1、2001年聊城市高考模拟试题一数学试卷试题提供：肖宏 E-mail：cdxh http：/一、 选择题（每小题5分，12个小题共计60分）1. 若集合M2,3,Nx|21,xZ，又PMN，则集合P的真子集个数共有A.6个B.7个C.8个D.15个2. (理)已知函数yf(x)的反函数与yg(x)的图象关于点P(a,b)对称，则g(x)可表示为A.g(x)af1(bx)B.g(x)2af1(2ax)C.g(x)bf1(ax)D.g(x)2bf1(2ax)(文)已知函数ylgx的反函数与yg(x)的图象关于点P(a,b)对称，则g(x)可表示为A.g(x)a10bxB.g(x)2a102axC.g
2、(x)b10axD.g(x)2b102ax3. 已知函数f(x)2ax4，若在2,1上存在x0使得f(x0)0,则实数a的取值范围是A.,4B.1,2C.(,21,)D.2,14. (理)设pcoscoa,qcos，则p、q的关系是A.pqB.pqC.pqD.pq(文)cos75cos15cos215cos275A.B.C.D.15. 定义在实数集R上的偶函数yf(x)满足f(x1)f(x)，且在1，0上单调递增，设af,bf(),cf，则a、b、c的大小关系为A.abcB.acbC.bcaD.cba6. 若函数sinxf(x)在上单调递增，则f(x)可以是A.1B.cosxC.sinxD.c
3、osx7. 如果函数f(x)在区间D上是凸函数，即对于区间内任意的x1,x2,xn有.若g(x)sinx在区间(0,)上是凸函数，那么ABC中,sinAsinBsinC的最大值是A.B.C.D.8. (理)直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2是以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中的方程sin()，则l1与l2的夹角是A.arctgB.arctg3C.arctgD.arctg3(文)直线yx3与圆锥曲线1的交点个数是A.3B.4C.1D.29. 设椭圆1(a0,b0)的两个焦点为F1,F2,长轴为A1A2,短轴为B1B2,P是椭圆上异于A1A2的点，考虑下列四个结论：|PF1|A1F
4、1|PF2|A2F2|ac|PF1|ac若b越接近于a，则离心率越接近于1直线PA1与PA2的斜率之积为其中正确的是A. B. C. D. 10. 已知直线l:yx，给出下列曲线方程：xy20,x2y22,x21,x21,y22x,在曲线上存在点P满足P点到直线l的距离为的所有曲线方程唯A.B.C.D.11. 等比数列an中，a11,前n项的和为Sn,设1,则公比q的范围是A.|q|1B.|q|1且q0C.1q0或0q1D.q1或q112. 已知四个函数yf1(x);yf2(x);yf3(x);yf4(x)的图象分别为yf1(x)yf2(x)yf3(x)yf4(x)则下列等式中一定成立的是A.
5、f1(x1x2)f1(x1)f1(x2)B.f2(x1x2)f2(x1)f2(x2)C.f3(x1x2)f3(x1)f3(x2)D.f4(x1x2)f4(x1)f4(x2)二、填空题（每小题4分，4个小题共计16分）13. 顶点在原点，焦点在y轴的抛物线上有一点P(m,3)，若点P到焦点的距离等于5，则m_14. 四对兄弟站成一排照相，要求每对兄弟必须相邻的不同站法共有_ABCDS.P15. 如图，若四棱锥SABCD的底面ABCD为梯形，ABCD，AB2CD，P是SA的中点，则三棱锥PSBC的体积是四棱锥SABCD体积的_16. 老师给出一个函数yf(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数
6、的一个性质：甲：对于xR，都有f(1x)f(1x)；乙：在(,0)上f(x)是减函数；丙：在(0,)上f(x)是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值.如果其中恰好有三人说得正确，请写出这样的一个函数_(不唯一)三、解答题（6个小题共计74分）解答要求写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (10分)已知函数f(x)lg(x1),当点(x,y)在yf(x)的图象上移动时，点P()在yg(x)的图象上运动(tR,t为常数)求yg(x)的表达式；解不等式：g(x)f(x).18. (12分)已知复数z满足z22z40，且argz(,)求z的三角式；记A、B、C分别表示复数z、2在复平面上对应的点，已
7、知A、B、C三点成逆时针顺序，且ABC为等边三角形，求tg(arg)PADBEC19. (12分)如图，在三棱锥PABC中，PAa,ABACa，PABPAC45,cosBPC.D是AB上任意一点(与A、B不重合)，DEPB于E，求证：AP平面DEC；求三棱锥PABC的体积；(理科做)在中，若D为AB中点，求平面PAC与平面EDC所成二面角的余弦值20. (12分)某城市用水收费方法是：水费基本费超额费排污费.若每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和每户每月定额排污费c元；若用水量超过am3时，除了付给同上的基本费和排污费外，超过部分每立方米付b元的超额费.已知每户每月的排污费不超过
8、4元，该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示，求题中的a,b,c的值.月份用水量(m3)水费(元)189215193131521. (14分)如图，A、B是两个定点，且|AB|2，动点M到A点的距离是4，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，直线k垂直于直线AB，且B点到直线k的距离为3.求证：点P到点B的距离与到直线k的距离之比为定值；若点P到A、B两点的距离之积为m，当m取最大值时，求P点的坐标；若|PA|PB|1，求cosAPB的值.l PABM k22. (14分)设数列an的前n项和为Sn，且(3p)Sn2panp3,其中p为常数且p3,nN求证：an是等比数列；若数列an的公比qf(p)，数列bn满足：b1a1,bnf(bn1)(n2)，求证：成等差数列，并bn写出的通项公式；在的条件下，有(bnlgan)lg27，求实数p的值；(理科做)在的条件下，又有cn，求无穷数列cn的各项和.2001年聊城市高考模拟试题一参考答案一、 BDCCD DCAAC DD二、 13.2 14.384 15. 16.f(x)(x1)2三、 17.g(t)lg(2xt) t1时，x；1t2时，xx|；t2时，x(1,18.z2(cosisin)argarctg19.略20.a10,b2,c121.略m4时，P(0,)或P(0,)22.略bnp9S
