1，)21(本小题满分12分)经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第x(1x30，xN*)天的销售价格(单位：元/件)为f(
10、x)第x天的销售量(单位：件)为g(x)ax(a为常数)，且在第20天该商品的销售收入为1 200元(销售收入销售价格销售量)(1)求a的值，并求第15天该商品的销售收入；(2)求在这30天中，该商品日销售收入y的最大值解：(1)当x20时，由f(20)g(20)(6020)(a20)1 200，解得a50.从而可得f(15)g(15)(6015)(5015)1 575(元)，即第15天该商品的销售收入为1 575元(2)由题意可知y即y当1x10时，yx210x2 000(x5)22 025，故当x5时y取最大值，ymax2 025；当10x30时，y0，且a1)，g(x).(1)若函数yf(x)的图象恒过定点A，求点A的坐标；(2)若函数F(x)f(x)g(x)的图象过点，试证明函数F(x)在x(1，2)上有唯一零点解：(1)因为函数ylogax的图象恒过点(1，0)，所以函数f(x)loga(x2)1(a0，且a1)的图象恒过点A(1，1)(2)证明：F(x)f(x)g(x)loga(x2)1，因为函数F(x)的图象过点，所以F(2)，即loga41，所以a2.所以F(x)log2(x2)1.所以函数F(x)在(1，2)上是单调增函数又因为F(1)log2320，所以函数F(x)在(1，2)上有零点，故函数F(x)在(1，2)上有唯一零点
