1、天水一中2015级20172018学年度高三第四次模拟考试试题理科数学第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（ ）ABCD2已知集合,则=（ ）ABC D3周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为（ ）A1.5尺 B2.5尺 C3.5尺 D4.5尺 4 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积
2、为 （ ）A. B. C. D. 5若向区域内投点，则该点落在由直线与曲线围成区域内的概率为（ B ）A. B. C. D. 6如图是函数的部分图象，为了得到函数的图象，可将函数的图象右平移 （ ） A 个单位长度 B个单位长度 C个单位长度 D个单位长度7的展开式中含项的系数为（ ）A B C D8阅读如图的程序框图，若输入, 输出的值为，则判断框中的条件应该为（ ）A B C D9若满足约束条件且有最小值，则的取值范围为（ ）A B C D10在中，角，且边上的高恰为边长的，则边的长为 A B C D11已知四面体PABC中，PA4，AC2，PBBC2，PA平面PBC，则四面体PABC的外
3、接球半径为( ) A2 B2 C4 D412已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则的值为 （ ）ABCD第卷二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 已知平面向量，且，则在向量上的投影等于_ 14.若,则的值为 . 15已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，直线与双曲线的一个交点满足PF2F12PF1F2，则双曲线的离心率e为_16已知是两条不重合的直线是三个两两不重合的平面给出下列四个命题:(1)若； (2)若；(3)若； (4)若.其中不正确的命题是_(填上所有正确命题的序号) 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12
4、分）数列中，且满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求.18. （本小题满分12分）为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了天的监测，得到如下统计表：噪音值（单位：分贝）频数（1）根据该统计表，求这天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）.（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过分贝，视为轻度噪音污染.”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.（ii）学校要举行为期天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把
5、这天校园出现的重度噪音污染天数记为，求的分布列和方差.19. （本小题满分12分）如图，几何体中，为正三角形，为等腰直角三角形，为直角，平面，为的中点（1） 求证：； （2）求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为,点为椭圆上的动点，若的最大值和最小值分别为和.(I)求椭圆的方程；()设不过原点的直线与椭圆 交于两点,若直线的斜率依次成等比数列,求面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，且，证明： . 请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）
6、选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求直线l的极坐标方程； (2)若射线与直线l交于点P,与曲线C交于点Q(Q与原点O不重合),求的值 23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）若对恒成立，求实数的取值范围. 一、 选择题题号123456789101112答案BCBCBDADDAAA二、 填空题13 14. 15 1 16（2）（3）（4）三、解答题17（1）；（2）18.(1)61.8；(2)(i) ;(ii)答案见解析.【解析】试题分析：根据该统计表，同一
7、组的数据用该组组间的中点值作代表，可求这天校园噪音值的样本平均数；（1）（i）由题意，“出现重度噪音污染”的概率为，“出现轻度噪音污染”的概率为，设事件为“周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染”，利用独立重复试验的概率可求求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.（ii）由题意，服从二项分布，求的分布列和方差.试题解析：（1）由数据可知（2）由题意，“出现重度噪音污染”的概率为，“出现轻度噪音污染”的概率为，设事件为“周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染”，则（3）由题意，则.故分布列为 .19（1）见解析；（2）20、(1) .(2)1.详解：（I）由已知得：椭圆方程为 （II）设（易知存在斜率，且），设 由条件知： 联立(1)(2)得： 点到直线的距离 且 所以当时： . 21.试题解析：（1）， 所以（1）当时， ，所以在上单调递增（2）当时，令，当即时， 恒成立，即恒成立所以在上单调递增当，即时，两根所以， ， , ，故当时， 在上单调递增当时， 在和上单调递增在上单调递减.（2），由（1）知时， 上单调递增，此时无极值当时， 由得，设两根，则， 其中在上递增，在上递减，在上递增令，所以在上单调递减，且，故.22（1） (2) 23（1） ，（2）
