1、增分强化练(三十七)考点一导数的运算与导数的几何意义1若曲线ymxln x在点(1，m)处的切线垂直于y轴，则实数m()A1B0C1 D2解析：f(x)的导数为f(x)m，曲线yf(x)在点P(1，m)处的切线斜率为km10，可得m1.故选A.答案：A2(2019荆州质检)函数f(x)xln x在x1处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为_解析：f(x)xln x，f(x)ln x1，则f(1)0，f(1)1，故曲线f(x)在点P(1,0)处的切线l的方程为yx1，令x0，得y1，令y0，得x1，则直线l与两坐标轴的交点为(0，1)和(1,0)，所围成三角形的面积为11.答案：3(2019南宁模
2、拟)已知函数f(x)xa1的图象是以点(1，1)为中心的中心对称图形，g(x)exax2bx，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与曲线yg(x)在点(0，g(0)处的切线互相垂直，则ab_.解析：由f(0)f(2)2，得1a112a12a42，解得a1，所以f(x)x.又f(x)1，所以f(1).因为g(x)exx2bx，g(x)ex2xb，g(0)1b，由(1b)1，得1b，即ab.答案：考点二导数与函数的单调性1(2019甘肃静宁模拟)若f(x)x3ax21在(1,3)上单调递减，则实数a的取值范围是()A(，3 B.C. D(0,3)解析：f(x)x3ax21在(1,3)上单调递减
3、，则f(x)3x22ax0在x(1,3)上恒成立即ax在x(1,3)上恒成立，所以a.故选B.答案：B2(2019江西模拟)已知函数f(x)对于任意实数x都有f(x)f(x)，且当x0时，f(x)exsin x，若实数a满足f(log2a)f(1)，则a的取值范围是_解析：由题得，当x0时，f(x)excos x，因为x0，所以exe01，excos x0，所以函数在0， )上单调递增，因为f(x)f(x)，所以函数是偶函数，所以函数在(，0)上单调递减，因为f(log2a)f(1)，所以|log2a|1，所以1log2a1，所以a0，所以g(x)在1，)上单调递增，所以g(x)ming(1)
4、2e1，所以a2e1.(2)当a1时，f(x)ln xxexx(x0)则f(x)(x1)ex1(x1)，令m(x)ex，则m(x)ex0，m(1)0满足m(x0)0，即ex0.当x(0，x0)时，m(x)0，f(x)0；当x(x0，)时，m(x)0，f(x)0.所以f(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，)上单调递减所以f(x)maxf(x0)ln x0x0ex0x0，因为ex0，所以x0ln x0，所以f(x0)x01x01，所以f(x)max1.考点三导数与函数的极值、最值1(2019吉安模拟)函数f(x)sin3x3cos2x的值域为_解析：由题意，可得f(x)sin3x3cos2x
5、sin3x3sin2x3，x，令tsin x，t，即g(t)t33t23，t，则g(t)3t26t3t(t2)，当t0，当0t1时，g(t)0，即yg(t)在为增函数，在0,1为减函数，又g，g(0)3，g(1)1，故函数的值域为：.答案：2(2019北京西城区模拟)设函数f(x)mexx23，其中mR. (1)当f(x)为偶函数时，求函数h(x)xf(x)的极值；(2)若函数f(x)在区间2,4上有两个零点，求m的取值范围解析：(1)由函数f(x)是偶函数，得f(x)f(x)，即mex(x)23mexx23对于任意实数x都成立，所以m0.此时h(x)xf(x)x33x，则h(x)3x23.由
6、h(x)0，解得x1.当x变化时，h(x)与h(x)的变化情况如下表所示：x(，1)1(1,1)1(1，)h(x)00h(x)极小值极大值所以h(x)在(，1)，(1，)上单调递减，在(1,1)上单调递增. 所以h(x)有极小值h(1)2，h(x)有极大值h(1)2.(2)由f(x)mexx230，得m. 所以“f(x)在区间2,4上有两个零点”等价于“直线ym与曲线g(x)，x2,4有且只有两个公共点”对函数g(x)求导，得g(x).由g(x)0，解得x11，x23.当x变化时，g(x)与g(x)的变化情况如下表所示：x(2，1)1(1,3)3(3,4)g(x)00g(x)极小值极大值所以g(x)在(2，1)，(3,4)上单调递减，在(1,3)上单调递增又因为g(2)e2，g(1)2e，g(3)g(1)，所以当2em或m时，直线ym与曲线g(x)，x2,4有且只有两个公共点即当2em或m时，函数f(x)在区间2,4上有两个零点
