1、课时2 旋转的特征1.如图,将直角三角形ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90得到直角三角形EFC.若AC=2,BC=1,则线段AF的长为()A.12B.1C.32D.2知识点1 旋转的特征答案1.B 根据旋转的特征,得CF=BC=1,所以AF=AC-CF=2-1=1.2.如图,将ABC绕点A旋转之后得到ADE,则下列结论不一定正确的是()A.BC=DEB.E=CC.EAC=BADD.B=E知识点1 旋转的特征答案2.D ABC绕点A旋转之后得到ADE,根据旋转的特征得AD=AB,AE=AC,DE=BC,E=C,D=B,EAD=CAB,所以EAD-EAB=CAB-EAB,即EAC=BAD,故选项A
2、,B,C中的结论一定正确.由已知条件得不到B=E,故选项D中的结论不一定正确.3.2021河南南阳卧龙区期末如图,将AOB绕点O逆时针旋转60后得到DOE.若A=110,B=45,则AOE=()A.25B.35C.45D.55知识点1 旋转的特征答案3.B 由旋转的特征可知BOE=60,因为AOB=180-A-B=180-110-45=25,所以AOE=BOE-AOB=60-25=35.4.如图,ABC按顺时针方向旋转一定角度后得到AED,点A,C,E共线,且BAD=120,则旋转中心为点 ,旋转角度为 .知识点1 旋转的特征答案4.A 120 由题图知旋转中心为点A,旋转角BAC=EAD=3
3、601202=120.5.如图,将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形ABCD的位置,旋转角为(0A.知识点1 旋转的特征答案6.解:(1)将ABC绕着点B顺时针旋转得到EBD,ABE=CBD.BC平分EBD,EBC=CBD,ABE=CBD=EBC,又ABE+CBD+EBC=180,ABE=CBD=EBC=60.(2)APB=PBC+C=60+C,A=CBD-C=60-C,APBA.7.如图,已知四边形ABCD是正方形,点E在DC上,将ADE顺时针旋转后与ABF重合,再将ABF向右平移后与DCH重合.(1)指出旋转中心和旋转的角度.(2)如果连接EF,那么AEF是怎样的三角形?请说明理由.(
4、3)试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系,并说明理由.知识点1 旋转的特征答案7.解:(1)旋转中心是点A,旋转的角度是90.(2)AEF是等腰直角三角形.理由如下:ADE绕着点A顺时针旋转90后与ABF重合,FAE=90,AF=AE,AEF是等腰直角三角形.(3)AE=DH,AEDH.理由如下:ABF向右平移后与DCH重合,DHAF,DH=AF.又FAE=90,AF=AE,AE=DH,AEDH.8.2021江苏苏州中考如图,在方格纸中,将直角三角形AOB绕点B按顺时针方向旋转90后得到直角三角形AOB,则下列四个图形中正确的是()知识点2 利用旋转的特征画图答案8.B9.如图,在方格纸中
5、,ABC为格点三角形.(1)画出ABC绕点C顺时针旋转后的格点三角形A1B1C,使得点P在A1B1C的内部;(2)在(1)的条件下,若ACB=n,则A1CB=.(用含n的代数式表示)知识点2 利用旋转的特征画图答案9.解:(1)如图所示,A1B1C即所求.(2)(90+n)ABC绕点C顺时针旋转后得到格点三角形A1B1C,A1CB1=ACB=n,又BCB1=90,A1CB=(90+n).1.如图,AOB=90,把AOB绕点O顺时针旋转50得到COD,则下列说法正确的是()A.AOC与BOD互余B.BOC=50C.BOC的余角只有AOCD.AOD=140答案1.D 由旋转的特征可知,BOD=AO
6、C=50.AOB=90,COB=40,AOC与BOD相等,不互余,A错误,B错误.BOC的余角有AOC和BOD,C错误.AOD=AOB+BOD=140,D正确.2.如图,直线xy,直线x,y交于点O,点B,C,E在直线y上,直角三角形ABC经过变换得到直角三角形ODE.若OC=1,AC=2,则这种变换可以是()A.ABC绕点C顺时针旋转90,再向下平移3B.ABC绕点C顺时针旋转90,再向下平移1C.ABC绕点C逆时针旋转90,再向下平移1D.ABC绕点C逆时针旋转90,再向下平移3答案2.A 因为直角三角形ODE是由直角三角形ABC经过变换得到的,所以AC=OE.因为CE=OC+OE=OC+
7、AC=1+2=3,所以先将ABC绕点C顺时针旋转90,再向下平移3可得到ODE.3.2021四川广安中考如图,将ABC绕点A逆时针旋转55得到ADE,若E=70且ADBC于点F,则BAC的度数为()A.65B.70C.75D.80答案3.C 将ABC绕点A逆时针旋转55得到ADE,BAD=55,E=C=70.ADBC,AFC=90,DAC=20,BAC=BAD+DAC=75.4.2020江西南昌期中如图,ABC的顶点在方格纸的格点上,现将ABC绕格点O顺时针旋转角(0360),使旋转后所得三角形的顶点也在格点上,则当旋转前后的图形成轴对称图形时,符合条件的角有 个.答案4.3 如图,满足条件的
8、的值为90或180或270.故符合条件的角有3个.5.如图,正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形ABCDE,旋转角为(090).若DEBC,则=.答案5.54 设DE与BC相交于O点,如图,五边形ABCDE为正五边形,B=BAE=E=(52)1805=108.正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形ABCDE,旋转角为(090),BAB=,B=B=108.DEBC,BOE=90,BAE=360-B-E-BOE=360-108-108-90=54,BAB=BAE-BAE=108-54=54,=54.6.2021湖南湘潭期末如图,网格中有一个四边形ABCD,其中BCD=90,C
9、D=CB.(1)画出四边形ABCD绕点A按顺时针方向旋转90后的图形;(2)求出旋转后的图形的面积.答案6.解:(1)如图,四边形AB1C1D1即为所求.(2)四边形AB1C1D1的面积为34-1213-1213=9.素养提升7.2020河南南阳期末如图1,将两块相同的含30角的直角三角尺按如图所示的方式放置,BAC=B1A1C=30,AB=2BC,点B,C,B1在同一条直线上.(1)试说明:ABB1是等边三角形.(2)如图2,将ABC绕点C顺时针旋转(0180),在旋转过程中,设AB与A1C,A1B1分别交于点D,E,AC与A1B1交于点F.当等于多少度时,AB与A1B1垂直?请说明理由.(
10、3)如图3,当ABC绕点C顺时针旋转至如图所示的位置时,ABCB1,AB与A1C交于点D,试说明:A1D=CD.7.解:(1)由题意知,AB=A1B1,BC=B1C,BB1=2BC.AB=2BC,AB=BB1=A1B1,ABB1是等边三角形.(2)当等于30时,AB与A1B1垂直.理由如下:当AB与A1B1垂直时,A1ED=90,A1DE=180-A1ED-A1=180-90-30=60,BDC=60.又B=60,BCD=60,ACA1=90-60=30,当等于30时,AB与A1B1垂直.答案(3)ABCB1,A1CB1=90,CDB=90,CD是ABC的高.AB=2BC,A1C=AC,SABC=12BCAC=12ABCD,CD=12A1C,A1D=CD.
