1、 A基础达标1已知alog0.60.5，bln 0.5，c0.60.5，则()AabcBacbCcabDcba解析：选B.alog0.60.5log0.60.61，bln 0.50，0c0.60.50.601，故acb.2(2019衡阳高一检测)函数ylog(13x)的值域为()A(，)B(，0)C(0，)D(1，)解析：选C.因为3x0，所以3x0，所以13x1.又ylogt(t13x)是关于t的减函数，所以ylogtlog10.选C.3(2019聊城高一检测)关于函数f(x)log(12x)的单调性的叙述正确的是()Af(x)在上是增函数Bf(x)在上是减函数Cf(x)在上是增函数Df(x
2、)在上是减函数解析：选C.由12x0，得x1，且logx1logax2loga1x30，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax1x2x3Bx2x3x1Cx3x2x1Dx3x1x2解析：选C.因为logx1logax2loga1x30，所以1，则lg lg a0，所以lg x10，lg x20，lg x3lg x3，所以x11，0x3x21，所以x3x2x1.5下列函数为奇函数的是()Af(x)lgBf(x)|lg x|Cf(x)lg |x|Df(x)lg 解析：选D.对于选项A中的函数f(x)lg，函数定义域为R，f(x)lglgf(x)，故选项A中的函数为偶函数；对于选项B中的函数f(x)|
3、lg x|，由于函数定义域为(0，)，不关于原点对称，故选项B中的函数既不是奇函数，也不是偶函数；对于选项C中的函数f(x)lg|x|，定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，f(x)lg|x|lg|x|f(x)，故选项C中的函数为偶函数；对于选项D中的函数f(x)lg，由于函数的定义域为(1，1)，关于原点对称，f(x)lglgf(x)，故选项D中的函数为奇函数故选D.6若lg(2x4)1，则x的取值范围是_解析：由lg(2x4)1得lg(2x4)lg 10，所以02x410，解得2x7.答案：(2，77(2019凉州高一检测)已知函数ylog2(1x)的值域为(，0)，则其定义域是_解析：
4、因为函数ylog2(1x)的值域为(，0)，所以01x1，即1x10，解得0x0时，f(x)log2x.(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x).解：(1)设x0，因为当x0时，f(x)log2x，所以f(x)log2(x)，又因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)log2(x)当x0时，f(0)0，综上所述，f(x)(2)由(1)得不等式f(x)可化为x0时，log2x，解得0x.x0时，0满足条件x0时，log2(x)，解得x.综上可知，原不等式的解集为.10已知函数f(x)log2(1x2)求证：(1)函数f(x)是偶函数；(2)函数f(x)在区间(0，)上是增函
5、数证明：(1)函数f(x)的定义域是R，f(x)log21(x)2log2(1x2)f(x)，所以函数f(x)是偶函数(2)设x1，x2为(0，)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)log2(1x)log2(1x)log2.因为0x1x2，所以0xx，01x1x，所以01.又函数ylog2x在(0，)上是增函数，所以log20.所以f(x1)logClog(a2a1)logDlog(a2a1)1且b1Ba1且0b1且0a1D0a1且0b0，logba0，即0a1.13已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为2，求a的值解：(1)要使函数有意义，则有解得3x1，所以定义域为(3，1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，因为3x1，所以0(x1)244，又0a0对x0，2恒成立，且a0，a1.设g(x)3ax，则g(x)在0，2上为减函数，所以g(x)ming(2)32a0，所以a.所以实数a的取值范围是(0，1).(2)假设存在这样的实数a，则由题设知f(1)1，即loga(3a)1，所以a.此时f(x)log.但x2时，f(x)log0无意义故这样的实数a不存在
