1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.1.3导数的几何意义限时50分钟，满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1已知yf(x)的图象如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB) D不能确定解析由图可知，曲线在点A处的切线的斜率比曲线在点B处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知f(xA)f(xB)，选B.答案B2曲线yx22在点处的切线的倾斜角为A1 B.C. D解析f(1)(1x)1，即切线的斜率为1，故切线的倾斜角为.答案B3若曲线y2x24xa与直线y1相切，则a等于A1 B2C3 D4解析设切点坐标为(x0，1)，则f(
2、x0)(4x02x4)4x040，x01，即切点坐标为(1，1)24a1，即a3.答案C4设曲线yx2x2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为A(0，2) B(1，0)C(0，0) D(1，1)解析设点M(x0，y0)，k2x01，令2x013，x01，则y00.故选B.答案B5曲线yx2在点(1，1)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A. B.C1 D2解析f(1)(2x)2.则曲线在点(1，1)处的切线方程为y12(x1)，即y2x1.则三角形的面积为S1.答案A6已知点P在曲线F：yx3x上，且曲线F在点P处的切线与直线x2y0垂直，则点P的坐标为A(1，1) B(1，0)C(1，0)
3、或(1，0) D(1，0)或(1，1)解析设点P(x0，y0)，则f(x0)3x12x01.答案C二、填空题(每小题5分，共15分)7如果函数f(x)在xx0处的切线的倾斜角是钝角，那么函数f(x)在xx0附近的变化情况是_(填“逐渐上升”或“逐渐下降”)解析由题意知f(x0)0，根据导数的几何意义知，f(x)在xx0附近的变化情况是“逐渐下降”答案逐渐下降8已知函数yax2b在点(1，3)处的切线斜率为2，则_解析(ax2a)2a2，a1，又3a12b，b2，即.答案9已知曲线y的一条切线的斜率为，则切点的坐标为_解析设切点的坐标为(x0，y0)，因为x0x，当x0时，x0，而切线的斜率为，
4、所以x0，所以x01，y0.故切点坐标为.答案三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)已知曲线C：yx3.求：(1)曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？解析(1)将x1代入曲线C的方程得y1，切点为P(1，1)y3x23xx(x)23x2，y|3.点P处的切线方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由可得(x1)(x2x2)0，解得x11，x22.从而求得公共点为P(1，1)或P(2，8)故第(1)小题中的切线与曲线C还有其他的公共点11(12分)已知一物体的运动方程是s求此物体在t1和t4时的瞬时速度解析当t1时，63t
5、，所以s(1)(63t)6.故当t1时的瞬时速度为6.当t4时，63t，所以s(4)(63t)6，故当t4时的瞬时速度为6.12(13分)已知曲线f(x)x2的一条在点P(x0，y0)处的切线，求：(1)切线平行于直线yx2时切点P的坐标及切线方程；(2)切线垂直于直线x4y50时切点P的坐标及切线方程；(3)切线的倾斜角为60时切点P的坐标及切线方程解析f(x0)2x0.(1)因为切线与直线yx2平行，所以2x01，x0，即P，所以切线方程为y，即4x4y10.(2)因为切线与直线x4y50垂直，所以2x01，x04，即P(4，16)所以切线方程为y168(x4)，即8xy160.(3)因为切线的倾斜角为60，所以切线的斜率为，即2x0，x0，所以P，所以切线方程为y，即4x4y30.高考资源网版权所有，侵权必究！
