1、“超级全能生”2022高考全国甲卷地区11月联考数学(理科)注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|x20，Bx|0，则ABA.(3，2) B.3，2 C.2，2) D.
2、3，2)2.若复数z满足2zi，则zA.i B.i C.i D.i3.再生资源回收正在以物资不断循环利用的经济发展模式成为全球潮流。可持续发展的主要标志是资源能够永远利用。下面是20112020年中国主要再生资源回收量(亿吨)统计图，已知后5年再生资源回收量的平均值比前5年平均值增长1，044亿吨，则2020年的再生资源回收量估计是A.4.7亿吨 B.3.57亿吨 C.3.72亿吨 D.3.63亿吨4.一个矩形，如果从中截去一个最大的正方形，剩下的矩形的宽与长之比，与原矩形的一样(即剩下的矩形与原矩形相似)，其相似比为0.618，称为黄金比，称该矩形为黄金矩形。黄金矩形可以用上述方法无限地分割
3、下去。已知ABCD是黄金矩形，按上述方法分割若干次以后，得如图所示图形。若在ABCD内任取一点，则该点取自阴影内部的概率为A. B. C. D.5.等差数列an的前n项和为Sn，若a3a724，S840，则a2a9等于A.44 B.14 C.24 D.386.已知一个水平放置的棱长为4的正方体的无盖盒子，里面装有若干水(不满)，在上面放一个倒置的圆锥体，圆锥的轴截面是腰长为6的等腰直角三角形。若水恰好不溢出，则原来正方体中水的深度估计为(参考数据：3)A.3.5 B.2 C.3.2 D.4.27.将函数f(x)sin(2x)cos2(x)的图象向右平移(0)个单位长度，得到函数g(x)的图象关
4、于x对称，则的最小值为A. B. C. D.8.已知x，y满足不等式组，则的取值范围为A.， B.， C， D.，9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某正方体被一平面所截后，剩余部分几何体的三视图，其中C是正方体的一个顶点，则从点M沿该几何体表面到达C的最短路径长为A.2 B.2 C.2 D.610.某学校对音乐、体育、美术、书法特长生进行专项测试。现安排5名学生志愿者到现场协助，若每名志愿者参与一个组的管理工作，每组至少有1人协助工作，则不同的安排方式共有A.20种 B.24种 C.120种 D.240种11.已知直线l过抛物线y22px(p0)的焦点F，与抛物线交于A，B两点
5、。若直线l的斜率为2，|AB|5，以AB为直径的圆与x轴交于D，E，则|DF|EF|A.3 B.4 C.5 D.612.已知定义域为(，0)的函数f(x)满足x22f(x)xf(x)(f(x)为f(x)的导数)成立，则不等式(3x2022)2f(3x2022)0，b0)的左、右焦点分别是F1，F2，M是C右支上一点，设F1MF2。若4b2，则cos 。16.在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，其外接球的表面积为64，BC2，BAC120，则三棱柱的高为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为
6、选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)自动驾驶汽车依靠5G、人工智能视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆。近年来全球汽车行业达成共识，认为自动驾驶代表了未来汽车行业的发展方向。实现自动驾驶是一个渐进过程，国际通用的自动驾驶标准根据自动驾驶程度逐步提升可以分为5级。L3级自动驾驶也是整个自动驾驶技术的分水岭。20162020年全球L3渗透率(%)统计表及散点图如下。(I)利用散点图判断，yabt和yctd(其中c，d为大于0的常数)哪一个更适合作为渗透率y和年份t的回归方程模型(只要给出判断即可，
7、不必说明理由)；(II)令xt2018，求y关于x的回归方程；(III)根据(II)中回归模型回答下列问题：(i)估计2022年全球L3渗透率是多少？(ii)预计至少要到哪一年，全球L3渗透率能超过10%？附：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式为。18.(12分)已知数列an的各项均为正数，记Sn为an的前n项和，从下面中任意选取两个作为条件，证明另外一个成立。数列an是等差数列；数列是等比数列；S24S1。注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分。19.(12分)如图，在棱锥ABCDE中，BE平面ABC，BE/CD，ABC120，G，F分别是AE，AC上的点，且。(I)证明：GF
8、/平面BCDE；(II)若ABBC2，BE3，CD1，求二面角AEFD的余弦值。20.(12分)已知函数f(x)4lnx。(I)讨论函数f(x)的单调性；(II)若xe1，)时，f(x)无零点，求实数m的取值范围。21.(12分)已知椭圆C：的离心率为e，A(2，0)是椭圆的左顶点。(I)求椭圆C的方程；(II)过A作直线AP，AQ，分别交椭圆C于P，Q两点：设直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且满足k1k21，试判断直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡，上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)。以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin()2。(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(II)设点M在曲线C上，点N在直线l上，求|MN|的最小值。23.选修45：不等式选讲(10分)设函数f(x)|x3a2|x2a|。(I)当a1时，求不等式f(x)2的解集；(II)对任意xR，f(x)2恒成立，求实数a的取值范围。
