1、三计算题突破练1如图所示，载人小车和弹性球静止在光滑长直水平面上，球的质量为m，人与车的总质量为16m.人将球以水平速率v推向竖直墙壁，球又以速率v弹回，人接住球后再以速率v(相对地面)将球推向墙壁，如此反复(1)在人第一次将球推出的过程中，人做了多少功？(2)人经几次推球后，再也不能接住球？解析：(1)以水平向右为正方向人第一次将球推出，设人与车的速度为v1，球、人与车系统动量守恒016mv1mv人对系统做功W16mvmv2，所以Wmv2.(2)球反弹回来的速率始终为v，设人推球n次后，人与车的速率也为v时，人恰好不能再接住球球与墙壁碰撞一次，墙壁对系统的冲量为Imv(mv)2mv球与墙壁碰
2、撞n次后，墙壁对系统的冲量为nI，由动量定理nI(16mm)v即n2mv(16mm)v，解得n8.5次，所以，人经9次推球后，再也不能接住球答案：(1)mv2(2)9次2(2017衡水调研)如图甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径都为0.3 m的圆弧轨道，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)轨道，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L为0.2 m下圆弧轨道与水平轨道相切，其中D、A分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内有一质量为0.3 kg的小球以一定的速度沿水平轨道向右运动并从A点进入圆弧，不计小球运动中的一切阻力，求：(1)如果小球从D点以
3、5 m/s的速度水平飞出，求落地点与D点的水平距离；(2)如果小球从D点以5 m/s的速度水平飞出，求小球过圆弧A点时对轨道的压力；(3)如果在D点右侧平滑连接一半径R0.4 m的半圆形光滑轨道DEF，如图乙所示，要使小球不脱离轨道运动，求小球在水平轨道上向右运动的速度大小范围(计算结果可以用根式表示)解析：(1)小球从D点以5 m/s的速度水平飞出后做平抛运动，由平抛运动规律可得hgt2h2RL代入数据解得 t0.4 s所以落地点与D点的水平距离xvDt50.4 m2 m.(2)由A到D的过程，由机械能守恒定律可得mghmvmv在A点，由牛顿第二定律可得FNmgm联立解得FN44 N由牛顿第
4、三定律知，小球过圆弧A点时对轨道的压力FNFN44 N.(3)讨论一：小球进入轨道最高运动到C点，之后原路返回，由机械能守恒定律，有mg(RL)mv，得 v1 m/s讨论二：小球进入轨道后恰好能通过圆弧最高点D，之后沿DEF运动而不脱离轨道，在D点，有mgm从A到D由机械能守恒定律可得mghmv2mv，得v22 m/s.所以要使小球在运动过程中能不脱离轨道，初速度大小的范围为：v1 m/s或v22 m/s.答案：(1)2 m(2)44 N(3)v1 m/s或v22 m/s3如图所示，木板与水平地面间的夹角可以随意改变，当30时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑若让该小木块从木板的底端
5、以大小恒定的初速率v0的速度沿木板向上运动，随着的改变，小物块沿木板滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g.(1)求小物块与木板间的动摩擦因数；(2)当角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值解析：(1)当30时，对木块受力分析mgsin FNFNmgcos 则动摩擦因数tan tan 30.(2)当变化时，对木块受力分析mgsin mgcos mav2ax则x而tan ，则当90时x最小，即60x最小值为xmin.答案：(1)(2)604如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b，小车质量M3 kg，AO部分粗糙且长L2 m，动摩擦因数0.3，OB
6、部分光滑另一小物块a，放在车的最左端，和车一起以v04 m/s的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连已知车OB部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内a、b两物块视为质点，质量为m1 kg，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动(g取10 m/s2)求：(1)物块a与b碰后的速度大小；(2)当物块a相对小车静止时小车右端B到挡板的距离；(3)当物块a相对小车静止时在小车上的位置到O点的距离解析：(1)对物块a，由动能定理得mgLmvmv，代入数据解得a与b碰前速度v12 m/s；a、b碰撞过程系统动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv1
7、2mv2，代入数据解得v21 m/s.(2)当弹簧恢复到原长时两物块分离，a以v21 m/s在小车上向左滑动，当与车同速时，以向左为正方向，由动量守恒定律得mv2(Mm)v3，代入数据解得v30.25 m/s，对小车，由动能定理得mgsMv，代入数据解得，同速时车B端距挡板的距离s m0.031 25 m.(3)由能量守恒得mgxmv(Mm)v，解得滑块a与车相对静止时与O点距离x m0.125 m.答案：(1)1 m/s(2) m(3)0.125 m5(2017江西师大附中模拟)如图所示，两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d1 m，在左端斜轨道部分高h1.25 m处放置
8、一金属杆a，斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b电阻Ra2 、Rb5 ，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B2 T现杆b以初速度v05 m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3 A；从a下滑到水平轨道时开始计时， a、b杆运动速度时间图象如图所示(以a运动方向为正)，其中ma2 kg，mb1 kg，g取10 m/s2，求：(1)杆a在斜轨道上运动的时间；(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量；(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热解析：(1)对b棒运用动量定理，有：Bdtmb
9、(v0vb0)其中vb02 m/s，代入数据得t5 s.(2)对杆a下滑的过程中，机械能守恒：mghmav解得va5 m/s最后两杆共同的速度为v，由动量守恒得mavambvb(mamb)v代入数据得v m/s杆a动量变化等于它所受安培力的冲量，由动量定理可得I安BIdtmavamav而qIt由以上公式代入数据得q C.(3)由能量守恒得，共产生的焦耳热为Qmaghmbv(mbma)v2 Jb棒中产生的焦耳热为QQ J.答案：(1)5 s(2) C(3) J6如图所示，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下一电荷量为q(q0)、质量为m的
10、小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O.球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为.为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率重力加速度为g.解析：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O.P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力FN和磁场的洛仑兹力FqvB式中v为小球运动的速率洛仑兹力F的方向指向O.根据牛顿第二定律FNcos mg0FFNsin m由式得v2v0由于v是实数，必须满足0由此得B 可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为Bmin 此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为v由式得vsin .答案： sin
