1、10.2 二倍角的三角函数第1课时 二倍角的三角函数(1)基础认知自主学习1二倍角的正弦、余弦、正切公式2倍角公式的变换(1)因式分解变换cos 2_(2)配方变换1sin 2sin2cos22sincos _(3)升幂缩角变换1cos 2_，1cos2_ cos2sin2(cossin)(cossin)(sincos)22cos22sin2(4)降幂扩角变换cos2_，sin2_，sin cos 12 sin 2.1(1cos2)21(1cos2)21下列各式中，值为 32的是()A2sin 15cos 15 Bcos 215sin 215C2sin 215 Dsin 215cos 215【
2、解析】选 B.2sin 15cos 15sin 3012；cos 215sin 215cos 30 32；2sin 2151cos 301 32；sin 215cos 2151.2计算 12sin222.5的结果为()A12 B 22 C 33 D 32【解析】选 B.12sin222.5cos45 22.3sin 105cos 105的值为()A14 B14 C 34 D 34【解析】选 B.sin 105cos 10512 sin 21012 sin(18030)12 sin 3014.4.sin 20cos 20cos2155sin2155 的值是()A12 B12 C 32 D 32【
3、解析】选 A.原式12sin40cos 310 12sin 40cos 50 12sin 40sin 40 12.5求证：cos2(AB)sin2(AB)cos2A cos 2B.【证明】左边1cos（2A2B）21cos（2A2B）2cos（2A2B）cos（2A2B）212(cos 2A cos 2Bsin 2A sin 2Bcos 2A cos 2Bsin 2A sin 2B)cos 2A cos 2B右边，所以等式成立学情诊断课时测评一、单选题1设单位向量 ecos，13，则 cos 2 的值为()A79 B12 C79 D 32【解析】选 A.由题设可得 cos 219 1cos 2
4、89，则 cos 22cos 2179.2已知 sin 234，则 tan 1tan ()A43 B12 C83 D83【解析】选 D.因为 sin 22sin cos 34，所以 sin cos 38，所以 tan 1tan sin cos cos sin sin 2cos 2sin cos 13883.3若 sin 2 1213，cos 2 513，则角 是()A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角【解析】选 C.因为 sin 2sin 2 cos 2 21213 5130，cos cos 22 sin 22 5132121320，所以 是第三象限的角4化简2cos 82
5、 2sin 81()A2sin 4 B2sin 4C2cos 4 D2cos 4【解析】选 A.原式 4cos24 212sin4cos 4 2|cos 4|2|sin 4cos 4|，因为 432，所以 cos 40，sin 4cos 40.所以原式2cos 42(sin 4cos 4)2sin 4.二、填空题5已知 sin 223，则 cos 24_【解析】cos 241cos 2221sin 22123216.答案：166已知 tan 12，则 cos 2sin 2 的结果为_【解析】因为 tan 12，所以sin cos 12，即 2sin cos，所以 sin 2cos 214 co
6、s 2cos 21，即 cos 245，所以 cos 2sin 2cos 22sin cos 2cos 285.答案：85三、解答题7已知函数 f(x)2sin x(3 cos xsin x)1.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)若 f225，求 sin 26的值【解析】(1)f(x)2 3 sin x cos x2sin 2x1 3 sin 2xcos 2x2sin 2x6，令2 2k2x6 2 2k，kZ，解得6 kx3 k，kZ，故单调递增区间为6k，3k(kZ).(2)由 f225 得 sin 615，则 sin 26sin 26 2cos 2612sin 262325.8已知
7、tan 1tan 52，4，2，求 cos 2 和 sin 24的值【解析】由 tan 1tan 52，得sin cos cos sin 52，则2sin 2 52，即 sin 245.因为 4，2，所以 22，所以 cos 21sin22 35，sin24sin 2cos 4 cos 2sin 4 45 2235 22 210.一、选择题1已知 tan 2，则2cos 2sin 2cos 2()A73B2 C23D23【解析】选 C.已知 tan 2，则2cos 2sin 2cos 22cos 2sin 2cos 2sin 2 2tan 21tan 2 2414 23.2已知 sin 6 3
8、3，则 cos 223()A23 B13 C23 D13【解析】选 D.由题意 sin 6sin 3 2cos 3 33，即 cos 3 33，则 cos 223cos 232cos 2312 332113.3已知等腰三角形底角的正弦值为 53，则顶角的正弦值是()A4 59 B2 59C4 59 D2 59【解析】选 A.设底角为，则 0，2，顶角为 1802.因为 sin 53，所以cos 1sin2 23.所以 sin(1802)sin 22sin cos 2 5323 4 59.4(多选)下列选项中，值为14 的是()Acos 72cos 36 Bsin 12 sin512C1sin5
9、0 3cos50D13 23 cos215【解析】选 AB.对于 A，cos 36cos 722sin 36cos 36cos 722sin 362sin 72cos 724sin 36sin 1444sin 36 14，故 A 正确；对于 B，sin 12 sin 512 sin 12 cos 12 12 2sin 12 cos 12 12 sin 6 14，故 B正确；对于 C，原式cos 50 3sin 50sin 50cos 50232 sin 5012cos 5012sin 100 2sin 8012sin 1002sin 8012sin 804，故 C 错误；对于 D，13 23
10、cos21513(2cos2151)13 cos30 36，故 D 错误二、填空题5已知 tan 2，则 cos 22_【解析】因为 tan 2，所以 cos 22sin 2 2sin cos sin 2cos 2 2tan tan 21 45.答案：456若 sin 2cos 0(0)，则 tan _，cos 24_【解析】因为 sin 2cos 0(0)，所以 sin 2cos，即 tan 2.所以 cos(24)22cos 2 22sin 2 22cos2sin2cos2sin2 22 2sincos cos2sin2 221tan21tan2 22 2tan1tan2 221414 2
11、22（2）14 210.答案：2 2107化简：3tan123（4cos2122）sin12 _【解析】原式3sin 123cos 12cos 122cos 24sin 122 312sin 12 32 cos 12cos 24sin 244 3sin（1260）sin 484 3.答案：4 38已知 sin 6x14，则 sin 2x6_【解析】由题意知 sin 6xcos 3x14，所以 sin 2x6cos 2x232cos2x3178答案：78三、解答题9已知 cos435，2 32，求 cos 24的值【解析】因为2 32，所以34 4 0，所以32 4 74.所以 sin 41cos24135245.所以 cos2sin 222sin 4cos 424535 2425，sin 2cos 2212cos2412352 725.所以 cos24 22cos 2 22sin 2 222425 72531 250.10已知 2，2，且 sin 2sin 4，求.【解析】因为 sin 2cos 222cos24 1，sin4sin 4cos 24cos 4，所以原式可化为 12cos24cos4，解得 cos 41 或 cos 412.因为 2，2，所以 4 4，34，故 4 0 或 4 23，即 4 或 512.
