1、2022精编复习题（七） 二次函数与幂函数小题对点练点点落实对点练(一)幂函数1函数yx的图象是()解析：选B由幂函数yx，若01，在第一象限内过(1,1)，排除A、D，又其图象上凸，则排除C，故选B.2.图中C1，C2，C3为三个幂函数yxk在第一象限内的图象，则解析式中指数k的值依次可以是()A1，3 B1,3，C.，1,3 D.，3，1解析：选A根据幂函数图象的规律知，选A.3(2021绵阳模拟)幂函数y(m25m7)xm的图象过点(2,4)，则m()A2B1C1D2解析：选D幂函数y(m25m7)xm的图象过点(2,4)，解得m2.故选D.4(2021云南曲靖一中月考)已知幂函数f(x
2、)xn的图象过点，且f(a1)f(2)，则a的取值范围是()A(3,1)B(，3)(1，)C(，1)D(1，)解析：选B因为幂函数f(x)xn的图象过点，所以8n，即23n22，解得n.因此f(x)x是偶函数，且在(0，)上单调递减，在(，0)上单调递增由f(a1)2，解得a1.故选B.5若a，b，c，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCbcaDba0)是增函数，ab.yx是减函数，ac，ba0)，将点D(1,1)代入得，a，即y(x3)2.2(2021郑州模拟)若函数f(x)(a，b，c，dR)的图象如图所示，则abcd()A1658B165(8)C1(6)58D1(6)5(8)解
3、析：选D由图象可知，x1,5，所以ax2bxck(x1)(x5)，所以ak，b6k，c5k，根据图象可得当x3时，y2，所以d8k，所以abcd1(6)5(8)3已知二次函数f(x)ax2bx5的图象过点P(1,11)，且其对称轴是x1，则ab的值是()A2B0C1D2解析：选A因为二次函数f(x)ax2bx5的图象的对称轴是x1，所以1，又f(1)ab511，所以ab6，解得a2，b4，所以ab2，故选A.4.(2021山东济南模拟)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，记p|abc|2ab|，q|abc|2ab|，则()ApqBpqCpqD以上都有可能解析：选C因为二次函数ya
4、x2bxc(a0)的图象开口向下，经过原点且对称轴在x1的右侧，故a1，c0，所以b0,2ab0,2ab0.又当x1时，yabc0，所以p|abc|2ab|abc2aba2bc，q|abc|2ab|abc2aba2bc，所以pq2(ac)2a0，所以pf(2)f(4)Bf(4)f(5)f(2)Cf(4)f(2)f(5)Df(2)f(4)f(5)解析：选B因为对任意的实数t都有f(4t)f(4t)，所以函数f(x)2x2bx的图象关于直线x4对称，所以f(2)f(10)，又函数f(x)2x2bx的图象开口向下，所以函数f(x)在4，)上是减函数，因为45f(5)f(10)，即f(4)f(5)f(
5、2)6(2021西安八校联考)若函数f(x)x22xm(xR)有两个不同的零点，且f(1x)1恒成立，则实数m的取值范围是()A(0,1)B0,1)C(0,1D0,1解析：选B因为函数f(x)x22xm(xR)有两个不同的零点，所以方程x22xm0有两个不同的实根，所以0,44m0，m0，若f(x)的值域为0，)，则的最小值为_解析：f(x)的值域为0，)，c.f(1)abc，11112，当且仅当4a2b2时等号成立，的最小值为2.答案：28(2021福建莆田模拟)已知函数f(x)x2bx1满足f(x)f(x1)，若存在实数t，使得对任意实数x1，m，都有f(xt)x成立，则实数m的最大值为_
6、解析：函数f(x)x2bx1满足f(x)f(x1)，则f(x)图象的对称轴为x，则，解得b1，f(x)x2x1，由f(xt)x得(xt)2(xt)1x，即(xt1)2t(t0)，1tx1t，由题意可得1t1，解得1t0，令y1t2，可得1y3，m3，可得m的最大值为3.答案：3大题综合练迁移贯通1(2021成都诊断)已知函数f(x)x2ax3a，若x2,2，f(x)0恒成立，求a的取值范围解：f(x)2a3，令f(x)在2,2上的最小值为g(a)(1)当4时，g(a)f(2)73a0，a.又a4，a不存在(2)当22，即4a4时，g(a)fa30，6a2.又4a4，4a2.(3)当2，即a4时
7、，g(a)f(2)7a0，a7.又a4，7axk在区间3，1上恒成立，试求k的取值范围解：(1)由题意得f(1)ab10，a0，且1，a1，b2.f(x)x22x1，单调递减区间为(，1，单调递增区间为1，)(2)f(x)xk在区间3，1上恒成立，转化为x2x1k在区间3，1上恒成立设g(x)x2x1，x3，1，则g(x)在3，1上递减g(x)ming(1)1.k1，即k的取值范围为(，1)3(2021宁夏育才中学月考)已知函数f(x)x24xa3，aR.(1)若函数f(x)在(，)上至少有一个零点，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在a，a1上的最大值为3，求a的值解：(1)由164(a3)0，得a1.故实数a的取值范围是(，1(2)f(x)(x2)2a1.当a12，即a2，2，即1a时，f(x)maxf(a)3，解得a0或3(均舍)；当a2，2，即2时，f(x)maxf(a1)a2a3，解得a，a(舍去)综上，a0或a.
