1、专题一函数与导数第一讲函数的图象与性质1(2019全国卷)函数f(x)在，的图象大致为()ABCD解析：选Df(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除A；当x时，f()0，排除B、C故选D2(2019全国卷)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则()Aff(2)f(2)Bff(2)f(2)Cf(2)f(2)fDf(2)f(2)f解析：选C因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以ff(log34)f(log34)又因为log341220，且函数f(x)在(0，)单调递减，所以f(log34)f(2)f(2)，即ff0，排除D选项；又e2，1，排除C选项故选B4(2018全国卷)已知
2、f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x)若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)()A50 B0C2 D50解析：选Cf(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(1x)f(x1)由f(1x)f(1x)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)，函数f(x)是周期为4的周期函数由f(x)为R上的奇函数，得f(0)0.又f(1x)f(1x)，f(x)的图象关于直线x1对称，f(2)f(0)0，f(2)0.又f(1)2，f(1)2，f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200，f(1)f(2)f(3)f(4)
3、f(49)f(50)012f(49)f(50)f(1)f(2)202.故选C5(2019全国卷)设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x0时，f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1解析：选D当x0，当x0时，f(x)ex1，f(x)ex1.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)ex1.故选D6(2017全国卷)设函数f(x)则满足f(x)f1的x取值范围是_解析：当x0时，f(x)2x1恒成立，当x0，即x时，f2x1，当x0，即0，则不等式f(x)f1恒成立；当x0时，f(x)fxx1x2x1，所以x0.综上所述，x的取值范围是.答案： 明 考 情 1高考对此部分内容的
4、命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择题、填空题形式考查，一般出现在第510题或第1315题的位置上，难度一般主要考查函数的定义域，分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数的图象的判断2此部分内容有时出现在选择、填空题压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性命题结合命题，难度较大考点一函数及其表示|析典例|【例】(1)(2019皖中名校联考)函数y的定义域是()A(0,3) B(0,3C(0,1)(1,3) D(0,1)(1,3(2)(一题多解)(2019湖北省部分重点中学高三检测)已知函数f(x)(exex)ln1，若f(a)1，则f(a)()A1 B1C3 D3(3)(
5、易错题)已知函数f(x)若不等式af(x)b的解集恰好为a，b，则ba_.解析(1)由题意得，解得0x1或11，则不等式af(x)b的解集为x1，x2x3，x4的形式，不符合题意，所以a1，此时因为2212，所以b2，令m23m4m，解得m(舍去)或m4，取b4，令22x4，得x0，所以a0，所以ba4.答案(1)D(2)D(3)4| 规 律 方 法 |1(1)给出解析式求函数的定义域是求使解析式有意义的自变量的集合，只需构建不等式(组)求解即可(2)抽象函数：根据fg(x)中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解2对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如fg(x
6、)的函数求值时，应遵循先内后外的原则|练题点|1已知函数f(x)则ff(x)2的解集为()A(1ln 2，) B(，1ln 2)C(1ln 2,1) D(1,1ln 2)解析：选B因为当x1时，f(x)x3x2，当x1时，f(x)2ex12，所以ff(x)2等价于f(x)1，即2ex11，解得x1ln 2，所以ff(x)2的解集为(，1ln 2)2(创新题)(2019衡水模拟)对于函数yf(x)，若存在x0，使f(x0)f(x0)0，则称点(x0，f(x0)是曲线f(x)的“优美点”已知f(x)若曲线f(x)存在“优美点”，则实数k的取值范围为()A(，22 B22，0)C(，22 D(0,2
7、2解析：选A由“优美点”的定义，可知若点(x0，f(x0)为“优美点”，则点(x0，f(x0)也在曲线yf(x)上，作出函数yx22x(x0)，设过定点(0,2)的直线yk1x2与曲线yx22x(x0)切于点A(x1，f(x1)，如图所示，则k1y|xx12x12，解得x1(负值舍去)，所以k122.由图可知，若f(x)存在“优美点”，则k22.故选A3若函数f(x)则函数f(log26)的值为_解析：因为2log24log260时，f(x)0时，f(x)单调递增，f(1)0，若f(x1)0，则x的取值范围为()Ax|0x2 Bx|x2Cx|x3 Dx|x1解析：选A因为函数f(x)为奇函数，
