1、1指数幂的拓展学 习 目 标核 心 素 养1理解分数指数幂的概念，会进行分数指数幂与根式的互化(重点)2了解无理数指数幂的概念，了解无理数指数幂可以用有理数指数幂逼近的思想方法(易混点)1通过指数幂的拓展的学习，培养逻辑推理素养2通过分数指数幂与根式的互化，培养数学运算素养1根式(1)定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数(2)性质：(n1，且nN*)a 2正分数指数幂给定正数a，和正整数m，n(n1，且m，n互素)，若存在唯一的正数b，使得bnam，则称b为a的次幂，记作ba，这就是正分数指数幂3分数指数幂分数指数幂正分数指数幂规定：a(a0，m，nN*，且n1)负分数指数幂规
2、定：a(a0，m，nN*，且n1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义思考：根式与分数指数幂有什么关系？提示：a.1计算243等于()A9B3C3D3B由35243，得2433.2若b3n5m(m，nN)，则b()A5 B5 C5 D5答案B3用分数指数幂表示下列各式(式中a0)，(1)_；(2)_(1)a(2)a(1)a.(2)a.4若1x2，化简 .解原式 |x2|x1|.1x0，x20.3将下列各根式化为分数指数幂的形式：(1)；(2).解(1)a.(2).求指数幂a的值【例3】求下列各式的值：(1)64；(2)81.思路点拨结合分数指数幂的定义，即满足bnam
3、时，ab(m，nN，a，b0)求解解(1)设64x，则x36424 096，又1634 096，6416.(2)设81x, 则x4811，又()4，81.解决此类问题时，根据分数指数幂的定义将分数指数幂转化为熟悉的整数指数幂，进而转化为正整数指数幂4求下列各式的值：(1)125；(2)128.解(1)设125x，则x3125，又53125，x5.(2)设128x，则x71281，又()7，128.正分数指数幂，规定：a(a0，m，nN*，且n1)，负分数指数幂，规定：a(a0，m，nN*，且n1)，零的分数指数幂，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)2表示个2相乘()(2)a(a0，m，nN，且n1).()(3)a(a0，m，nN，且n1).()答案(1)(2)(3)2.可化为()A.aBaCaDa答案A325()A.5 B15 C25 D125答案D4. 求值：(1)8；(2)25；(3)；(4).解(1)设8x，则x38264，又4364，84.(2)设25x，则x2251，又，25.(3)()5.(4)设x，则x4，又x0，.
