1、2.2全称量词与存在量词学 习 目 标核 心 素 养1通过实例理解全称量词与存在量词的意义(重点)2能正确地对含有一个量词的命题进行否定(重点、易混点)3能判断全称量词命题与存在量词命题的真假(重点、难点)1通过对含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养2借助含量词的命题的应用，培养数学运算素养1全称量词与全称量词命题(1)全称量词：在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号“”表示读作“对任意的”(2)全称量词命题：在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题思考1：“相似三角形是全等三角形”是否是全称量词命题？提示：该命题是全称量词
2、命题，只不过省略了全称量词2存在量词与存在量词命题(1)存在量词：在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号“”表示，读作“存在”(2)存在量词命题：在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题 思考2：“不等式x210有解”是全称量词命题还是存在量词命题？用符号表示该命题。提示：是存在量词命题，可表示为“xR，x210”3全称量词命题与存在量词命题的否定命题p命题p的否定xM，pxM，x不具有性质p(x)xM，pxM，x不具有性质p(x)思考3：含有一个量词的命题和它的否定一定是一真一假吗？提示：一定是一真一假1下列命题中是全称量词命题的个数()任意
3、一自然数都是正整数有些菱形是正方形三角形内角和是180A0B1C2D3答案C2下列四个命题中的真命题是()Ax0Z，14x00DxR，x20x2110.3命题“xR，x20”的否定是_答案xR，x20.(2)存在x0R，使2x013.(3)至少有一个自然数小于0.(4)对每一个无理数x，x2也是无理数思路点拨根据命题中出现的量词或者隐含的量词判断命题类型解(1)是全称量词命题，真命题；(2)是存在量词命题，真命题；(3)是存在量词命题，假命题；(4)是全称量词命题，假命题 1判断一个命题是全称量词命题，还是存在量词命题，主要看命题中是否含有全称量词，或者存在量词，有些全称量词命题虽然不含全称量
4、词，但是可以根据命题的意义去判断2存在量词命题真假的判断要判断存在量词命题“存在xM，p”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使得p成立即可；如果在集合M中，使得p成立的x不存在，那么这个存在量词命题就是假命题1判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假(1)任意一个二次函数的图象都与y轴相交；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被3整除；(3)所有的素数都是奇数；(4)三角形都有外接圆解(1)是全称量词命题，真命题(2)是存在量词命题，真命题(3)是全称量词命题，假命题(4)是全称量词命题，真命题含有一个量词的命题的否定【例2】(1)命题“x0，x3x0”的否定是(
5、)Ax0，x3 x 0Bx0，x3 x0Cx0，x3 x 0 Dx0，x3 x0B不存在xZ，x22xm0C对任意xZ，x22xm0D对任意xZ，x22xm0 思路点拨从以下两点考虑：(1)分清是全称量词命题还是存在量词命题(2)改变量词并且否定结论答案(1)C(2)D含有一个量词的命题的否定(1)首先找到命题中的量词与结论，然后把全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论(2)对于省略量词的命题，通常省略的是全称量词，先补上相应的量词，再进行否定2写出下列命题的否定并判断其真假：(1)若x0，则x20；(2)矩形的对角线相等；(3)若集合A是集合B的真子集，则存在xB，使得xA
6、；(4)至少有一个实数x，使x2 1 0.解(1)存在x0，使得x20 ，为假命题(2)存在一个矩形，它的对角线不等，为假命题(3)若集合A是集合B的真子集，则对任意xB，都有xA，为假命题(4)对任意xR，都有x210，为真命题全称量词命题与存在量词命题的应用【例3】已知xR，x22x1m，求实数m的取值范围思路点拨将其转化为函数的最值问题来求解解令yx22x1，xR，则y，xR，所以其最小值为0.要使xR，x22x1m，只需m0，所以，实数m的取值范围是m0.1将例3中的条件“xR，都有x22x1m”改为“xR，使得x22x1m”，求实数m的取值范围解令yx22x1，xR，则y，xR，所以
7、其最小值为0.要使xR，x22x1m，只需m0，所以，实数m的取值范围是m0.2已知命题“存在xR，使得2x2(a1)x0”是假命题，求实数a的取值范围解由已知得，命题“对任意xR，2x2(a1)x0”是真命题，所以(a1)240，解得1a3.求解含有量词的命题中的参数取值范围的策略1.对于全称量词命题“xM，ya(或ya(或y0答案C3给出四个命题：偶数都能被2整除；实数的绝对值大于0；存在一个实数x，使x2；对顶角相等，其中既是全称量词命题又是假命题的是_答案4若“xR，x22xm0”是假命题，求实数m的取值范围解由已知，得“xR，x22xm0”是真命题，所以224m1，所以，实数m的取值范围是m1.