8、所以f(1)f(1)0.又函数f(x)在(0，)上单调递增，所以可作出函数f(x)的示意图，如图，则不等式f(x1)0可转化为1x11，解得0x2，故选A3.如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是O，O1，O2，动点P从点A出发沿着圆弧按AOBCADB的路线运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，记点P运动的路程为x，设y|2，y与x的函数关系为yf(x)，即yf(x)的图象大致是()解析：选A当x0，时，y1；当x(，2)时，设与的夹角为，|1，|2，x，y|2()254cos 54cos x，x(，2)，函数yf(x)的图象是曲线，且单调递增，排除
9、C、D；当x2，4时，设与的夹角为，|2，|1，2x，y|2()254cos 54cos x，x2，4，函数yf(x)的图象是曲线，且单调递减，排除B，故选A4已知f(x)则方程2f2(x)3f(x)10解的个数是_解析：方程2f2(x)3f(x)10的解为f(x)或1.作出yf(x)的图象，由图象知方程解的个数为5.答案：5考点三函数的性质及应用|析典例|【例】(1)(一题多解)(2019唐山市高三摸底)设函数f(x)x(exex)，则f(x)()A是奇函数，且在(0，)上是增函数B是偶函数，且在(0，)上是增函数C是奇函数，且在(0，)上是减函数D是偶函数，且在(0，)上是减函数(2)(一
10、题多解)设函数f(x)则满足不等式f(x26)f(x)的x的取值范围是()A(2,3)B(，2)(，)C(，)(，)D(，)(3，)(3)(2019甘肃省酒泉市敦煌中学一诊)定义在R上的偶函数f(x)在0，)上递增，f0，则满足f(logx)0的x的取值范围是()A(0，) B(2，)C D解析(1)解法一：由条件可知，f(x)(x)(exex)x(exex)f(x)，故f(x)为奇函数f(x)exexx(exex)，当x0时，exex，所以x(exex)0，又exex0，所以f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，故选A解法二：根据题意知f(1)f(1)，所以函数f(x)为奇函数又f(
11、1)0时，函数f(x)4x5是单调递增函数，且f(x)4；当x0时，f(x)4.由f(x26)f(x)，得或解得x3或x4，所以x2不满足题意，排除A；取x3，则f(326)f(3)，所以x3不满足题意，排除B、C故选D(3)由题意知，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f0.f(logx)0，f(|logx|)f.函数f(x)在0，)上递增，|logx|，logx或logx，0x2，x的取值范围是(2，)，故选B答案(1)A(2)D(3)B| 规 律 方 法 |函数奇偶性、单调性及周期性的转化方向函数性质的综合应用主要是指利用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质的相互转化来解决相对综合的问题主
12、要的解题思路：奇偶性主要转化方向是f(x)与f(x)的关系；单调性主要转化方向是最值、方程与不等式的解；周期性主要转化方向是利用f(x)f(xa)把区间外的函数转化到区间内，并结合单调性和奇偶性解决相关问题|练题点|1(2019武汉调研)函数f(x)loga(x24x5)(a1)的单调递增区间是()A(，2) B(，1)C(2，) D(5，)解析：选D由x24x50，解得x5或x1)在(0，)上是增函数，而函数u(x)x24x5(x2)29在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数，结合定义域，可知函数f(x)loga(x24x5)(a1)的单调递增区间为(5，)故选D2(2019湖北七市(州
13、)联考)函数yf(x)为R上的偶函数，函数yg(x)为R上的奇函数，f(x)g(x2)，f(0)4，则g(x)可以是()A4tan B4sin C4sin D4sin 解析：选Df(x)g(x2)，f(0)4，g(2)4，而4tan 4tan 4，4sin 4sin 0,4sin 4sin 4，4sin 4，yg(x)可以是g(x)4sin .经检验，选项D符合题干条件故选D3(2019湘潭模拟)定义在R上的函数f(x)，满足f(x5)f(x)，当x(3,0时，f(x)x1，当x(0,2时，f(x)log2x，则f(1)f(2)f(3)f(2 018)的值等于()A403 B405C806 D
14、809解析：选B定义在R上的函数f(x)，满足f(x5)f(x)，即函数f(x)的周期为5.又当x(0,2时，f(x)log2x，所以f(1)log210，f(2)log221.当x(3，0时，f(x)x1，所以f(3)f(2)1，f(4)f(1)0，f(5)f(0)1，所以f(1)f(2)f(3)f(2 018)403f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(2 016)f(2 017)f(2 018)4031f(1)f(2)f(3)403011405，故选B4(2019全国卷)已知f(x)是奇函数，且当x0，则x0.当x0时，f(x)eax，f(x)eax.f(x)是奇函数，f(x)f(x)eax，f(ln 2)ealn 2(eln 2)a2a.又f(ln 2)8，2a8，a3.答案：3
